勾股定理的灵活运用

勾股定理是初中数学的一个重要的知识点，它刻画了三角形三边之间的关系，借助这个定理还有助于我们建立点的坐标，从而求出某些函数关系式，下面举例说     

三角形形状的判定技巧

判定三角形形状，通常按如下的步骤进行：1．先用已学过的知识将题目给定的已知条件转化为只含有边或只含有角的等量关系式；2．将变形后的等量关系式进行化简3．根据化街结果用有关的定义、性质、定理等判定．从上面可以看出，适当地选用转化和化问方法是获得巧解的重要一环，下面着重论述这个问题．一、巧用因式分解倒1着三角形ABC的三边。、b、c满足a2－2ab＋b2＋ac－be=0，试判定此三角形的形状．姐将已知等式左边因式分解，得（a－b）（a-b＋C）=0．此三角形为等腰三角形．二、巧用非负我性质例2已知a、b、c为ABC的三边，若到与互为…     

余弦定理的综合应用

余弦定理是反映三角形边、角关系的一个重要定理,它揭示了三角形中任意两边及其夹角之间的关系,其关系式和谐、对称．利用它可以将三角形中的边的关系与角的关系进行相互转化．     

如何求已知锐角的三角函数值

求已知锐角的三角函数值,是初学三角函数时常见的一种题型。常用的方法有: (1)求出已知角所在直角三角形三边的长; (2)已知(或求出)直角三角形两边的比,用设k的方法求出三边的关系; (3)运用同角或互余两角三角函数之间的关系;     

解直角三角形知识的应用

解直角三角形是指在直角三角形中根据已知的边、角的大小,求出未知的边和角的过程．在一个直角三角形中．除了已知的直角外。如果再知道任意一条边及一个角的大小,或者任意两条边的大小就可以求出其余的边与角．     

如何判定三角形的形状

根据三角形的边角关系判定三角形的形状，这是《解三角形》一章的一类重要题型，也是近几年来全国各省市中考命题中的一类热门题型。那么怎样求解这类问题呢？解这类问题有哪些基本思路？由于题设条件不同，解决这类问题的基本思路有三种：一是根据边之间的关系去判定，即用正、余弦定理先把题设条件全部转化为边的关系并整理化简，然后根据边之间的关系判定其形状，二是根据角之间的关系去判定，即用正、余弦定理先把题设条件全部转化为角的关系并整理化简，然后根据角之间的关系判定其形状；三是根据三角形内角的余弦值去判定，即先求出三…     

解直角三角形及其应用

在直角三角形中，除直角外，如果已知的两个元素中至少有一个是边，由这两个已知元素，求出所有本知元素的过程，叫做解直角三角形．一、解直角三角形中常用的边角关系：1·三边之间的关系：。叶y—C。2锐角之间的关系：／A十土B一9矿‘3．边角之间的关系（ZA、zB、土C的对a．O。aIH7口a、0、＊｝＊＊！＊／士——，＊＊＊rt————冒＊R／1——－－－，”ccob“tgA＝5．二、解直角三角形的二种类型．1．已知两边：（1）已知两直角边；（2）已知斜边和一直角边．2．已知一边一锐角：（1）已知斜边一锐角；（2）已知一直角边和一锐角．…     

2008年高考正、余弦定理的热点考题归类解析

在三角形中,把三条边和三个内角称为六个基本元素,只要已知其中的三个元素（至少有一个是边）,便可以求出其余的三个未知元素,这个过程叫做解三角形．正弦定理和余弦定理是解斜三角形和判定三角形类型的重要工具,其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系,下面结合2008年高考题介绍正、余弦定理的四个命题热点。     

十三讲 解直角三角形

解直角三角形就是根据一个直角三角形中已知的边与角求出这个三角形中的未知的边与角．解直角三角形的依据是：     

函数综合题二例

（1）求抛物线的解析式;（2）若点C为0A的中点。求BC的长;（3）以BC,BE为边构造矩形BCDE,设点D的坐标为（m,n）,求出m,n之间的关系式．     

直角三角形边角关系的运用

解直角三角形,即运用直角三角形的边角关系,由已知元素求出未知元素,这部分是初中数学涉及的基本问题之一.主要应用于研究几何图形中的数量关系及测量问题的计算.一、直角三角形的边角关系如图1所示,RtΔABC中,∠C=90°.1.角的关系:∠A ∠B=90°①2.边的关系:a2 b2=c2②图13.边角关系:sina=ba cosA=bc tanA=ba③说明:(1)关系式①用于已知一锐角求另一锐角;关系式②用于已知两边求第三边;关系式③用于已知任意两边求角或已知一边和一锐角求边.(2)直角三角形的可解条件由上述边角关系可得,当直角三角形已知两个元素(其中至少一条边)时,直…     

如何确定两个变量之间的关系式

表示自变量和因变量之间关系的数学式子称为关系式．利用关系式我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值．知道两个变量的变化趋势，可进一步研究问题的特征，那么如何才能正确地确定两个变量之间的关系式呢？     

7．3特殊角的三角函数

本节需学习的内容 本节将通过特殊角的直角三角形三边之间的关系,求出30°、45°、60°的各个锐角三角函数值,并利用它们进行计算与化简求值,并学习用计算器计算锐角三角函数的值的有关问题．     

三角形中边与角之间的不等关系

我们学习了等腰三角形的性质定理及判定定理，这两个定理介绍的是三角形中边与角各自之间相等关系的转化，那就是，在一个三角形中等角对等边，我们还学习边与边，角与角之间的不等关系，如：三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，在这里本将介绍一下三角形边与角之间的不等关系。     

运用发散思维求15°角的三角函数值

含30°、45°、60°角的直角三角形中,各边之间的数量关系很容易求出来,运用发散思维,把上述三种三角形的边的数量关系转化为含15°角的直角三角形的各边之间的数量,就能顺利求出15°角的三角函数值.一、借助含30°角的直角三角形方法一如图1,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1,延长CB到D,使BD=AB=2,则∠D=∠BAD=15°,BC     

解直角三角形

由直角三角形中除直角外的另外两个元素(其中至少有一条边)求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形。 解直角三角形要依据直角三角形的边角关系,在△ABC中,∠C=90°,三边为a,b,c。 (1)角与角的关系:A B=90°。 (2)边与边的关系:a~2 b~2=c~2。(勾股定理) (3)边与角之间的关系:锐角三角比。(略)     

余弦定理的综合应用

余弦定理是反映三角形边、角关系的一个重要定理,它揭示了三角形中任意两边及其夹角与第三边之间的关系．利用它可以将三角形中的边与角的关系进行相互转化．     

正弦定理和余弦定理等价性问题的再研究

文[1]对解三角形涉及的3个主要定理从多个角度进行了比较细致的分析和研究,对于提高我们解三角形的理论认识大有裨益.但对文[1]中的某些结论本人有不同的看法,现提出来与大家交流与探讨.1含有两条边和三个角的关系式是存在的,并且涉及三条边和三个角的关系式也是存在的     

正、余弦定理的几大命题热点

正弦定理和余弦定理是解斜三角形和判定三角形类型的重要工具,其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系.在近年高考中主要有以下几大命题热点:一、求解斜三角形中的基本元素是指已知两边一角(或二角一边或三边),求其他三个元素问题,进而求出三角形的三线(高线、角平分线、     

用几何方法求15°与22．5°的三角函数值

三角函数将三角形的边与角有机地结合起来，使两者之间可以相互转化。那么，如何将15°，22．5°的角放人三角形中求出它的函数值呢？