含参数的ax~2 bx c=0型方程根的个数问题

对含有参数的关于x的方程,它的根的个数问题不少同学混淆不清,容易出错.本文结合实例分析,帮助同学们澄清模糊认识,以减少解题中的失误.一、方程只有一个根方程只有一个根,实际上是告诉你,这个方程是一元一次方程,它与一元二次方程有两个相同的实数根是不同的.例1若关于x的方程     

三次方程根的个数初探

三次方程的根的个数,该如何求呢?利用导数,便可以解决.下面讨论:方程ax3 bx2 cx d=0(a>0)的根.分析:函数y=ax3 bx2 cx d的图象与x轴有几个交点,方程便有几个根.解:由题意得:f′(x)=3ax2 2bx c∵a>0∴y=f′(x)图象开口向上,且Δ=4b2-12ac(1)当Δ>0时,即4b2-12ac>0,b2>3ac时∴方程f′(x)=0有两个不同的实根,x1,x2不妨设x1x2时f′(x)>0,x1相似文献   

二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的图象的画法

函数是数形结合的典范.学习二次函数,画出其图象是不可或缺的一项基本功.在此谈谈二次函数图象的画法,望同学们务必掌握.二次函数图象是一条抛物线,它的基本特征是:①有顶点;②有对称轴;③有开口方向.画二次函数的图象通常采用简化了的描点法——五点法,其步骤是:(1)先根据函数     

“方程a^x=logax解的个数问题”的问题

近年，“方程a^x=logax解的个数问题”频繁以各种形式出现在刊物或课堂上，从中暴露出一些值得重视的问题，比较突出的有：     

y=ax^2＋bx＋c的几何性质

本文介绍y=ax^2＋bx＋c的焦点弦、顶点弦和经过其准线与对称轴交点的弦的计算方法,以及焦点和零点的相关性质,供读者参考．     

y=ax^2＋bx＋c的几何性质

定理1 设抛物线y=ax^2＋bx＋c（a≠0）焦点为F,顶点为D,准线与对称轴交点为E,经过F,D,E分别作斜率为k的三条直线被抛物线截得的弦依次为AB,DP,MN,     

二次函数y=ax^2＋bx＋c的图像

这是一节典型的将信息技术作为教学辅助工具的课。从整个教学过程中我们发现，围绕着教学重点和难点，几何画板的应用是比较恰当的。学生在教师的引导下对函数图像由浅入深地逐步探索，在探索过程中穿插进学生动手做、猜想和讨论等活动。选择这个案例，主要是想说明在当前大力推崇“自主学习、探究学习”的背景下，广大教师不要盲目求新、求异，滥用技术，要从教学的实际情况，特别是学生已有的经验和情感、学校的教学环境等出发，设计教学过程。     

函数f（x）=（mx＋n）√ax^2＋bx＋c（am≠0）最值问题的研究

某数学杂志1994年第12期、1995年第6期、1996年第3期分别探讨了函数y=mx＋n＋l√ax^2＋bx＋c值域的求法。本文在他们的基础上进一步研究函数f（x）=（mx＋n）√ax^2＋bx＋c（其中am≠O）的最值问题。     

利用导数解决方程根的问题

利用导数研究方程根的问题，不但使解题过程变得简捷，而且还可以提高同学们对新题型的适应能力．     

如何判定方程根的个数

方程与解方程是中学数学的重要内容,中学数学的各类考试都比较注重对方程思想的考查,而判定方程的根的个数是考查方程思想的一个重要方面.如何判定方程根的个数呢?本文主要以“希望杯”全国数学竞赛试题为例对方程根的个数的主要判定方法进行一些归纳整理,希望对教与学有所帮助     

未知数个数多于方程个数的应用题解析

同学们在解应用题时，列出的方程个数通常是与所没未知数相等，由此是否可以认为：列出的方程个数少于未知数个数时。就无法求得确定的解呢？回答是否定的。事实上，有一些应用题，把所给条件都用上了，列出的方程个数仍比未知数的个数少。但得到了确定的答案。请看下面例题：     

导数和方程根的个数

<正>一次方程ax+b=0(a≠0)与二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的个数与系数的关系,我们都很清楚.对于大于二次的高次方程根的个数的讨论并没有现成的公式.方程     

方程ax^2＋b｜x｜＋c=0的求解

对于形如ax^2 b|x| c=0(a≠0)的方程求解问题，不少同学不知如何入手．其实．只要对绝对值的概念和一元二次方程求解的基本方法能够牢固掌握和灵活运用，此类问题并不难解决．     

减少参数个数优化解题思路

参数法是解决解析几何问题的重要方法之一,但是,如果设出过多的参数,就必然伴随着众多关系式的出现,怎样消去参数,又成了令许多同学头疼的问题.特别是在高考时十分紧张而又有限的时间内,多数同学往往是面对着众多的关系式而一筹莫展,无所适从.因此,若能尽可能的少设参数,从而减少关系式的数量,则往往思路明朗,过程简捷,且极易消去参数.     

数形结合求解根的个数

求解方程根的个数问题,可对方程进行适当变形,构造两个比较简单或熟悉的函数,画出两函数图象,则两图象的交点个数即为方程根的个数．     

用函数图像看方程的根

说到函数,我们往往只想到函数解析式．其实从某种角度说,函数的图像比它的解析式更重要,它能让我们对函数的性状一览无遗,从而启迪我们寻找解题思路．函数与方程是密不可分的,方程根的个数问题,往往可以转化为两个函数图像的交点问题．于是,用函数图像看方程的根既合情合王罩．又十分有效．     

利用Authorware5.0绘制二次函数y=ax^2＋bx＋c的图像

笔者在数学教学中根据不同的参数,动态绘制了二次函数y=ax2+bx+c的图像,对总结二次函数的性质有很大帮助。现将程序设计过程介绍如下: