数学解题教学的四个层次——读文卫星老师的课例有感

近读文卫星老师的课例“抽象函数(高三复习课)”,给人的感觉是它重“双基”,又不是传统的“双基”教学;它以解题为主,又不是传统的解题教学.可以说,它超越了“双基”.也超越了解题。是数学“双基”教学和解题教学的新探索.特别是由这一课例我们可以看到,在数学教育中,解题教学具有四个层次.第一层次:掌握“双基”“熟能生巧”是我国的教育古训,并已成为我国学生数学学习的重要经验.在数学教学中,教师给学生提出有针对性和目的性的习题让学生练习,一方面是为了理解知识的意义和学会简单地运用知识,掌握内涵、外延和知识运用的程序、方法,实现技能化.另一方面是为了使学生已经掌握的知识得以及时巩固.已经学会了的数学操作得以及时强化或进一步熟练.可以说,通过这种常规的数学练习掌握良好的数学“双基”是数学解题教学的基本意义,也是我国数学教育的长处.在这一层次,解题是“双基”学习的手段,“双基”是解题教学的目的.     

在现实和理想之间探寻

读罢文卫星老师的课例“在双基模块的基础上构建双基平台”，给人以很大的启发和思考．笔者的第一感觉是：这为我们提供了一节现实的高三数学教学的理想范例，它必然会成为高三复习教学的一个“经典”素材．逐渐被更多的同行所参照和记忆．毋庸置疑，在大力推行数学（不管是初中还是高中的）新课程、新理念的背景下，数学同仁们对数学和数学教学已有了更深人的认识，高三数学复习教学的策略电有了长足的发展．但也不可否认这样的现实，当前的高三数学复习课，能像文老师这样立足双基模块，构建学生发展平台，站在这个教学思想观念的高度来进行复习教学的课例实在太少．也因此，笔者才敢坦言，教学的这一思想观念，才是一节课特别是高三数学复习课成败的关键所在．当然除此之外．我们还能就这节课提出很多有价值的问题．至少我们从文老师的课例中．看到了在教学现实和理想之间探寻的思路及方法．所以，每一次拜读，似乎都能从中发现些什么，思考些什么．给人许多启迪和智慧．     

反代置换法的应用

本期的“课例大家评”有两篇课例,一篇是王坤老师、黄安成老师的《反代置换法的应用》,另一篇是吴文尧老师的《以点带面,融会贯通——“点到平面的距离”教学实录》．这两篇课例的内容都是关于数学复习课解题教学的,选自本刊“2009年中学数学解题教学设计大赛”获奖作品．选择这样内容的两篇课例让大家点评,基本的思想是配合当前的高三复习课教学,引发大家对于高考复习课解题教学的深入思考和研究．     

如何搞好新课标下的数学概念课教学

数学概念是构建数学理论大厦的基石．是导出数学定理和数学法则的逻辑基础,是提高解题能力的前提,是数学学科的灵魂和精髓。数学概念教学是“双基”教学的核心．是数学教学的重要组成部分,必须引起足够重视。     

一堂八年级（上）的课题探究课

人们普遍把数学教学视为“思维的体操”．这自然是有道理的．但在实际上又常常仅侧重于逻辑思维．这就偏狭了．针对我国数学“双基”教学的薄弱环节，特别强调在培养学生发散思维、创造思维上进行教学设计是适当的．根据现实的需要，我们必须适当拓展中学数学     

数学课程改革：路在何方？（续）

3积极的渗透与整合 笔者以为，从对立面的必要平衡与互补这一角度去分析，我们也就可以更好地去理解以下一些论述的积极意义．例如，在强调中国的数学教学在很大程度上即可被归结为“双基教学”的同时，张奠宙先生等又强调指出，我们也应十分注意学生的发展：“‘双基’教学并非只注意双基，同样也注重发展．中国‘双基’教学原理的含义是，在掌握‘基本知识和基本技能’的前提下，谋求发展和创新．”（《中国大陆的“双基”数学教学》，载文[2]）再者，按照香港中文大学黄毅英先生的看法，“教师权威与学生中心的结合”则又不仅可以被看成中国数学教学传统，而且也可被看成整个“儒家文化圈（CHC）”的课堂教学的共同特征．（《儒家文化圈学习者的现象——对数学教育的影响》，载文[2]）     

促进“双基”教学与新课程理念的整合

注重“双基”教学是中国数学教育的一个特点和优点。“双基”教学也暴露出“基础过剩，创造力不足”的缺点。阻碍了学生在解决实际问题能力、思维能力以及对数学的情感、态度、价值观方面的发展。在新课程改革的大环境下，如何继续发挥“双基”教学的特色又能消除它的不足之处。促进“双基”教学与新课标理念的有机整合是关键。这就涉及如何重新看待“双基”的内涵，如何调整教学方式以及相应的教学观念。     

百尺竿头，更进一步——新课程理念下的数学教学探讨

阅读《中学数学教学参考》第6期刊出的4个“探索三角形全等的条件（第一课时）”课例，首先给我的感触是在新课程理念指导下，数学教学发生了一些可喜的变化。具体地说，4个课例都重视情境的创设，注重数学探究，同时又没有丢掉“双基”训练。可以说，这表明我们的中学数学教学在新课程改革中既继承了以往数学教学的历史经验，又取得了新的进展，并没有像有的评论那样全盘否定以往的数学教育，完全另起炉灶。当然，由仔细分析不难发现，4个课例所体现的新的数学教学还需深入一步。现结合新课改实践谈两个突出问题。     

如何上好数学试卷讲评课

数学试卷讲评是数学教学的重要组成部分．上好讲评课对巩固双基、规范解题、熟练技巧、开阔思路、提高学生解决问题的能力、培养学生的创新意识等有着特殊意义。上好讲评课的关键在于“评”．既要评“不足”,评“误解”,又要评“进步”,评“亮点”,要评出方向,评出信心．把它作为教学过程的一种调控手段．目前有些老师把讲评课上成“秋后算账课”．搞得师生双方“受气”。结果是试卷讲评结束．师生怒气在心头!     

新课程背景下的数学基本技能

数学“双基”教学是我国数学教育的传统．在新课程改革的背景下，它应当被赋予新的内涵．本文以广义知识观为基点，对数学技能的层次、数学知识与技能的关系等问题进行分析，并探讨新课程背景下数学基本技能的内容及教学建议．     

一道体现“双基＋发展”的立体几何题

数学教学中的“双基”，指一般约定基本知识和基本技能．但是，中国的数学双基教学，并非只抓双基，而是同样注重发展．不过，我们是强调在数学双基的基础上进行发展和创新．     

数学文化视角下课堂教学情境的创设

传统的数学教学一贯注重“双基”，教师的任务之一就是使学生拥有厚实的知识储备．近年来，越来越多的教师注重数学思想的渗透，借助数学问题的解决来激活学生的思维．这种教学优势明显表现在学生基础知识扎实、数学解题能力强、考试成绩好．然而，大量的解题训练也产生了这样一种尴尬：有部分学生在努力学习数学的同时，逐渐地厌烦、冷漠数学，甚至以远离数学为择业标准．这种二律背反的现象，很大程度上与教师的数学教育价值取向有关．教师给学生展示更多的是科学的数学而非作为文化的数学．     

关于数学“双基”教学的速度要求

在检查数学学习的质量时，是不是应有解题的速度要求，至少东西方意见并不一致。典型的意见，一种是“只要会做，不必快做”，另一种是“不但会做，还要快做”，这在数学实践中形成了两种极端。中国传统的数学“双基”教学，正处于后一种极端上。     

新课程数学概念教学策略的应用

数学概念是客观事物中数与形的本质属性的反映．它是构建数学理论的基石,是导出数学定理和数学法则的逻辑基础,也是提高解题能力的前提．随着新课标的实施,三维教学的目标更加全面,其中“知识与技能”摆在第一位,显见基础知识、基本技能的重要性．因此作为“双基”教学的核心的概念教学是重中之重了．     

弹性预设开启数学解题教学之门

众所周知,数学教学离不开解题．解题虽然不是数学学习活动的全部,但它却是掌握数学的一个重要的途径．正如著名数学教育家波利亚曾说过：“掌握数学就是意味着善于解题,中学数学教学的首要任务就是加强解题训练．”因此,如何充分发挥解题教学在数学教学中的功能,是每位数学教师都必须认真思考、深入研究的问题．     

中学数学解题教学与教师的能力结构

著名数学教育家波利亚说过：“掌握数学意味着解题”。解题教学是数学教学的重要组成部分，是完成数学教学目的的重要手段。要搞好解题教学，对教师的能力要求，不是看他具备某一项“看家本领”，而应看他是否具备一个数学教师在解题教学中应该具备的比较完整的能力结构。     

渗透数学思想方法 培养学生数学素质

如何在中学数学教学中渗透数学思想方法，如何抓好“概念教学”、“数学命题教学”、“解题的教学”和“数学活动课”，文章提出了一些原理与方法，对于提高学生的数学素养，形成良好的思维品质，具有积极的意义．     

磨课：“磨”出更理性的数学课堂——记“两角差的余弦公式”的磨课历程

磨课是集体备课、教研的一种方式方法,也是新课程教学提倡的一种校本研讨方式．“磨课”有助于促进教师专业快速成长,充满着集体的智慧。磨课的主要内容有磨目标、磨教材、磨环节、磨学生、磨细节等五个环节,其中磨教材是关键．从磨课的意义、内容和过程对“两角差的余弦公式”一课进行全程总结,深刻领悟教材的编排意图,力争在课堂渗透新课程立意,既要遵循教材、又要超越教材,在磨课中强化教学反思,才能快速提升教育教学、教研水平,“磨”出更理性的数学课堂．     

如何评课：数学教学内容组织层面的透视

一堂课的教学内容如何组织，包括知识点如何展示、例题的选取和搭配、习题质和量的确定等，都对数学教学目标的实现有直接影响．对课例进行评析的一项重要内容就是应当对该课例教学内容组织的合理性进行考查，下面结合数学教学的特征，从概念教学、命题教学和解题教学三个方面进行分析．     

数学"双基"教学及其发展研究

“双基”教学观是我国传统教育中“通过基础内容的教学，为后续发展打下基础”这一思想的现代发展，它是将基础具体化为“双基”，“双基”是基础中的重点。“双基”提法有一定的局限性，也无法适应时代发展的需要。“双基”教育理念的进一步发展，应该是改变“双基”提法而不是改变内涵。