谈高等数学的课程特征与学习方法

结合高职高专高等数学课程的特征来讨论学好高等数学的学习方法,以期帮助学生提高学习高等数学的效率。     

圆与椭圆的参数方程的应用

我们知道 ,圆与椭圆的参数方程与三角函数有密切的联系 .对一些具有平方和形式的问题 ,利用圆与椭圆的参数方程 ,能使问题的解决简便快捷 .一、求轨迹问题例 1　已知点Ｐ是圆ｘ2 + ｙ2 =16上的一个动点 ,点Ａ是ｘ轴上的定点 ,坐标为 (12 ,0 ) ,当点Ｐ在圆上运动时 ,线段ＰＡ的中点Ｍ的轨迹是什么 ?解　圆ｘ2 +ｙ2 =16的参数方程为ｘ =4ｃｏｓθ ,ｙ=4ｓｉｎθ (θ为参数 ) .设动点Ｐ的坐标为 (4ｃｏｓθ ,4ｓｉｎθ) .由中点坐标公式 ,得点Ｍ的轨迹的参数方程为ｘ =6+ 2ｃｏｓθ ,ｙ=2ｓｉｎθ (θ为参数 ) .因此线段ＰＡ的中点Ｍ的轨迹是以…     

解椭圆问题的数学思想

数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学知识的精髓,是将知识转化为能力的桥梁.解决椭圆问题经常用到各种基本数学思想,掌握这些数学思想有利于提高学生分析问题和解决问题的能力,下面介绍数学思想在解椭圆问题中的应用,供教学时参考.     

椭圆标准方程中a2与b2的向量内积诠释

我们都知道,椭圆具有许多优美的性质.对于以椭圆为代表的诸多圆锥曲线问题的解决,通常都是采取由形到数的函数与方程思想,具有很强的综合性.下面笔者运用平面向量的内积对椭圆标准方程中的a~2与b~2进行诠释.给出一组性质并予以证明.     

椭圆方程的小波方法

探讨应用Ｗａｖｅｌｅｔ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法求解一维和二维的椭圆边值问题，通过修改边界上的小波函数，得到满足齐次边界条件的有限区域上的小波基．用它能有效地求解各种椭圆边界问题．数值例子表明此方法的有效性．     

椭圆标准方程推导方法的探究

在多年的数学教学中,我总结了椭圆标准方程的几种推导方法.由于以前也看到过许多关于椭圆推导的方法,从中总结了一些更加简洁的方法,为更多老师提供一些数学的学习方法.     

运用对称思想 巧解椭圆问题

对称思想是研究数学问题常用的思想方法,有些数学问题中存在一些结构对称,形式和谐的关系,隐含着某种对称性,如果能抓住对称性,根据对称的特点,恰当地施以变换,就能使解答简捷、明快,得到特殊的解题效果．下面就以椭圆为例进行说明．     

化归与转化思想在椭圆中的应用

例题 已知椭圆C的方程为x^2/4＋y^2/3=1,试确定m的取值范围,使得对直线l：y=4x＋m,椭圆C上有不同两点P、Q关于该直线对称．     

椭圆问题求解误区

1．忽略定义中的限制条件例1若方程x2^/-k＋y2^/k-5=1表示椭圆,求实数k的取值范围．     

探求椭圆与圆的内在联系 拓展椭圆概念的理解应用

本文通过挖掘椭圆与圆的概念、方程之间的区别与联系,从圆入手,运用类比联想和投影转化的方法,揭示椭圆与圆之间的内在联系．进一步拓深对椭圆概念的理解．     

追本溯源 课堂真谛——人教版2-1《椭圆及其标准方程》教学有感

许多时候,为了上好一节课,教师必须思考很多:教学情境如何创新?教学手段如何丰富?教学环节如何紧凑?教学语言如何精炼?等等,原本以简约为美的数学因为有了这些而变得千头万绪.细细想来,其实所有的这些都只是手段而已,好比过河的船,人们的目标并不是停留在船上,而是要到达可以让学生更能解悟数学本质的彼岸.致力在数     

运用伸缩变换探究一个椭圆命题的简证、拓广及类比

探究椭圆问题,若把问题仅放在椭圆背景中研究,有时会象迷雾笼罩一样,摸不着方向;若通过伸缩变换将椭圆变成圆来考察,往往能看清问题本质,出现探究新天地.下面以一个椭圆命题的简证、拓广及类比探究为例来说明.     

一类椭圆方程非平凡解注

给出了具临界指数椭圆方程一开问题非平凡解存在的必要性结论．     

促进教学方法与学习方式的转变

数学的严谨性，抽象性，使得数学难学，但事实上，数学知识有一个自然产生和发展的过程，教学中特别是在学习新的数学知识或思想方法时，要力求自然，合情合理，要创设一定的情景，让学生感受或体验这个发展过程，让学生亲近数学，从而学好数学。     

一道椭圆问题引发的思考

题目：（2010上海理23）已知椭圆Γ的方程为x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）,点P的坐标为（-a,b）．（1）若直角坐标平面上的点M,A（0,-b）,B（a,0）满足PM=1/2（PA＋PB）,求点M的坐标;（2）设直线l2：y=k1x＋p交椭圆Γ于C,D两点,     

直线与椭圆位置关系的几何判断方法

大家知道，直线与圆的位置关系判断既可以用代数方法（即联立两曲线方程，通过判别式来断定其位置关系），也可以用几何方法（即通过比较圆心到直线的距离与圆半径的大小来判断位置关系）。而直线与椭圆的位置关系则通常只用代数方法来判断，能否用几何方法判断。下面我们通过“点变换”将椭圆变为圆后，寻求直线与椭圆的位置关系的几何判断方法。     

椭圆中面积类型题的解法探究

圆锥曲线中的面积问题十分常见,可全面考查学生建模转化、分析推理、计算的能力.实际上面积题型较为固定,常见有建模求面积、分析求最值、面积定值探究等,本文结合实例探究椭圆中三类面积问题的解法.