垂径定理

一垂径定理1．网是轴对称图形,过圆心的每条直线都是圆的对称轴,它有无数条对称轴．2．定理内容垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧．     

垂径定理及其应用

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．     

椭圆中的垂径定理

我们在解决椭圆的问题时一般的采用二次方程的根与系数的关系或引入参数来求解,但是这样的计算方法往往会导致运算上的繁琐和消参的困难,而对应的圆的有关问题却更容易解决。虽然圃和椭田之间有着明显区别,但是却也有很多的相似点甚至相同点。对于网来说,利用垂径定理和点到直线间的距离公式,可以极大地简化计算量。如果我们将将椭圆转化成圈,是利用了点与曲线,曲线与曲线的位置关系在这一变换下的不变性。那么也将简化椭圆的计算过程更加快速的得出答案。     

垂径定理及其应用

因此,垂径定理提供了证明两条线段和两条弧相等的依据.其中两条弧相等,可转化为所对的圆心角(或圆周角)相等,又间接地提供了证明两个角相等的依据.另外,如图1所示,连结OA、OB,直径CD将等腰三角形OAB分成两个全等的直角三角形,即Rt△OAE≌Rt△OBE.有关计算问题,可利用勾股定理来解决.     

垂径定理的应用

垂径定理及其推论,是圆一章最重要的定理,在计算、证明、作图、生产生活等各个方面都有广泛的应用．一、确定圆心和半径     

垂径定理的应用研究

探讨垂径定理在盾构隧道、噪音影响、工厂大门、奥运圣火盆中的应用,以提高学生运用垂径定理解决实际应用问题的能力.     

精读垂径定理

1．垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧． 符号语言表述为：如图1,在⊙O中,若直径CD⊥AB,则AE=BE,AD=BD,AC=BC.     

垂径定理的应用

垂径定理是有关圆的知识中比较重要的一个定理,对圆的有关计算或证明起着非常重要的作用.它的应用主要集中在"垂直"和"平分"两个方面,其中,涉及"平分"方面的题目可能更多一些.因此,本文主要从"平分"的角度谈一下该定理的应用.     

挖掘垂径定理,探究解题应用

"垂径定理"是基于圆的对称性构建的特殊定理,其中涉及两线关系、弦长、弧长等几何内容,是求解圆类问题较为常用的定理.垂径定理可用于多种模型的构建,文章结合实例,对其加以探讨,并提出相应的教学建议,与读者交流.     

“垂径定理”导学

垂径定理及其推论是“圆”一章最先出现的重要定理 ,它是证明圆内线段、弧、角相等关系及直线垂直关系的重要依据 ,也是学好本章的基础。在学习中要注意以下几点 :一、圆的轴对称性是垂径定理的理论基础同学们在小学就已经知道了把圆沿着它的任意一条直径对折 ,直径两边的两个半圆就会重合在一起 ,因此 ,课本首先通过一张圆形纸片沿着一条直径对折 ,直径两侧的两个半圆能重合这一事实 ,指出圆是轴对称图形 ,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴 ,然后利用这一性质给出了垂径定理 ,并利用圆的对称性质证明。所以 ,圆的轴对称性是垂径定理的理…     

垂径定理在解圆内三角形问题中的应用

垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.垂径定理是初中数学几何中解圆与三角形问题中经常运用到的一条定理,既考查了学生的抽象思维,也考查了学生的数形结合能力,要求学生能够在圆的半径、弦心距、弦的一半中选择正确的线段,构造出直角三角形,然后结合勾股定理,求出所需的线段长度.本文列举三道例题,介绍垂径定理在解圆与三角形结合的线段长问题中几种常见的考查方式,并给出分析思路和解题过程,希望可以帮助学生们对垂径定理的应用有更深的了解,对抽象思维和数形结合方法有更全面的认识.     

垂径定理的应用举例

垂径定理及其逆定理均是圆的重要性质,许多与圆有关的题目都需要用到．下面举例说明这类问题的解题思路．     

有心圆锥曲线的"垂径定理"

圆的垂径定理是一个众所周知的结论,笔者尝试着把定理情境作了些许拓广,发现了一个关于有心圆锥曲线内斜率乘积为定值的结论.本文将给出此结论的证明及其在解题中的应用,供各位参考.