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<正>引例1(2013年安徽卷)若函数f(x)=x3+ax2+bx+c有极值点x1、x2,且f(x1)=x1,则关于x的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的不同实根个数是()A.3 B.4 C.5 D.6引例2(2014年全国高中数学联赛(江苏赛区)初赛)已知函数f(x)=lg|x-103|.若关于x的方程f2(x)-5f(x)-6=0的实根之和为m,则f(m)的值是. 相似文献
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形如“关于χ的方程f[g(χ)]=c(c为实常数)”,我们不妨称之为复合方程.其由外方程f(u)=c和内方程u=g(x)复合而成,这类方程的根的判别问题可以有效考查四大常用数学思想(如函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想、分类讨论思想),综合考查函数作图、运算求解、抽象概括、逻辑推理等方面的能力,因而逐渐成为高中数学各级考试的一大热点.下面通过几个例子谈复合方程根的判别原则. 相似文献
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说到函数,我们往往只想到函数解析式.其实从某种角度说,函数的图像比它的解析式更重要,它能让我们对函数的性状一览无遗,从而启迪我们寻找解题思路.函数与方程是密不可分的,方程根的个数问题,往往可以转化为两个函数图像的交点问题.于是,用函数图像看方程的根既合情合王罩.又十分有效. 相似文献
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方程是初等代数中最基本的内容之一,它研究事物间的等量关系,并为人们由已知量推求未知量提供方法,在数学各个分支甚至其他学科中都有着重要作用.本文主要采用初等代数、数形结合的方法,研究一些含有指数或对数的方程,并对方程的根的情况进行简单的研究. 相似文献
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唐玉梅 《中国科教创新导刊》2014,(3):165-166
由于数学思想是每年高考的必考内容,本文主要通过几个例子阐述了高考中四种常见思想:函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、转化与化归的思想. 相似文献
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是否能够有意识的,主动地运用数学思想解决数学问题,是衡量一个人数学能力和数学素养高低的重要标志,是否重视数学思想的培养,也是衡量一个数学教师是否具有现代教育思想的重要标志。 相似文献
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高中四大数学思想是指函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想和分类讨论思想.历年高考都十分重视对数学思想的考查.特别是突出考查能力的试题,其解答过程中都蕴含着重要的数学思想,怎样复习好高中四大数学思想的知识?希望本专题中的文章能够对同学们的备考有所帮助。 相似文献
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沈杰 《数学学习与研究(教研版)》2004,(12):19-19
方程思想是中学数学中重要的数学思想.与中学数学的各个分支紧紧地连在一起.在解题过程中,有许多看上去似乎与方程不发生明显联系的数学问题,如果能恰当地引进或构造方程,就能使问题迎刃而解.下面利用方程根的定义,根的判别式,根与系数关系等几种方法构造方程解题. 相似文献
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赵立涛 《中学生数理化(高中版)》2011,(2):5-5
在解直线方程问题时,由于它的特殊性及解题方便,将问题分为不同种类,然后逐类研究解决,从而达到解决问题的目的,这一思想方法称为分类讨论的思想方法.下面结合例题介绍分类讨论思想,在解直线方程问题中的应用,供大家参考. 相似文献
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潘厚勇 《牡丹江教育学院学报》2005,(6):91
"集合"是高中数学学习的起点.在集合内容教学中,教师适当地渗透一些常见的数学思想方法,如数形结合、等价转化、分类讨论、函数与方程等,有助于发展学生的能力,开发学生的智力,激发学生学习数学的兴趣,为以后的高中数学学习打下良好的基础. 相似文献
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函数的导数是高中新课改后从高等数学下放到高中的内容,并年年逐步加强,它在研究函数的单调性及最值等诸方面有着传统工具无法比拟的优越性,随着年年高考中导数在函数中的应用逐步加深,利用导数讨论方程的根的存在性及个数问题时常在各省市高考中出现,本文讨论的只是对这类题型一般方法的小结,仅供参考. 相似文献
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对含有参数的关于x的方程,它的根的个数问题不少同学混淆不清,容易出错.本结合实例分析,帮助同学们澄清模糊认识,以减少解题中的失误. 相似文献
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因为函数、方程、不等式之间有密切联系,所以函数、方程、不等式综合问题历来是高考命题的重点,在高中数学新课程之前的高考题中二次方程、二次函数、二次不等式综合题屡见不鲜.随着对导数这一研究函数性质的重要工具考查的日渐深入及高中新课改教材中函数零点、零点存在定理、二分法、三次函数等知识的引入,在高考中悄然出现了三次函数、三次方程、三次不等式的综合性题目,而这些题目大都与三次方程实数根有关.因此研究、总结、归纳三次方程实数根有关问题的常见类型及相应解题策略,对把握今后高考命题的方向,指导学生求解相关问题就显得很有必要. 相似文献
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数学思想方法寓于数学知识之中,是数学的本质,它为处理和解决数学问题提供指导方针和解题策略.数学思想方法的教学能增强学生的数学观念,提高基本技能和数学素养.因此,在高中数学教学中渗透数学思想方法的教学具有十分重要的意义. 相似文献
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形如“关于x的方程f(g(x))=c(c为实常数)”,我们不妨称之为复合方程,其由外方程f(u)=c和内方程u=g(x)复合而成.这类方程的根的判别问题可以有效考查四大常用数学思想(如函数方程思想、数形结合思想、转化与化归思想、分类讨论思想),综合考查函数作图、运算求解、抽象概括、逻辑推理等方面的能:匀,因而逐渐成为高中数学各级考试的一大热点.下面通过几个例子谈谈复合方程根的判别原则. 相似文献