一道立几题的多种解法

题目如图1，已知四棱锥S=ABCD的底面边长为a，侧棱长为2a，点P、Q分别在肋和SC上，且BP：PD=1：2，PQ∥平面SAD，求线段PQ的长。     

一类值得重视的练习题

六年制重点中学立体几何课本中,第二章“多面体和旋转休”的练习里,有这样一类题目: 题目一,有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱?有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢?为什么?(见课本第55页练习第2题) 题目二,底面是正多边形的棱锥是正棱     

二面角的多种求解方法

例题如图1,已知四棱锥P-ABCD,PB⊥AD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,侧面PAD与底面ABCD所成的角为120°,求平面APB与平面CPB所成二面角的大小.     

新课程卷立体几何试题的解法

理科第20题:如图1,已知四棱锥P-ABCD,PB⊥AD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.     

立体几何——第二章 多面体和旋转体(A组)

一、选择题 1.下列条件中能判定棱锥是正棱锥的条件有()个. (1)侧棱都相等的棱锥;(2)两相邻侧面所成的角都相等的棱锥;(3)侧棱与底面所成的角都相等的棱锥;(4)侧面与底面所成的角都相等的棱锥, A .0 B.1 C.2 D.3 2.四棱柱成为长方体的一个必要但不充分的条件是(). A.各个面都是正方形 B.从某顶点出发的三条棱两两垂直 C.侧面和底面都是矩形 D.底面是菱形 3.侧面都是正三角形的正n棱锥,那么n的最大可能值是(). A .4 B.5 C.6 D.7 4.已知平行六面体中,一个顶点上的三条棱长都是“,且这三条棱中,每两条棱的夹角都是600,则其体积是().A.卒…     

以数助形：向量解法PK传统解法

如图1,已知四棱锥P-ABCD,PB⊥AD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°。(Ⅰ)求点P到平面ABCD的距离。(Ⅱ)求面APB与面CPB所成二面角的大小。命题意向：本小题以多面体(棱锥)为载体,全面考查空间中线线、线面、面面的关系以及有关角、距离等几何量大小的求法,同     

学会提出一个有意义的数学问题

2007年春天,上海春季高考给数学考试带来一股春风,数学测试从“八股文”式的测试风格中走出来,数学命题不再仅仅是一个封闭的数学判断与计算,而是给考生更多的思考,更加开放地施展才华的机会,你能提出一个有意义的数学问题吗?———逆向问题.题求出一个数学问题的正确结论后,将其作为条件之一,提出与原来问题有关的新问题,我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题.例如,原来问题是“若正四棱锥底面边长为4,侧棱长为3,求该正四棱锥的体积”.求出体积163后,它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4,体积为136,求侧棱长”;也可以是…     

无棱二面角的求解方法

本文结合有关问题介绍一类常见的仅有一个公共点的“无棱”二面角的常用转化途径及求解方法.一作棱转化法若无棱二面角的两个面均为三角形,且公共点为顶点的两角所对边如果延长后相交于一点.则此点与公共点连线为所求二面角的棱.从而化为有棱二面角.例1如图1,已知四棱锥P-ABCD底面为一直角梯形,BA⊥AD,CD⊥AD,AB=1,CD=2,侧面PAD⊥底面ABCD,侧面PBC为一边长等于4的正三角形.求侧面PAD与侧面PBC所成的二面角(锐角)的度数.分析:梯形ABCD的两底AB相似文献   

2004年全国高考理科数学试题第20题的别解

如图,已知四棱锥P-ABCD,PB⊥AD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,侧面PAD与平面ABCD所成的二面角为120°。     

度量二面角大小的基本思想方法——一道高考试题的多角度分析

2004年高考数学试题(必修 选修Ⅱ)第(20)题是这样的:如图1,已知四棱锥P-ABCD,PB⊥AD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.     

一道立体几何题传统方法与向量方法的对比

题目如图1所示,在四棱锥S—ABCD中,底面ABCD为矩形,SD⊥底面ABCD,AD=2~(1/2),DC=SD=2,点M在侧棱SC上,∠ABM=60°.     

2004年全国高考理科数学试题第20题的别解

例1 如图,已知四棱锥P-ABCD,PB⊥AD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,侧面PAD与平面ABCD所成的二面角为120°.     

正四棱锥三个特征量角余弦间的关系

命题:任一正四棱锥S-ABCD,侧棱SA为α,底面边长为b,两个相邻侧面所成二面角的平面角为β,侧棱与底面夹角为α,侧面与底面夹角为θ,则有     

直觉思维与数学研究性学习

在一次全美数学竞赛中，有这样一个题目：一个正三棱锥和一个正四棱锥的所有棱长都相等，问重合一个面后还有几个面?     

2002年高考数学试卷（理科）第19题别解

试题:四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,PB⊥上面ABCD. (1)若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°,求这个四棱锥的体积;     

“相似体”的面积比与体积比

棱锥有一个重要性质：若被平行于底面的平面所截,那么截面与底面相似,并且它们面积比等于截得棱锥的高与已知棱锥高的比的平方。     

向量法解两道2002年高考题

<正> 向量的应用非常广泛,下面我们用向量法求解2002年高考第19、20两题. 第19题:四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,PB上面ABCD. (1)若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°,求这个四棱锥的     

2010年高考全国卷及部分省市数学卷试题解法集锦：全国卷Ⅰ（理）第19题

题目 如图,四棱锥S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,AB／／CD,AD上DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点,平面EDC⊥平面SBC．     

棱锥体积计算话思想

<正>求棱锥的体积要涉及两个基本要素:一个是棱锥的底面积;另一个是棱锥的高,无需去考虑棱锥的形状如何,也就是说计算棱锥的体积时可以抛开棱锥的形状,只需观察如何获得棱锥的底面积与高。但是,仅仅只顾棱锥的体积公式V=1/3hS(其中h为棱锥的高、S为棱锥的底面积),计算棱锥的体积有时是会碰壁的。一、转换思想     

巧解2010年高考立体几何试题

原题 如图1，四棱锥S—ABCD中，SD上底面ABCD，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC．