浅谈用三角法证几何题

对于几何题的证明,习惯方法是根据几何的定义、定理、性质和添作适当的辅助线进行推理论证,这就是所谓的纯几何法。辩证唯物主义告诉我们,世界上的万事万物都是普遍联系的。这就启示我们,几何题也可以用非纯几何法——代数法、三角法等去解决。非纯几何法的最大特点就是能够减少许多添作辅助线的麻烦,从而使问题简单化。另外,用非纯几何法证几何题,对帮助学生沟通知识间的联系,培养学生综合运用知识的能力,提高解题技巧都大有益处。下面简略谈谈用三角法证几何题。一、应用三角函数定义证几何题当已知图形中多次出现直角时,可考虑用三角函数的定义证题。     

巧用“三角法”妙证几何题

运用锐角三角函数的定义或锐角三角函数的公式进行证明几何命题的方法叫做三角法．运用三角法证明几何题，不仅解法新颖别致，有时还能使问题大大简化．     

第三讲 几何型综合题

几何型综合问题，是综合各种几何知识与方程、函数、三角函数等知识的问题．在近年全国各地中考试卷中占有相当的分量．这类问题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活．考查方式偏重于考查考生分析问题、探究问题、综合应用数学知识解决实际问题的能力，大多数几何综合题渗透了数学思想(方程思想、分类思想、数形结合和函数思想)、考查知识点较多，有时还要借助代数、三角等知识进行解答．     

几何证明综合题

几何证明综合题是每年中考用来拉开分数档次的压轴题。它常用相似、全等,还常与代数、三角知识结合,其特点是涉及的知识面广,条件比较隐晦,关系错综复杂,解法灵活多变,常需掌握几何证题的基本思路和方法,添加恰当的辅助线,才能取胜.     

初中数学竞赛中的整数几何问题

所谓整数几何,是指几何图形中的某些基本量(边长、周长、角度、面积等)为整数的几何问题.把古老的平面几何与整数的有关知识综合起来命题,是近年来初中数学竞赛试题中的一种常见题型.本文举例说明四类整数几何问题的解法,供读者参考. 一、计数问题 几何计数是整数几何问题中的主要题型,解这类问题常用的方法有穷举法、不等式法、构造法、格点法等.     

一个三角恒等式在几何解题中的应用

几何问题的三角解法,早已为大家熟知,并且成为解决许多几何问题的行之有效的方法。不过,对于结果中出现的是线段平方和的等式的证明,一般说来,三角法就显得不够灵活了。本文拟通过三角函数恒等式sin~2θ+sin~2(60°+θ)+sin~2(60°-θ)=cos~2θ+cos~2(60°+θ)+cos~2(60°-θ)=3/2(*),来寻求一种与正三角形有关的几何问题的解法。以下用四个例子来说明解答这类问题的一般途径。     

运用方程思想处理角度计算问题

这里刊登刘顿、杨文韬、王善合、孙桂芳四位老师的文章,介绍几何题的代数解法和三角解法.旨在帮助同学们在解(证)几何题时,注意几何法、代数法、三角法的灵活运用和综合运用,提高分析问题和解决问题的能力.     

椭圆中的最值问题

椭圆的最值问题,往往将几何、代数、三角、向量等知识交织、渗透在一起,因而成为高考的热点.常用的解法有几何法和代数法两种,具体操作时,往往把几何法和代数法结合起来     

初中平面几何的三角解法的教学

初中阶段教学的三角知识有三角函数的定义(包括直角三角形的边角之间的关系)、余弦定理、正弦定理等,虽比较少,也能用于解较多平面几何题。按照教学大纲的要求,初中学生,不仅要熟练运用纯几何方法解几何题,还应掌握其他方法解几何题,因之,对他们进行平面几何的三角解法的教学是必要的;并且,这对于拓宽学生的证题思路,复习巩固三角知识也有很大益处,本文就教材中一些例题、习题探讨这个问题。一、运用三角函数的定义解题例一、在等腰△ABC中,D是底边BC上任一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,     

解析法和几何法间的抉择

在解析几何问题中,由于解析法的引入,可以将一些复杂的几何问题采用代数方法解决,从而大大提高解题效率,发展学生的思维。但是在教学中,教师有时还需引导学生体会最初的几何问题的纯几何解法。     

学好几何概念六要诀

学习几何知识,首先是对几何概念的学习掌握,这是学习几何中的性质、判定、方法和推理等的重要基础,怎样才能学好几何概念呢?我们可以从以下六个方面来进行.一、勤于学习,了解几何概念的来笼去脉概念的揭示有两种方法:(1)描述法——用于起始概念;(2)定义法——用于其他.学习几何     

一个最值问题的多种思维方法

利用基本三角恒等式、物理学中几何光学知识和几何画板软件等三种思维方法,来探讨一个最短时问问题的解法。     

一道IMO试题的两种纯几何解法

在任一△ABC的边上,向外作△BPC,△CQA和△ARB,使得∠PBC=∠CAQ=45°,∠BCP=∠QCA=30°,∠ABR=∠BAR=15°.证明:(1)∠QRP=90°;(2)QR=RP.这是一道第十届IMO试题,一些资料给出的都是复数法或向量法,很少有纯几何的解法.下面介绍两种纯几何的解法.图1方法1如图1,过R作RO⊥AR,并使     

几何极值问题的纯几何解法

几何里的极大极小问题,统称几何极值题。和数学里别的极值问题一样,解法是多式多样的,这里仅就几何极值问题的纯几何解法作一简单介绍。极值问题的基础是不等式,由于不等量的基本关系在几何里有这样几种:折线长不小于直线长;     

谈谈几何题的三角证法

初中代数第四册教材中有这样两道题,在△ABC中,AD为角A的平分线,用正弦定理:证明BD/DC=AB/AC。(P89第14题)。设AD是△ABC的中线,利用余弦定理证明:AD~2=1/2(b~2+c~2-a~2/2等)。这表明,用三角法证平几题,对初中学生已有一定的要求。在教学中,有计划地引导学生运用三角知识证明几何命题是非常值得重视的。这不但可以使学生巩固和复习三角知识,而且有利于培养学生综合解题的能力。三角法的实质就是运用公式的计算代替几何的逻辑推理。从而减少几何证题中的一些困难。鉴于初中学生知识面较窄,笔者只从如下三个方面谈谈几何题的三角证法:     

应用三角法 巧解几何题

三角法是用锐角三角函数定义及它们间的简单关系知识来解(证)几何题的方法.在解含有垂直、直径、直角三角形的几何题时,如能善于分析已知条件与图形结构特征,选择与     

利用代数运算解几何题

用代数知识解几何题.可使一些几何问题的解法简单明了,它充分运用数形结合的数学思想方法,有利于培养学生解综合题的能力. 一、利用方程(组)解几何计算题利用平面几何有关定理、性质把图形中有关边角用代数方法表示,通过代数运算,解决几何有关问题.     

三角法证几何题

三角法证几何题,即用三角计算的方法证明几何问题.因为初中阶段只研究锐角三角函数,所以三角法适合证明与直角三角形有关的几何问题.(人教社几何第二册习题二十二第8题)如图1,矩形 ABCD中,AB=a,BC=b,M 是 BC 的中点,DE⊥AM,E 是垂足.     

利用几何直观解题

某些代数(或三角)问题,直接用代数知识求解较为困难,但若可以给其中的数学式子赋予几何意义,借助几何直观的启发和帮助,问题却迎刃而解。举例如下。     

一个三角恒等式在几何解题中的应用

本文运用一个三角恒等式证明形如ab=cd+ef的几何题。这类几何题单用“纯几何法”来证明是比较麻烦的。三角恒等式;若