构造向量——巧用数量积性质解题

向量融数形于一体,具有几何形式与代数形式的“双重身份”,是中学数学知识的一个重要交汇点,它是沟通代数、几何、三角函数的一种工具．向量与解析几何、三角函数等知识的综合应用成为近几年高考的一个新颖热点问题．而平面向量的数量积是平面向量独具特色的一种运算,因为它的运算结果不是向量而是数量,因此向量的数量积是实现形和数即向量关系和数量关系之间相互转化的一种重要渠道和方法,所以它有广泛的应用．     

巧用向量数量积解题

平面向量数量积公式将两个向量的长度和夹角有机联系在一起,为许多数学问题的解决开辟了一条新的途径,常可使问题化繁为简,化难为易.     

巧用平面向量的数量积解题

向量是解决数学问题的一种重要工具,由于向量融数、形于一体,因而成为中学数学知识的一个交汇点.向量的数量积在中学数学中有     

应用向量数量积的性质解题

向量作为工具性知识已列入中学教材之中，其应用价值已被广大师生认可．构造向量解题，方法新颖、运算简捷、趣味无穷，是启迪学生思维的有效途径之一．     

平面向量数量积性质在解题中的应用

高中数学新教材(第一册下)在介绍平面向量的数量积时给出如下一条性质:     

活用向量数量积解题初探

向量在几何，解析几何，代数中的应用，在数学教学中应有意识地引导学生恰当地运用向量这一工具去解决相关问题。     

向量的数量积解题初探

向量的数量积:设a、b是任意两个非零向量,它们之间正方向的夹角为∠(a,b),(0≤∠(a,b)≤π,则有a·b=|a|· |b|cos∠(a,b).     

巧用向量的数量积解非向量问题

<正>向量的数量积是向量的一个重要知识点.有些数学问题似乎与向量的数量积毫无瓜葛,但如能由题设的结构特征构造出对应的向量,巧妙地利用向量的数量积或其几何意义求解,则方法新颖别致,过程简捷,明了.现举例说明如下:     

巧用平面向量性质解题

本文推导平面向量基本定理的角表示的一个性质，从一个新的角度探讨“希望杯”的一类题目．     

向量数量积性质的应用

高中新教材中,增加了空间向量的基本知识,用它可以解决立几中的许多问题.本文就空间向量数量积性质谈一些简单的应用.     

巧用向量数量积判断二面角大小

向量在研究立体几何问题中为学生提供了新的视角、新的解题方法,在历年高考数学试题中得到了充分的体现,随着课程改革的进行,向量的应用将会更加广泛.课标教材中设置了许多向量的内容,但教材中向量的灵巧性的应用体现还不够,特别是法向量的应用.教学中,法向量的灵活应用,使得原本很繁琐的推理,变得思路清晰且规范,学生容     

向量数量积在解题中的应用

正文[1]介绍了直线与圆有公共点在解题中的妙用,文[4]中作者受文[1]的启发,探究了平面与球面有公共点在解题中的应用,结果发现:用其解题不仅高效,而且简洁.笔者认为:用平面与球面有公共点解这一类题虽然高效简洁,但要用到空间解析几何中的平面方程、球面方程及点到平面的距离公式,这种构造法已脱离了高中学生认知水平的实际,学生无法接受!若从构造的角度,我们完全可以构造向量,利用高中数学中介绍的向量数量积的知识,简洁高效的     

巧用数量积的几何意义解题

<正>平面向量在高考的考查中往往以运算功能出现,其中数量积为重点的题型居多,若在计算过程中多多考虑其数量积的几何意义,可达到意想不到的效果.同时培养学生的转化思想和数形结合能力.这里以数量积的问题为例,供同学们参考.【例1】(摘自江西金太阳重组卷)如图1,在△ABC中,AB=6,AC=4,AD是BC边上的高,→AD·→AC=4,则∠C=.     

平面向量数量积中的构造思想

向量的数量积的概念沟通了向量和代数、三角、平面几何、函数等之间的关系,为向量的应用开辟了新天地．本文就如何构建向量的数量积解题例说如下．     

平面向量数量积性质的妙用

平面向量的数量积是平面向量的核心内容,也是高考考查的热点内容.平面向量的数量积分坐标形式与几何形式两种.利用这两种形式及相关的性质,我们不仅可以解决平面向量的长度、角度、垂直等问题,还可以解决一些函数的最值问题,往往可以收到化繁为简、化难为易的效果.下面举例说明平面向量数量积性质的妙用.证明两向量的垂直问题判断两向量垂直的依据:①若a与b为非零向     

利用向量数量积的几何意义解题

平面向量作为高中数学的三大工具之一,用它来解几何题有着其独特的先进性和优越性.本文将通过实例来说明如何利用向量数量积的几何意义来解答有关问题. 1 1.数量积的几何意义 人教A版必修四第105页指出: 两个向量数量积→a·→b的几何意义是→a在→b方向上的投影|→a|cosθ与|→b|的积,其中θ为向量→a与→b的夹角.     

巧用极化恒等式 妙求向量数量积

高考和竞赛试题中涉及向量数量积的问题屡见不鲜,备受命题者青睐.灵活使用极化恒等式,一些高难度的题目将迎刃而解.本文以高考题、模拟题和竞赛试题为例,说明极化恒等式在解决向量数量积问题中的应用,以期抛砖引玉.一、极化恒等式人教A版必修4第二章第五节第一课时"平面几何中的向量方法"的例1证明了平面几何中一个常见的结论:" 平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍".经过变形与提炼可得到如下结论(此处证明略).     

向量的数量积在解题中的应用

向量具有“数与形”的双重特征，是解决数学问题的工具之一．本文就向量问题中数量积的应用列举两例，以供同学们参考．     

向量的数量积在解题中的应用

向量是近代数学中最基本、最重要的概念之一,是沟通代数、三角、几何等内容的重要桥梁之一,在数学教学中应有意识地引导学生恰当地运用向量这一工具去解决相关问题。     

例谈利用向量的数量积解题

立体几何题中,有关度量性质的问题,例如长度、两直线所成的角、直线与平面所成的角以及两平面所成的角等问题,一般均可用向量的数量积来解决.