关于Tfg—遗传环、Tfg—正则环

本文借助于左酉模范畴R1M中的遗传扭论（T，F）相对应的Gabriel拓扑G，定义并讨论了较平坦模，T-内射模[1、2]、f-内射模[3]、p-内射模[13]更为一般的Tfg-平坦模和Tfg-内射模，然后利用这两类模刻划了Tfg-遗传环和Tfg-正则环，见定理8、9、10和11，从而推广了遗传环和正则环t1-半单环[6]。     

几类环的对偶模等价性条件

本文利用对偶模的有关概念研究了Ｔｆｇ－ｃｏｈｅｒｅｎｔ环、ｃｏｈｅｒｅｎｔ环、ＩＴＦ环、ＩＦ环、Ｔ正则环、正则环及半单环的有关性质并得到了若干等价性判别条件。主要结论为：（１）Ｒ为左Ｔｆｇ－ｃｏｈｅｒｅｎｔ环等价于扭类Ｔ中的左Ｔ－投身模的对偶是Ｔｆｇ－平坦模（Ｔ平模）等价于左投射模的对偶是Ｔｆｇ－平坦模（Ｔ平模）。（２）若Ｒ的每个左循环模为自反模（ｒｅｆｌｅｘｉｖｅ）,则Ｒ为左Ｔ正则环等价于Ｒ为右ＩＴＦ环,且每个右Ｔ平模的子模是Ｔ平模等价于每左模的对偶模是Ｔ平模。     

双正则环的模刻划

本文利用PT－内射模来刻划双正则环，从而得到双正则环的若干等价条件，同时推广了文[1]中的结果。     

BAND—分次环的性质

讨论BAND—分次环的性质,证明了:设R=(?)R_a是一个BAND—分次环,其中Ω为一个交换BAND,则R是Z—正则的(诣零的,拟正则的)当且仅当每—R_a是Z—正则的(诣零的,拟正则的).     

强正则环的几个等价条件

设R是广义正则环，则以下条件等价：（1）R是强正则的，（2）E（R）增包含于C（R），（3）ex=xe,对所有e∈E(R)，对所有x∈N(R),(4)N(R)增包含于C（R），（5）E（R）在R中关于乘法是封闭的，（6）E（R）是弱可换的。     

关于正则环的若干定理

本文推广文[2]、[3]的结论,给出了正则环为除环的几个条件，又给出了几类特殊的正则环的结构定理，由此 可得到[4]、[5]中的结果。     

关于GP-V'环的一些性质

一个环R称为左GP-V'环,如果每个单奇异左R模是GP-内射的.受文献[1]的启发.主要有以下两个结论:(1)如果R是MELW的左GP-V'环,则R左非奇异的.(2)如果R是一个半素左Quasi-duo的左GP-V'环当且仅当R是一个强正刖环.     

关于GP-V'环的一些性质

一个环R称为左GP-V'环,如果每个单奇异左R模是GP-内射的.受文献[1]的启发.主要有以下两个结论:(1)如果R是MELW的左GP-V'环,则R左非奇异的.(2)如果R是一个半素左Quasi-duo的左GP-V'环当且仅当R是一个强正刖环.     

强拟-Clean环

王尧,刘苏提出了拟-C lean环的概念.本文定义强拟-C lean环,使用通常环论方法证明强拟-C lean环的同态象、直积、对角矩阵仍是强拟-C lean环,讨论强正则环、强π-正则环与强拟-C lean环之间的关系.     

关于素Near—环的微商

本文将矮宗宣关于原环求导的一个定理推广到素Ｎｅａｒ－环上。主要结果是：设Ｎ是一个２－扭自由的素Ｎｅａｒ－环，ｄ是Ｎ的一个非平凡微商，Ｚ为Ｎ的中心，Ｉ是Ｎ的非零理想，如果ｄ（Ｉ）＝Ｚ，则Ｎ是可换环。     

AGP—内射环的Von Neumann正则性

本文的主要目的是给出右AGP-内射环与VonNeumann正则环的一些联系以及右AGP-内射环在一定条件下是VonNeumann正则环.(1)设R是右非奇异的右AGP-内射环,如果R满足WSRA升链条件,那么R是VonNeumann正则环;(2)如果R是右非奇异的,右有限维数的右AGR-内射环,那么R是VonNeumann正则环.     

关于强正则环的几个等价刻划

设R是一个环 ,如果对于任意的x ,y∈R ,有xy -yx∈C(R) ,那么下列条件等价 :( 1 )R是强正则环 ;( 2 )R是VonNeumann正则环 ;( 3)R是广义正则环 .设R是半可换环 ,则以下条件等价 :( 1 )R是强正则环 ;( 2 )R的每一个极大的本质的左理想是左GP -内射模 ;( 3)R的每一个极大的本质的右理想是右GP -内射模 .     

CP-内射环的正则性

利用CP-内射性研究正则环．给正则环以新的刻划，推广献[1]、[3]中某些重要结果。     

Coherent环、fpn-遗传环和fpn-正则环

定义了比平坦模和FP-内射模更广的一类模,即fpn-内射模和fpn-平坦模,给出了其一些基本性质,并利用它们刻划了右coherent环、右fpn-遗传环和右fpn-正则环.     

强f-clean环

文章引进强f-clean环的概念,证明强f-clean环的同态象、直积、对角矩阵仍是强f-clean环,讨论强f-clean环与强正则环、强clean环之间的关系.     

环的HI—理想与HI—根

本文给出了HI-环与HI-理想的定义，证明了HI性质是一个根性质，并且给出了HI-半单纯环结构定理，指出HI一根是非遗传的。