与最小复盖圆半径有关的一个常数

1.平面上n个点组成的点集F={p_i}_(i-1)~n,D(F)=Maxp_ip_j表示F的直径,r(F)表示复盖F的最小圆的半径,本文讨论 N_2=inf F D(F)/r(F);(其中下确界对任何有限点集F取) 我们证明N_Z=3~(1/2),并给出一些高维空间的类似推广。 2.N_2=3~(1/2)的证明设复盖F的最小圆为C。 A.若圆C的圆周上只有F中两个点,不妨设为P_1、P_2,我们证明P_1P_2是圆C的直径。若否,不妨设F中其余n-2个点对P_1P_2的张角满足∠P_1P_3P_2≤∠P_1P_4P_2≤…≤∠P_1P_nP_2(不然改变P_i的下标即可)。如果∠P_1P_3P_2>90°,则以P_1P_2为直径的圆C′也复盖F,但比C有更小的半径,与圆C的最小性矛盾。如果∠P_1P_3P_2≤90”,作△P_1P_2P_3的外接圆C′,C′小于C,我们证明C′也同样复盖F。     

点对称三角形的性质及其应用

P为三角形ABC内一点,点P关于△ABC的边AB、BC、CA的对称点分别为P_1、P_2、P_3,我们称△P_1P_2P_3为点对称三角形(如图1).将点对称△P_1P_2P_3与原△ABC结合起来研究,可以得到下面有趣的性质. 性质1 P_1P_2=PB(2(1-cos2B)(1/2)); P_2P_3=PC(2(1-cos2C)(1/2)); P_3P_1=PA(2(1-cos2A)(1/2)). 性质2 ∠P_1P_2P_3=∠BPC-∠A; ∠P_2P_3P_1=∠CPA-∠B; ∠P_3P_1P_2=∠APB-∠C     

λ_6=Max■ P_iP_j/Min■P_iP_j≥2sin72°

第二十五届普特南数学竞赛一道试题: 求证:若P_1、P_2、P_3、P_4、P_5、P_6是平面上任意给定的六个点,则λ_6=(MaxP_iP_j)/(MinP_iP_j)≥3~(1/2).(见〔1〕) 在〔2〕中我们证明了,若P_1、P_2、P_3、P_4、P_5、P_6是凸六边形的顶点,则有λ_6≥     

一道高考数学题的五种解法

2003年全国高考试题中有这样一道以光学反射定律为背景的数学题:已知长方形的四个顶点 A(0,0),B(2,0),C(2,1)和 D(0,1)。一质点从 AB 的中点 P_0沿与 AB 夹角为θ的方向射到 BC 上的点 P_1后,依次反射到 CD、DA 和AB 上的点 P_2、P_3和 P_4(入射角等于反射角)。设 P_4的坐标为(x_4,0)。若1相似文献   

一道高考题的多解及推广

2006年高考四川卷理科填空题第16题是：如下图,把椭圆((x~2)/25) ((y~2)/16)的长轴AB分成8等份,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P_1,P_2,P_3,P_4,P_5,P_6,P_7七个点,F是椭圆的一个焦点,则|P_1F| |P_2F| |P_3F| |P_4F| |P_5F| |P_6F| |P_7F|=     

一道全国联赛题的多种解法

1992年全国高中联赛二试3题是: 在坐标平面上,横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点,任取6个格点P_i(x_i,y_i)(i=1,2,3,4,5,6)满足: (1)|x_i|≤2,|y_i|≤2(i=1,2,3,4,5,6); (2)任何三点不共线。 试证在以P_1,P_2,…,P_6为顶点的所有三角形中,必有一个三角形的面积不大于2。     

青蛙跳步问题的另一深究

1985年“五四青年智力竞赛”有一个青蛙跳步问题:地面上有A、B、C三点,一只青蛙位于地面上距C为0.27米的P点处,青蛙第一步从P跳到关于A的对称点P_1,第二步从P_1跳到关于B点的对称点P_2,第三步从P_2跳到关于C点的对称点P_3,第四步从P_3跳到关于A的对称点P_4,……,按这种方式一直跳下去,若青蛙在第1985步跳到了P_(1985),问P与P_(1985)相距多少厘米?     

对一道试题的探究

<正>原题(广东省2016年适应性测试理科第20题)已知抛物线C:y²=4x,过其焦点F作两条相互垂直且不平行于x轴的直线,分别交抛物线C于点P_1,P_2和点P_3,P_4,线段P_1P_2,P_3P_4的中点分别记为M_1,M_2.(1)求△FM_1M_2面积的最小值;(2)求线段M_1M_2的中点P满足的方程.     

1986年联邦德国数学竞赛(第一轮)试题及解答

1.圆上有n个点(n>1),依次记为P_1,P_2,…,P_n,连接这n个点,使得折线P_1P_2…P_n不相交。问这样的连接方法有多少种? 解我们先作P_n点确定的情况下考虑可能的连接方法的种数。下面用数学归纳法证     

高中解几总复习达标与评估

一、选择题:(16×3'=48')。 1.线线|P_1P_2|=1,点P在P_1P_2的延长线上,|P_1P_2|=2,则P分P_1P_2所成的比是 ( ) (A)2 (B)1/2 (C)-3/2 (D)-2/3 2.直线l的倾角的一半的余弦值为3/4,且直线过点(0,-3),则其方程为 ( ) (A)y=3(7~(1/2))x 3 (B)y=3(7~(1/2))x-3     

心育的实践性全面性渗透性原理浅析

心育是一种主体性教育、是以活动为核心的心育各要素构成的交互作用的活动共同体。文章论述了心育的实践性、全面性、渗透性原理 ,指出实践性是心育的方法论依据 ,全面性是心育目标的参考系 ,渗透性则为心育的策略、技术提供了借鉴     

一类集值映射的周期点集

设（x,d）是紧致度量空间,f：X→X是连续映射,k（X）为X的所有非空紧致子集赋予由d诱导的Hausdorff度量而得到的空间,由,诱导的集值映射f^-：k（X）→K（X）定义为f^-（A）={f（a）：a∈A）,主要考虑（X,f）的周期点集与（k（X）,f^-）的周期点集之间的关系,得到了如下重要结果：证明了若P（f^-）是闭集,则P（f）是闭集,并举例证明了它的逆命题不一定成立;证明了P（f^-）：r（X）能蕴含p（f）：X,并给出了一个反例说明了p（f）=X不一定蕴合P（f^-）=r（X）;证明了在X为有限集时p（f^-）：X能蕴含P（f^-）k（X）。     

矩阵空间Mn（F）上一类线性变换的不动点

讨论由数域F上的一个n阶方阵A所决定的线性变换DA：Mn（F）→Mn（F）,X→AX—XA的不动点。主要结果如下：（1）由DA的全体不动点组成的集合构成矩阵空间Mn（F）的一个子空间,并且这个子空间中的每一个矩阵都是幂零矩阵;（2）如果A是可对角化矩阵,那么由DA的不动点组成的子空间,其维数不超过ψ（n）,这里n≥2,并且当n为奇数时,ψ（n）=1／4（n^2—1）,当n为偶数时,ψ（n）=1／4n^2;（3）如果m=p1q1＋p2q2＋…＋psqs且p1＋q1＋p2＋q2＋…十ps＋qs≤n,那么存在一个一个n阶方阵A,使得由DA的不动点组成的子空间,其维数等于m,这里p1,q1,p2,q2,…ps,qs都是正整数;（4）如果DA是矩阵空间Mn（C）上的线性变换,那么DA有非零不动点当且仅当存在A的两个特征值,其差等于1。这里n≥2,并且C表示复数域。     

家蚕核型多角体病毒p35基因的核苷酸序列分析

对家蚕核型多角体病毒苏州株（ＢｍＮＰＶｓｕ）ｐ３５基因的序列分析表明：ＢｍＮＰＶｓｕ ｐ３５编码序列为８９７ｍｔ,编码２９８ａａ。同源性分析表明：ＢｍＮＰＶｓｕ ｐ３５与ＢｍＮＰＶＴ３、ＡｃＮＰＶ 、ＳＩＮＰＶ在核苷酸水平上同源性分别为９９．５％、９５．１％、８９．３％,在氨基酸水平上的 性分别为９８．７％、８９．４％、７６．４％,显示了杆状病毒ｐ３５基因在进化上的保守性。ＢｍＮＰＶＴ３中位的Ｎ１     

非霍奇金淋巴瘤中p27~(kipl)和PCNA的表达及临床意义

[目的]探讨p27kipl和PCNA在非霍奇金淋巴瘤(non-Hodgkin'slymphom,NHL)中的表达及临床意义.[方法]采用S-P免疫组织化学方法检测了在50例非霍奇金淋巴瘤和12例淋巴结反应性增生(reactivelymphoidhyperplasia,RH)中,p27kipl和PCNA的表达情况.[结果]①p27kipl在NHL中的阳性表达率明显低于RH,且随着:NHL恶性程度增加,p27kipl阳性表达明显下降(P<0.05);②与RH相比,肿瘤组织中PCNA明显呈过表达(P<0.05),而且PCNA阳性强度随着NHL恶性程度的增加而增高;③p27kipl与PCNA表达呈负相关(P<0.05),且两者的表达与患者性别、年龄、免疫分型、临床分期及肿瘤原发部位等因素无明显相关(P>0.05).[结论]p27kipl和PCNA都与NHL的发生发展有关,联合检测p27kipl和PCNA水平在对NHL的诊断、治疗及预后判断中具有重要的临床意义.     

关于某些形状的素数

设p是素数,证明了当且仅当p=3时,p2-2,2p2-1,3p2+4,Mp=2p-1以及Fp=22p+1都是素数。     

对文“关于指数Diophantine方程x^3-1=2py^2”的注记

指出了文献[1]证明中的一个错误,说明了产生错误的原因．同时利用同余及高次丢番图方程的一些结果证明了以下命题：若p为素数,则不定方程组x-1=6py^2,x^2＋x＋1=3x^2仅有正整数解（p,x,y,z）=（13,313,2,181）．     

任务型教学法与3P教学法的理念依据及模式比较

在我国中小学英语教学中,有些人认为任务型教学法(Task-Based Language Teaching,简称TBLT)应取代3P(Presentation,Practice,Production)教学法,有些人则将任务型教学法视为3P教学法中的运用阶段。通过分析、比较两者的教学模式及理念依据可知,在我国特有的外语教学环境之下,3P教学法可操作性强、学生语法概念明晰等优势使其在中小学英语教学中仍有一定的用武之地。任务型教学法也有其自身的局限性及在我国的适应性问题。因此,我们不应全盘否定任何一种,而应根据教学实际,综合它们的合理内核,发展3P教学法,对任务型教学法进行本土化,使其为教学实践服务。     

高三学生应对方式、人格以及抑郁的关系研究

运用艾森克人格问卷、应对方式问卷和青少年忧郁自我检测表对贵州省凯里市某中学高三208名学生进行问卷调查。结果表明(1)高三学生的应对方式以成熟型为主;(2)应对方式、人格和抑郁在不同性别、文理科、父母文化水平以及经济水平之间不存在显著差异(p>0.05);(3)高三学生的抑郁和神经质得分在城镇和农村之间存在显著差异(t=3.088,p<0.01;t=3.061,p<0.001);(4)高三学生的抑郁除了求助因子外,与应对方式的其它因子都显著相关(p<0.01);除了与人格的内外向因子外,与其它因子均显著相关(t=0.422,p<0.001;t=0.527,p<0.05);(5)应对方式的退避因子和人格的精神质和神经质因子对抑郁有显著的预测作用。结论:高三学生中常采取回避的应对方式,并且人格中情绪不稳定,以自我为中心的人更容易抑郁。     

34th MEETING OF THE COUNCIL OF EUROPE COMMITTEE FOR HIGHER EDUCATION AND RESEARCH

The 34th meeting of the Council of Europe Committee for Higher Education and Research was held in Strasbourg from 3 to 5 November 1976.

The main points raised in discussions were as follows:

• the current situation and trends in tertiary education;

• the recognition of degrees and diplomas;

• the future existence of the Committee for Higher Education and Research;

• the current situation and trends in university research;

• the teaching of human rights;

• mobility of higher education staff and students;

• the future programme of the Committee.

The information presented below concentrates on some of the above points.