迭代法——解决递推数列问题的通法

数列的递推关系式是表示数列的一种重要方法，以递推关系式为载体的数列问题频繁出现在考试题中，而迭代法是解决这类问题的通法．本文以近年高考试题为例说明迭代法在解决递推数列问题中的应用．     

递推数列

1考情比照 2006年全国高考数学的18套理科卷中，每套均有1～2道与递推数列有关的问题，具体的试题特点呈现如下：     

例析以解析几何为背景的递推数列

数列是高中数学的重点内容,它在新教材中是一块只作调整而未作删减的内容,数列易与函数、不等式、解析几何等内容交汇融合,由于高考注重在知识的交汇点处设计试题,在近几年的高考试题和各地的模拟题中,出现了递推数列与解析几何的综合题,这类问题往往以解析几何中的点、直线、曲线的无限运动为背景,形成考查同学们运用所学知识分析问题和解决问题能力的综合题,它较好地体现了课本知识内容与能力要求的关系,具有较好的区分度和选拔功能,因此它应是高考复习的一个重点,下面就相关试题进行解析,旨在探索解题的规律与方法.     

用不动点法巧解高考递推数列问题

对于函数f（x），若存在X0，使f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）的—个不动点．数列与函数密切相关，利用不动点法可将由递推关系所研究的数列转化为等差、等比数列，进而利用等差、等比数列或迭代法求出递推数列的通项公式．下面以2006年高考试题为例，巧用不动点法来求解有关递推数列的通项问题．[第一段]     

递推数列中不等式问题的求解

近年来,递推数列中的不等式问题在高考中越来越热,时常被设置为高考压轴题.这类问题灵活多变、综合性强、能力要求较高.本文将举例说明几种常用解题方法.     

“待定系数法”解递推数列

求递推数列的通项，是高考数列综合题最为常见的考查内容之一，虽然试题立意“试验——猜测——证明”的思想，但抽象推演的方法，也可能有很好的通性，而且更为简捷．本文推介的就是这样一种方法，不妨统称为“待定系数法”．     

高考对递推数列的考查及求解策略

一、简要回顾 数列的递推关系式，具有丰富的内涵、很强的规律性，可与函数、三角、不等式、平面几何、解析几何等许多知识、方法相结合，编拟开放题、探索题等多种题型的试题，是培养创新意识和创新能力的极好素材；同时又为进入高校学习级数等内容打下基础，考查后继学习的潜力，因而倍受高考命题设计者的重视．纵观高考对递推数列的考查，大体经历了三个阶段：第一阶段是，恢复高考制度(77年)至20世     

递推数列中不等式问题的解法

递推数列与不等式相结合是近几年高考数列命题的一个新特点,本文介绍这类问题的解法。     

高考热点——递推数列问题分类解析

近年来的高考数学试题中，常以递推数列或与其相关的问题作为能力型试题，这些问题综合性强、思维力度大，能力要求高，是同学们感到棘手的一类疑难问题．本文从思路、方法到一般结论与模型，进行深入浅出的分类解析．     

例谈递推数列中不等关系的证明

在近年的高考数学试题中 ,常以数列递推式中不等式的证明作为能力型试题 .这类问题综合性强、思维容量大、能力要求高 ,是同学们感到很棘手的一类问题本文通过具体的例子说明解这类问题的几种常用方法 .一、数学归纳法例 1　已知数列 an ,对任意n∈N ,均有an >0 ,且a2 n ≤an-an + 1 ,求证 :当n≥ 2时 ,an <1n +1.证明　 ( 1)当n =2时 ,a2 ≤a1 ( 1-a1 )≤ a1 +( 1-a1 )22=14 <13 =12 +1.命题成立 .( 2 )假设当n =k(k≥ 2 )时 ,命题成立 ,即有　　　ak <1k+1≤ 13 (k≥ 2 ) .当n =k +1时 ,由题设有ak+ 1 ≤ak-a2 k.令 f(x) =x-x2 ,则f(x) =…     

构造新数列解竞赛中的递推数列问题

递推数列问题是数学竞赛中的热点问题,具有题型灵活多变,解答能力要求高的特点．因此,解递推数列竞赛题同学们普遍感到比较困难,递推数列竞赛题应该如何求解？通过分析近几年的高中竞赛中的递推数列试题发现,化归即构造新数列是解这类问题的一种有效的策略．     

高考递推数列题型解析

递推数列问题是近几年高考的热点，本文针对近几年的高考对递推数列问题考查的题型进行分析，希望对同学们的高考复习有所帮助。     

构建新数列巧解递推数列竞赛题

递推数列是国内外数学竞赛命题的“热点”之一,由于题目灵活多变,答题难度较大。本文利用构建新数列的统一方法解答此类问题,基本思路是根据题设提供的信息,构建新的数列,建立新数列与原数列对应项之间的关系,然后通过研究新数列达到问题解决之目的。其中,怎样构造新数列是答题关键。     

掌握一个递推关系巧解一类高考题

染色问题是被国内外数学竞赛中广泛采用的一类问题，高考偶尔也会在这里命题。这类问题不需要考生有很高深的理论知识，主要是考查考生的思考能力、分析能力与观察能力。本文就高考中出现的一类染色问题作一个深入的探究。     

巧用“待定系数法”解递推数列

求递推数列的通项,是高考数列综合题最为常见的考查内容之一,虽然试题考查的是＂试验—猜测—证明＂的思想,但推演的方法也有通性,而且更为简捷.本文推介的就是这样一种方法,不妨统称为＂待定系数法＂.     

析高考试题的递推数列问题

近几年来,各地高考试题的压轴题,经常出现递推型数列问题,这些试题多数是不等关系的证明．试题对学生的数、式变形能力,放缩的技巧要求很高,处理时难度也就很大,从考后的结果看,能完全做对的学生很少,这很值得我们关注．     

常见递推数列及解决策略

怎样给定一个数列?除用语言叙述和具体写出数列的条件外,通常还有两种给定方法: 一种是给出数列{an}的通项公式,从通项公式中求出各项.     

浅谈高考中递推数列问题

数列作为一种特殊的函数,是反映自然规律的基本数学模型,是考查学生数学能力和数学素养的重要载体。数列在高考中占有非常重要的地位,是衔接初等数学与高等数学的重要桥梁和纽带,因而每年都成为高考的重点和热点。分析近三年来的数列之考题,不难发现：数列的递推公式是给出数列的一种重要方法。在高考试题中往往是给出一个数列的递推公式,     

递推数列中不等式问题的解法

递推数列与不等式相结合是近几年高考数列命题的一个新特点，本文将介绍这类问题的解法．