Finsler子流形的若干结果

研究Finsler子流形的若干性质.首先给出了Finsler流形能等距浸入到高维Minkowski空间中的一个新的简单的必要条件,即任何能等距浸入到Minkowski空间中的Finsler流形必定具有有限一致常数.其次以子流形的法曲率、T-曲率以及一致常数研究其象半径,当外围Finsler流形的旗曲率有上界时,得到了象半径估计,它是Riemannian几何中相关结果在Finsler几何中的推广.     

一个结合方案的参数计算问题

南基洙利用有限局部环上的2阶交错矩阵构作了多个结合类的结合方案,并计算了参数.本文利用有限局部环和结合方案的概念性质直接计数,计算了参数k i和参数p ikj,给出了参数计算的另外一种方法.     

Pauli矩阵的性质与应用

通过Pauli矩阵基本数值指标及基本性质、矩阵函数、矩阵谱分解及矩阵张量积,研究Pauli矩阵的相关性质及在量子信息中的部分应用.深化了Pauli矩阵的性质,刻画了r·σ矩阵的性质,给出Hermite矩阵及密度矩阵的Bloch向量表示、获得Pauli矩阵函数和密度矩阵函数的有关结果.为纯态矩阵的判断、密度矩阵的距离度量等量子信息论研究提供了丰富的资源.     

M-H综合框架下的HMC、RMHMC、LMC算法

应用M-H综合框架统一描述哈密尔顿蒙特卡洛算法(HMC)、黎曼流形哈密尔顿蒙特卡洛算法(RMHMC)以及拉格朗日蒙特卡洛算法(LMC),分别估计三个算法的最优接受概率并对比。通过模拟有明显几何性质的banana-shaped分布,对比三个算法的接受概率,运用有效样本规模指标(ESS)和无效因子(IF)同时度量各算法生成样本的有效性。分析了三个算法的优势和不足,提出了一些改进设想。     

水的焓变熵变计算方法探讨

采用查水性质表、PR方程、三参数对应态原理等三种方法计算水的焙变熵变,并对计算方法和计算结果作了分析讨论,以期为相关理论研究提供有益的参考.     

黎曼流形在数学分析中的应用

微分几何的产生和发展跟数学分析有着不可分割的联系,微分几何的出发点是微积分,微分流形是大范围分析和整体微分几何演出的舞台,同时微分流形的拓扑是重要的研究课题。黎曼流形是微分流形的基本形式,它在现代数学中有广泛应用。文章通过分析归纳,总结了黎曼流形的两种形式:即由一个整体坐标域构成的黎曼流形,由多个整体坐标域构成的黎曼流形。并且介绍了黎曼流形的基本性质,总结了黎曼流形在数学分析中的一些应用。     

探讨矩阵行列式几何意义的应用

在数学领域的向量空间研究中,矩阵和行列式都是十分重要的研究项目,在几何问题的解决中有着极为广泛的应用。基于此,针对矩阵行列式几何意义和应用进行了深入的分析,首先分别概述了矩阵和行列式的概念定义,之后对矩阵及行列式的基础计算法则进行了介绍,并在矩阵基本计算方法的基础上,对伸缩和旋转这两个基本几何变化及其所对应的矩阵形式和参数进行了探究,最后提出矩阵行列式几何意义的实际应用情况。     

黎曼流形上微分形式的■类

D.Franke等于2002年给出了黎曼流形上弱闭微分形式的■类定义,并利用这些类研究了A-调和张量和拟正则映射的一些性质.由于这些微分形式的WT类在几何函数论研究中有着重要作用,因此首先给出黎曼流形上一些新的微分形式类,称之为■和■类,然后利用D.Franke等人的思想方法给出A-调和张量与■类的关系,并利用Young不等式证明了■类与■类的等价关系,由这个等价关系推出A-调和张量的正则性性质.这些结果是经典结果的推广与发展,利用这些结果,可研究高维空间的几何函数论和映射问题.     

正定线性方程组的一种迭代解法与分解

运用行列式、分块矩阵运算、正定矩阵的性质与Sherman-Morrison公式证明了正定矩阵的相关结论,结合正定矩阵性质得到了正定线性方程组的一种新的迭代解法和分解,相关的数值实验表明其算法计算量小,至多步比最速下降法快,比共轭梯度法效率高.     

黎曼流形上微分形式的WT^-类

D.Franke等于2002年给出了黎曼流形上弱闭微分形式的WT类定义.并利用这些类研究了A-调和张量和拟正则映射的一些性质.由于这些微分形式的WT类在几何函数论研究中有着重要作用,因此首先给出黎曼流形上一些新的微分形式类.称之为WT和WT2类.然后利用D.Franke等人的思想方法给出A-调和张量与(WT1)类的关系,并利用Young不等式证明了(WT2)类与WT2类的等价关系,由这个等价关系推出A-调和张量的正则性性质.这些结果是经典结果的推广与发展,利用这些结果,可研究高维空间的几何函数论和映射问题.     

二次函数图像上的阿基米德三角形性质

二次函数是中学数学的重头戏,初中就介绍了,到高中仍不断的出现,也是中学数学研究的重点,许多文章所研究的主要是三个二次(一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数)之间的关系、二次函数零点分布和参数之间的关系等一些代数性质.但是对其几何性质的深入研究并不多见.其实,二次函数的几何性质多姿多彩,充满生机与活力.笔者最近对其图像上的阿基米德三角形作了些研究,得到了几个性质,现论述如下,供读者参考.     

基于项目反应理论的计算机自适应测试研究

研究基于项目反应理论的计算机自适应测试的几个关键过程,提出二参数和三参数逻辑斯蒂项目反应模型,定义基于这两种模型的项目信息函数和测试信息函数,最后以三参数逻辑斯蒂模型为例给出了函数中相关参数的估计方法.     

容许参数变换下曲线和曲面的几何不变量

空间曲线和曲面的几何量的计算均依赖于所选参数.本文从参数变换的角度,较详细讨论了曲线的弧长、曲率、挠率及曲面上两方向的夹角、曲面的面积、曲面的曲率等都与坐标参数的选取无关.这反映了曲线与曲面的几何性质不依赖于参数的选取.     

广义帕斯卡矩阵及其几何性质

将帕斯卡矩阵推广为函数矩阵,称为广义帕斯卡函数矩阵,也就是下三角函数矩阵的一种.并讨论其几何性质,从而给出一些恒等式的推导方法.     

一类4-维切空间的球面与圆周

讨论一类具有反循环结构的4-维Riemannian流形上的切空间,研究这类切空间上的球面的几何性质.     

关于矩阵Jordan标准形应用及计算

Jordan矩阵是一种具有良好性质的特殊形状的重要矩阵.本文利用矩阵运算、反序矩阵、矩阵相似关系及矩阵的秩,深化了Jordan矩阵的性质,并在此基础上给出了任意阶方阵与对称矩阵相似的构造性证明及利用矩阵的秩计算矩阵Jordan标准形的理论基础,最后总结了利用矩阵秩计算矩阵Jordan标准形的步骤并进一步讨论了矩阵多项式的Jordan标准形,旨在促进学生提高学习高等代数的能力.     

矩阵的伴随矩阵A*

伴随矩阵是一个重要的概念,它是在讨论矩阵可逆的充分必要条件时引入的,在矩阵的运算和应用中起到非常重要的作用.通过研究伴随矩阵与逆矩阵的关系,可以推导出方阵的逆矩阵的计算公式,从而解决方阵求逆的问题.同时,伴随矩阵的性质也相当重要.本文主要从伴随矩阵的定义及构成、伴随矩阵的性质及其应用和特殊矩阵的伴随矩阵的性质三个方面介绍了伴随矩阵的相关知识.     

多维超几何分布的概率计算问题研究

把超几何分布进行了推广,引出多维超几何分布的定义,给出了多维超几何分布最可能成功数.并在此基础上,探讨了多维超几何分布、多项分布和多维Poission分布之间的极限分布,从而可以解决超几何分布的概率计算问题.     

四元数的复矩阵表示与应用

文中将四元数表示成复矩阵形式,从而得到与四元数代数同构的复(2×2)矩阵代数,并给出相关性质,从而简化Her-m ite四元数矩阵行列式的计算.     

金牛厂铅锌矿遥感线性构造解译及找矿应用

在地形复杂地区利用高分辨率SPOT影像进行线性构造解译.采用去相关拉伸、波段相关性等技术增强图像,计算图像标准差、方差等统计参数,利用相关参数进行遥感影像融合效果的分析与评价.以目视解译和机助解译相结合的方法获取线性构造信息,并对金牛厂矿区线性构造信息进行半定量统计.利用统计结果,并结合矿区地质资料,对线性构造分布规律进行分析与评价.研究表明,金牛厂矿区的NE向和NNE向线性构造更为发育,为金牛厂矿区控矿构造,圈定三个成矿有利构造区.并用坑探方法进行证明,取得了很好的找矿效果.