构造新函数 巧解一类题

<正>近几年各地调研、模考试卷中经常出现这样一类题,即给出含有导数式子的不等式,求解(或判断)相关不等式的问题.这类问题一般都涉及到抽象函数,往往比较抽象难以求解.如果能想到利用导数的运算法则构造新函数,然后再运用导数性质确定其单调性,那么此类问题就迎刃而解了.本文从2013年、2014年各地调研、模考试题中精选几例进行分析,供大家参考.例1若函数y=f(x)在R上可导且满     

构造双函数巧解一类不等式问题

<正>不等式是历年高考考查的热点,尤其是与不等式恒成立有关的问题,由于解法多样,方法灵活,可有效地考查学生的逻辑思维与创造性思维,因而,在多年的高考与竞赛中倍受青睐.近两三年的各地高考中,出现的一类不等式问题,常含有xln x,x/(ln x),(ln x)/x,xe^x,x/ex,x/e^x,ex,e^x/x型中的一x种或两种形式,思维要求更高,用通常方法处理往往无从着手.为此,本文通过构造双函数,别     

构造单调函数解（证）一类非函数等式问题

函数是中学数学的核心内容,函数思想是中学数学的一条主线.应用函数思想解决数学问题,体现了一种解题策略,即将静态的问题放在一个动态的过程中去考察,将局部的问题置于整体的环境中来处理.单调性是函数的一个重要性质,利用函数的单调性解(证)不等式问题是一种常用的方法,而对于一些求值、等式证     

构造辅助函数智求一类最值问题

求函数f(x)=λ1√x-a λ2√b-x(λ1＞0,λ2＞0,b＞a)的最大值和最小值. 此题的常规解法是用不等式法解,笔者经过深入探索与研究,获得了构造辅助函数的简单解法.     

一类三阶非线性系统的Lyapunov函数构造及稳定性

介绍了Wall的能量度量算法,构造了一类三阶非线性系统的Lyapunov函数,并得到该系统零解的稳定性.     

一类五阶线性系统李雅普诺夫函数的构造

本文首先导出五维 数线性系统的李雅普诺夫函数公式，并在此基础上，分析一类五阶线性系统的李雅普若夫函数的构造。     

一类三阶非线性系统的李雅普诺夫函数的构造

本文用能量度量算法构造了一类三阶非线性系统的李雅普诺夫函数,从而研究了它们零解的全局渐近稳定性．     

一类三阶非线性系统全局稳定性的Liapunov函数构造的注

本文指出了文[1]定理2的条件的局限性,并构造了Liapunov函数,得到一类三阶非线性系统全局稳定性的充分条件.     

一类函数的极限

本文研究了用多元函数的积分定义函数的极限．在一定条件下给出了变量变化的某过程中，函数与其极限之差这一无穷小量主要部分的表示．     

一类Walsh谱分解式在布尔函数构造方面的应用

利用谱理论给出了一类布尔函数Walsh谱分解式,并总结了它在构造Bent函数和构造具有平衡性,相关免疫性的布尔函数方面的应用,最后给出了一类形式上更为整齐的布尔函数Walsh谱分解式。这对于今后利用它来构造密码学性质优良的布尔函数具有重要意义。     

一类值得注意的函数:分段函数

分段函数在金融、科技、日常生活等方面具有较广泛的应用价值 .应用的广泛性正是数学的特征之一 ,在深入改革、开放的当代中国 ,在建立市场经济的大背景下 ,强调数学应用及培养应用数学的意识还有其现实意义 .因此 ,高考与竞赛中出现分段函数有关的问题 ,就顺理成章了 .本文举例介绍分段函数的一些常见类型及解法 ,供大家参考 .1 .求分段函数的最值例 1　函数 ｙ =2ｘ 3,ｘ≤ 0 ;ｘ 3,0 <ｘ≤ 1 ;-ｘ 5,ｘ >1的最大值是　　 .( 1 998年上海高考试题 )方法 1 :先求每个分段区间上的最值 ,后比较求得 .当ｘ≤ 0时 ,ｙ =ｆ(ｘ) =2ｘ 3,此时…     

一类包含gamma函数的函数性质

对于著名的gamma函数,利用解析数论的方法,研究得到了一个包含gamma函数的新函数的单调性及对数凹凸性.同时得到了一个重要不等式.     

利用函数因子构造辅助函数

给出了利用函数因子来构造辅助函数的一种方法,并一般性地讨论了常用的一些函数因子及辅助函数.     

关于一类解析函数

设C(λ,β)(λ是复数,Reλ≥0,β是实数,β＜1)表示单位圆盘E={z:|z|＜1}内满足条件Re{f(z)+λzf"(z)}＞β(z∈E)的解析函数f(z)=z+∑anzn构成的类,本文导出偏差定理,系数估计,卷积性质,以及类中某些函数部分和的一个性质.     

一类函数的局部凸拓扑

D(Ω)空间是一个基本空间,它的对偶空间D'(Ω)就是我们所熟知的(SCHWARTZ)广义函数空间,很多年来广义函数论在数学的各个分支(特别是偏微分方程理论)和理论物理学中得到越来越广泛的应用,是现代教学中的一个重要的分支.下面我们一起观察D(Ω)空间的一些基本定理的证明,包括它是一个线性的局部凸的拓扑空间,并且是不可度量的.     

求一类函数的最大值

介绍函数∑kx^2ik最大值的一种求法。