韦达定理应用的三个层次

韦达定理揭示了一元二次方程的根与系数间的关系,应用十分广泛,我们在学习中应领悟定理的本质意义,由浅入深地掌握运用此定理进行解题的三个层次.一、根据题目条件,直接用定理若问题要求一元二次方程中字母系数的值,或求与一元二次方程的根有关的代数式的值,或求作符合条件的一     

韦达定理的几个应用

韦达定理在中学数学中占有重要地位,也是“中考”的热点。本文以近一、二年来中考题为例,介绍韦达定理的几个应用。1 求根的对称式的值或取值范围 例1.设x_1,x_2是方程2x~2-6x 3=0的两个根,则代数式x_2/x_1~2 x_1/x_2~2的值等于( )。     

浅谈韦达定理四种应用

韦达定理及其逆定理在数学中占有很重要的地位，其应用广泛．结合实例谈韦达定理四种应用，供参考．     

浅谈韦达定理应用的教学

韦达定理是初中代数中的一个重要定理,应用十分广泛.因而它是初中数学教学中应该重视而且必须解决好的一个问题,教师对此要有深刻的认识和广泛的理解。 一、重视初始教学,打好基础,准确用定理 韦达定理开始于一元二次方程一章,初始教学应本着正确理解、准确应用的要求去进行,不宜作过多的引伸,只要求学生掌握不解方程会求根的对称式的值,能熟练地求一     

韦达定理的应用

1．用于不等式     

韦达定理的应用

韦达定理是由十六世纪法国最杰出的数学家韦达发现的．该定理在一元二次方程这一章学习中是一个难点,也是一个重点,起到一个灵魂的作用．韦达定理简单的形式中包含了丰富的数学内容,应用非常广泛,下面,我来谈一谈韦达定理的应用:     

关于韦达定理的教学与应用

笔者认为,在教学韦达定理中如能遵循以下原则,则无论对定理本身的认识理解,或熟练运用,将会起到一定的促进作用。 1.启发性原则 在讲述韦达定理的引入过程中,一般不宜直接见面,最好通过例题的引入:如: 例1 用十字相乘法把x~2-7x 12分解因     

浅谈韦达定理的教学

本文拟结合统编教材初中代数第三册§11.5节内容,浅谈韦达定理的教学,仅供参考。一、关于定理的教学韦达定理,学生很易接受。开始时,可叫学生解答若干道一元二次方程,并把两根的和及积分别求出来,再比较它们与系数间的关系,从而启发学生自己得出每一个结论,进而导出韦达定理。然后说明定理用于二次     

韦达定理的两个推论

如果一元二次方程ax2 bx c=0(a≠0)的两个根是x1,x2,那么x1 x2=-ba;x1x2=ca.这就是著名的韦达定理.根据韦达定理,可得出以下两个推论.推论1设x1,x2是一元二次方程ax2 bx c=0(a≠0)的两根,则x1-x2=Δ姨a,其中Δ=b2-4ac.利用韦达定理很容易证明推论1.推论2如果一元二次方程ax2 bx c=0(a≠0)的两根之比为k,则kb2=(1 k)2ac.证明:设x1,x2是方程ax2 bx c=0(a≠0)的两个实数根,则x1x2=k,x1 x2=-ba,x1x2=ca .消去方程组中的x1和x2,得kb2=(1 k)2ac. 下面谈谈以上两个推论的应用.例1已知开口向下的抛物线y=ax2 bx c与x轴交于M、N两点(…     

浅谈韦达定理的教学

韦达定理“如果方程ax~2 bx c=0(a≠0)的两个根是x_1、x_2,那么x_1 x_2=-(b/a),x_1x_2=c/a”。它反映了一元二次方程根与系数的关系,无论在代数、几何、三角,还是在解析几何中都有广泛的应用。然而,许多学生虽然掌握了韦达定理的内容,但不能正确加以运用。为此,本文想结合平时的教学实践,就韦达定理的教学淡点浅见。     

韦达定理应用解析

<正>1.引言解析几何是用代数方法研究几何图形的一门学问,解析几何中,问题和结论都是几何形式提出的,但是论证与推导用的是代数的方法。高中数学大纲规定,关于函数与解析知识,不仅要有深度,还要有广度和综合解题能力,因此在学习过程中,要深入了解知识点的结合题型,掌握两者之间的桥梁:韦达定理,这样才能更好地培养综合解题的思维。本文通过数学例题,解释     

韦达定理逆定理的应用

韦达定理及逆定理是中学数学中的重要定理,应用十分广泛.同学们对韦达定理的应用有一定的了解,而对逆定理的应用则认识不足,甚至有的同学根本不了解,事实上逆定理的应用不亚于正定理,现通过例题加以说明.一、求最值例1已知x,y是实数,且x+y+z=5,xy+yz+zx=3,求z的最大值.解由已知等式,得     

韦达定理的应用选萃

韦达定理的应用较广泛,用法也灵活多变,有些问题虽与韦达定理无关,但用它构造方程起一个鹊桥作用,大大降低题目的难度。     

谈韦达定理的应用

如果一元二次方程的两根是ax_1 bx c=0那么,这就是一元二次方程根与系数的关系。     

韦达定理应用的拓展

众所周知,在判别式△=b^2-4ac≥0的前提条件下,一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)有两实根x1、x2.在此基础上利用韦达定理,对解决形如x1^2+x2^1、1/x+1+1/x2、x1/x2+x2/x1等对称式的求值问题颇有效果.对某些根不对称问题和方程的参数问题,本文通过适当的变换和构造后,使用韦达定理也有奇效.     

韦达定理的一个应用

在解析几何中,常常需要从两个代数方程里消去一个参数,即消元。用代入法消元在一个方程(对其中某个元)为一次时最为便利。如果方程的次数高于二,初等的方法往往需要一些技巧,其中韦达定     

谈韦达定理的应用

本文均设x_1,x_2是一元二次方程ax~2 bx c=0(a≠0)的两个根,Δ=b~2-4ac为该方程的判别式。下面就初中讲授一元二次方程谈点体会。 一、应用韦达定理不必考虑Δ≥0 1.两根异号的问题。因为此问题就告诉了方程有不相同的两实根,所以Δ>0。     

初中数学中韦达定理的应用教学

本文就韦达定理在整个初中数学中的各个方面的应用,力图较全面、较系统地进行一次归纳,供大家教学时参考。一、应用于解决与一元二次方程有直接关系的一些问题。这方面的应用,现行教材有足够数量的题型,归结起来不外有这么几种:①用于求一元二次方程有关的某些代数式的值;②用于作出具备某种条件的一元二次方程;③用于探求一元二次方程根与根、根与系数或者