2023年新高考空间几何题命题特色之我见

<正>教育部高考命题中心数学命题专家依据《普通高中数学课程标准》中高考数学命题评价标准,命制新高考数学空间几何题所形成的命题文化氛围,不同于其他省市单独命题的命题文化氛围,因此,一线教师在高考数学二轮专题复习时,一要关注近几年新高考空间几何题的命题特点;二要把握其命题特色,使复习更加有效,着力点更加准确.1.近两年新高考空间几何题的命题特点以新高考Ⅰ卷为例,2021年与2022年新高考空间几何题体现在多面体与旋转体的融合性,     

反证法在初中代数中的应用

反证法是数学中的一种很重要的证题方法,它是“数学家的最精良的武器之一”.反证法不仅可以用来证明几何命题,还可以用来证明代数命题.有些代数命题用直接证法无从下手,但是用反证法就会得心应手、轻松愉快. 反证法分三个步骤:1.反设:就是否定结论,即把结论的全部相反情况假设出来,做到既不遗漏,也不重复.2.推导出矛盾的     

几何明珠演绎高考题

众所周知,解析几何是用坐标的方法来研究几何问题的,一些背景深刻,内涵丰富的几何名题犹如一颗颗明珠,在数学发展的历史长河中不断地闪烁出真理的光辉,把几何学点缀得璀璨无比．这一颗颗几何明珠产生出无穷的魅力,备受各地高考题或高考模拟题命题者的青睐,他们经过不同形式的构造,移植,特殊化,解析化等方法,演绎出了一大批形式优美、风格独特的高考题,本文汇其精华,从近几年高考试题中搜寻出几类由几何名题衍生出的解析几何试题,期望能对激发读者的数学兴趣,丰富数学素养,培养数学能力有所裨益．     

一道竞赛题的证明与推广

在平面上任取三点,其坐标为整数(正整数,负整数,零),证明此三点不能组成正三角形。这是一道组合几何题。组合几何是讨论由几何元素所构成的集合所具有的组合性质的,或者说是用组合数学的思想和方法来处理几何问题的。组合几何由于集初等性、趣味性、技巧性于一身,且又具有现代数学的思想,所以颇受数学竞赛命题者的青睐。此题就是一九五六年北京市数学竞赛的一个题目。此题的结论是令人惊奇的。我们知道,整数无穷,平面无涯,平面上的整顶点三角     

年年岁岁“题”相似 岁岁年年“意”不同——浙江省高考数学2013年第6题与2008年第8题的比较

高考着重考查学生的基础知识、基本能力和思想方法．对于数学解题来说思想是灵魂,方法是关键,而挖掘题目背后的数学核心本质才是永恒的主题．高考并不是一味求新、求难、求变的,注重通性通法、淡化特殊技巧始终是高考命题趋势．因此很多时候,高考题往往是“旧瓶装新酒”,但却更醇厚、更富有韵味．2013年浙江省高考数学理科试卷的第6题就是对2008年浙江省高考数学理科试卷第8题的重温．     

分类讨论是解几何计数题的关键

几何计数问题,就是要计算出具有某种性质(或结构)的点的个数、线段的条数、区域(如三角形、正方形、矩形、圆等)的块数等,有时还讨论一些数字的界限值以及由于这些数字达到某一界限值所具有的几何性质.这与常规的几何计算题、论证题、作图题是不同的.在解几何计数的竞赛题时,最常见的错误是重复和遗漏.要避免出现这类     

关于计数问题

计数问题在各类竞赛中时有出现.同学们在解这类题时,盲目性大,差错率高,不是遗漏就是重复.本文仅就初一数学中的计数问题策略作一点介绍.计数问题要正确地解答,数数时要做到不重复、不遗漏,就不能随便数,必须有顺序、有条理、有规律地数.通常运用“穷举法”进行列举计数,但必须依赖于分类策略才能使     

高考题中有关分类讨论问题类型与解析

分类讨论是解决问题的一种逻辑方法,也是一种数学思想。它不仅方式多样,而且具有较高的逻辑性和很强的综合性,有关分类讨论思想的数学命题一直是高考中的热点问题之一。我们根据历年的高考题探求其分类方法、类型及其解题规律,从而提高解题能力。 解题过程中的分类讨论,一般分四个步骤: l.确定讨论对象以及所讨论的全域的范围; 2.进行合理分类。所谓合理分类,应该符合三个原则:①分类应按同一标准进行;②分类应当没有遗漏;③分类应是互斥的(没有重复)。     

关注课本 决胜高考

高考数学题常出常新,令高考数学试题丰富但不重复,新颖但不偏怪,灵活但有章可循.如果我们在高三总复习时,认真研究一些历年高考题,重点分析一下命题的思路,就会知晓高考数学试题是怎样由命题专家精心锤炼而成,从而做到知己知彼,百战百胜.数学注重基础,《考试大纲》也明确强调考生要注重基础,因而紧扣课本出新题,是命题方向之一.课本习题通常都是命制中档题的“原材料”,特别是2005年广东省高考试题为能体现课程改革的导向,一定会加大中档题目的比例,所以关注课本是决胜高考不可缺少的一环.本文就与同学们一起来研究往年部分高考题是怎样从课…     

两道高考试题的渊源及联系

从课本中一道例题出发,开展研究性学习,得到关于椭圆的命题1,用命题1简捷解决2011年江苏高考解析几何18题第(3)问的推广.进一步探索命题1的反向问题,得到命题2,用命题1、命题2来解决2010年江苏高考18题的第(3)问的推广.从而揭示课本题与高考题、高考题与高考题之间的内在联系.     

两道高考试题的渊源及联系

从课本中一道例题出发,开展研究性学习,得到关于椭圆的命题1,用命题1简捷解决2011年江苏高考解析几何18题第（3）问的推广．进一步探索命题1的反向问题,得到命题2,用命题1、命题2来解决2010年江苏高考18题的第（3）问的推广．从而揭示课本题与高考题、高考题与高考题之间的内在联系．     

如何做到不重不漏

先看一例:A,B 是平面上的两定点,在平面上找一点 C,使△ABC 构成等腰直角三角形,这样的 C 点有几个?(第四届《祖冲之杯》数学竞赛题)这是与计数有关的几何题,解起来容易重复与遗漏.怎样才能不重不漏?关键在于分类讨论时要注意两点:(1)要有同一的分类标准;(2)分类要相称,即题中所包含的对象都必须在而且只在所分的某一个类中.     

三角形的外心和内心

全国高中数学联赛加试赛仅有三道解答题,其中就有一道是平面几何题．从历届竞赛情况看,在参加加试赛的选手中,如果在平面几何题上翻了车,则夺魁的希望将变得非常渺茫．数学竞赛中出现的平面几何问题,从内容上看可分为三类：一是与初中平面几何教材结合比较紧密的综合几何问题;二是与高中不等式内容相结合的几何不等式问题;三是几何与组合数学的交叉———组合几何．其中综合几何是联赛命题的热点,重点是与圆有关的命题．本文从三角形的外心和内心这个侧面出发,谈谈如何指导参赛选手解答综合几何问题．一、基础知识本文约定,△ＡＢ…     

排列组合问题常见解题策略

排列组合问题是高考的必考内容,也是高考题中正确率最低的题目之一.究其原因,是因为其思维方式独特,解题思路新颖,如果对题意认识出现偏差的话,极易出现计数中的"重复"和"遗漏".教学中,提高学生解排列组合题的有效途径是将一些常见题型进行方法归类,构造模型解题,这样有利于学生认识模式,进而熟练应用.本文列举了几种常见的排列组合问题的解题策略,以期对大家有所帮助.     

对2018年高考数学全国卷Ⅰ第16题的赏析

2018年高考数学全国卷Ⅰ第16题就是一个典型例子.从不同角度,开拓思路,分析解答,充分挖掘高考题的教学指导功能,再现命题的能力立意,以期提高教学实效性.     

高中一线教师如何研究高考题——以2011年江苏高考18题为例

每年的高考题都是命题人呕心沥血的精心之作,对来年的高考具有一定的导向与示范作用,对教师的教学有指导作用．将高考题有效应用于数学教学活动中,可以让学生了解高考题的命题思路与结构特点,以便学生在来年的高考中取得更加优异的成绩,而前提是教师自身应该对高考题充分研究清楚．那么,作为高中一线教师,如何研究高考题呢？下面笔者结合2011年江苏高考18题,提出自己的几点拙见,望同行批评指正．     

彰显向量魅力搞好数学教学

向量是既有大小又有方向的量,它代数形式与几何形式兼具,是数学中的一个重要概念.同时向量又是联系众多数学知识的媒介和桥梁.作为一个知识网络交汇点,向量既是解决数学问题的有力工具,同时也是高考考查的重点.因此向量题一直备受命题者的青睐,其中尤以浙江省的向量命题最富特色.从2004年浙江实施高考自主命题以来,向量题年年都考,而且都以填空题或选择题形式出现,题目短小精悍、内涵丰富、思想     

从高等几何看几何赛题

本文对1990、1995、1996年全国高中联赛和冬、夏令营中的三个几何题作了初等几何和高等几何方法的证明,其中试题条件“圆”推广为二次曲线,结论成立,并作了进一步的推广,把“蝴蝶定理”和1990年的冬令营几何题统一为命题8、9并作了统一证明,体现了数学中的化归思想,整合方法,再现了几何命题的产生过程,对数学竞赛和大学数学教学有一定的启示。     

有教无类教出一样的精彩——基于“最近发展区理论”的高考试题在低层次学生中的教学实践与反思

每年的高考试题都是命题者精心打磨的精品,一线教师研究高考题并把它作为教学资源,无论对于平时的教学还是备考都有着重要的导向和示范作用.但由于高考试题具有较强的综合性、思维量大、运算繁杂、难度较大等特点,致使很多学生尤其是低层次学生对其见而远之.因此,为了充分发挥其综合性对不同层次学生的教育教学功能,教师在教学中需要对其做深入挖掘,以教材相应内容为蓝本,在学生的"最近发展区"中设计出与学生数学认知能力相匹配的问题,通过将相关知识的重组和运用,让学生了解高考题的命题思路和结构特点,明确解题思路,从而提高学生的数学能力和教师的课堂教学效益.笔者尝试以2012年广东高考理科数学19题在低层次学生中的教学为例,与各位同仁探讨.     

解排列组合题时防止重复、遗漏的几种途径

在解排列、组合题时，往往会出现对题设认识不够，题设中的内涵关系理解不透，题设结论之间的联系分析不尽而出现解题思路受限，条件应用考虑不周，导致结果出现重复、遗漏，现就教学中总结出的防止遗漏、重复的几种途径浅述如下。