初中数学联赛中一道几何题的浅析

一、从一道习题谈起如图1,BC为⊙O的直径,DC为弦,OA⊥BC交BD于H,交CD的延长线于A,求证:OB~2=AO·HO。(参见《初中主要学科基础》(数学),浙江教育出版社P_(265),习题48题) 欲证BO~2=AO·HO,只需证明△BOH∽△AOC就是了,证明是容易的,若对习题稍加变化,改为如下命题: 如图2,设H是等腰三角形ABC垂心,在底边BC保持不变的情况下,让顶点A至底边BC的距离变小,这时乘积S_(△ABC)·S_(△HBC)的值变小、变大,还是不变?证明你的结论。这是一九九三年全国初中数学联赛试题第二试中的一道几何题,由习题到赛题,我们可以看到如下的几点变化。 1.把习题中的圆这一条件去掉了,连结AB,变成了等腰三角形,把直径BC(定值)改述为底边BC保持不变,OA⊥BC,BD⊥AC改述为H为等腰△ABC垂心,习题中的求证结论改为探求S_(△ABC)·S_(△HDC)。 2.题型也由单纯的证明题改成了“猜证”题,先猜想,后证明,增加了证明的难度,提高了对创造型思维能力的要求。 3,在题目的叙述上,由静到动,把静止点看作动点的特殊位置,增加了灵活性。     

初中数学几何题中相似三角形的妙用

<正>图形的相似是初中阶段的主要教学内容,其中相似三角形的判定、性质与应用是最重要的内容．从历史上看,人们就熟知三角形相似的图形,如公元前6世纪,古希腊工程师在设计隧道挖掘工程时就运用了相似三角形性质;我国古代数学著作?九章算术?中对于远距离测量技术也运用了相似三角形性质．下面我们分析几道初中几何问题,探究其中是如何巧妙运用相似三角形来解答问题的．     

初中数学解题中辅助圆的构建

<正>初中数学最大值、最小值问题的解答,基于涉及条件的复杂性,同学们不能精准得到答案．而圆作为初中阶段重要的知识,在解答最值问题时要通过构建辅助圆的形式将问题简单化,快速解决复杂的问题．基于此,本文利用例题阐述如何添加辅助圆解最值问题．     

谈数学猜想在初中几何题中应用

<正>内地西藏班初中生是西藏自治区教育部门根据小升初考试成绩择优选送到内地就读的,因此与在西藏就读的藏族学生相比,他们大都具有较好的学习品质。内地西藏班初中生在简单的类比上得分不亚于内地汉族学生,但在对几何图形关系作出分析和判断,涉及到整体与部分、抽象与具体等复杂类比时明显差于内地汉族学生。换句话来说,即逻辑思维能力弱,图形抽象能力差。在数学教学中不仅要培养学生的逻辑思维能力,同时也要注重学生的发散思维,重视猜想在解决数学     

初中数学几何题中相似三角形的巧妙运用

<正>初中数学几何问题中,如果包含线段比例或者数量关系,可通过这些线段构建“A字形”“8字形”相似三角形,构建方法是过比例线段的顶点作平行线,具体包括下面几种形式:在△ABC和△EDB中,∠B是公共角,直线DE和AC相交于点F．第一种方法:如图1,过点C作CG∥AB,与DE相交于点G,则可以得到结论:△GCE与△DBE相似、△FGC与△FDA相似．     

突破初中数学“圆”的解答题

<正>新课程标准注重培养学生的思维.在解题的过程中逐渐掌握数学知识的形成过程及运用,引导培养学生独立思考,独立解决问题的能力,有利于调动学生自主获取数学知识的主观能动性.每年的中考都有“圆”的解答题,同学们如何突破“圆”解答题.本文总结归纳出“圆”解答题的突破方法:第一步,集合已知条件;第二步,结合图形,分析已知条件;第三步,结合已知条件,分析结论,进行逆向推理。下面用例题来阐述.     

初中数学中几何教学方法的探讨

在平面几何知识中,对于义务教育数学课程改革而言,产生了平面几何的推理难教与人人能学之间的矛盾,处理此类矛盾的重点在于加强平面几何教学方法的探讨,以此体现平面几何中理性思维教育价值。     

构造辅助圆解几何题

解几何题常要添作辅助线,以沟通条件与结论之间的关系.有些几何题需要作辅助圆来解决.下面举几例供同学们学习参考.     

添加辅助圆妙解几何题

有些几何题目，可以根据图形的特征添加辅助圆，运用圆的相关知识来解答．这样不仅能快速地解决问题，还能拓宽同学们的思路．[第一段]     

巧用辅助圆解几何题

"圆"是特殊的平面曲线图形,而学习圆的特殊性质也是初中数学中的一项重要的任务,虽然《课程标准》中降低了原《教学大纲》中圆的定理教学和演绎证明的要求,但圆为三角形的运用及化归思想的培养,以及巩固和深化"图形变换"的教学提供了理想的平台。某些几何题通过添加辅助圆,能收到意想不到的效果。下面列举三种适合添加辅助圆的几何题。1.等距离型:即若干个点到某一点的距离相等。到定点的距     

添辅助圆解几何题

有些几何题,仅根据条件很难求解或论证.若添加适当的辅助线,就会找到解题的突破口.添加辅助圆能沟通直线和圆的内在联系,利用圆的有关性质迅速找到解题途径.     

添加辅助圆 妙解几何题

有些几何题目,可以根据图形的特征添加辅助圆,运用圆的相关知识来解答.这样不仅能快速地解决问题,还能拓宽同学们的思路.一、根据共端点的相等线段,添辅助圆     

添辅助圆解几何题

有些几何题，仅根据条件很难求解或论证．若添加适当的辅助线，就会找到解题的突破口．添加辅助圆能沟通直线和圆的内在联系，利用圆的有关性质迅速找到解题途径．     

运用辅助圆 妙解几何题

辅助圆是依据题目条件，根据圆的定义或有关定理所作出的几何图形．它不但构思巧妙，解题简洁，而且培养了学生获取信息、分析信息、处理信息的能力．本文试图通过例题分析，阐述它的妙用，供读者欣赏．     

构造辅助圆解几何题

有些几何题,直接求几何量的大小或判断几何量之间的关系,比较困难,若作出辅助圆,就能避繁就简、化难为易.例1如图1,AB=AC=AD,∠DAC是∠CAB的k倍(k为实数),则∠DBC是∠BDC的().A.3k倍B.2k倍C.k倍D.都不对解析:以A点为圆心,以AB长为半径作辅助圆.因为∠DAC和∠CAB是⊙A的两个圆心     

初中几何说题教学

说题教学是指让学生在课堂上说出自己对题目的认识,教师根据学生交流情况进行点拨引导,一般说题目的条件、结论,说题目涉及的知识点（包括概念、公式、定理、原理等）,说对条件的转化,说可能用到哪些数学思想和方法,等等.说题教学使学生在相互交流中,各抒己见,在磨难中探索、尝试、验证,进行思想方法沟通乃至碰撞,以达到集思广益和突破创新的目的,     

几何证题中数学思想的渗透

数学思想是由知识向能力转化的桥梁,数学思想方法较之数学基础知识有更高的层次.本文试从"几何证明"角度,谈谈初中阶段渗透数学思想方法的重要性.     

一道圆几何性质的变题

题目：（全国新课标2文科第12题）设点M（x0,1）,若在圆O：x^2＋y^2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是（原题是选择题）分析：圆的问题,首先想到几何法,抓圆心,半径,切点之类的几何性质解题.圆有关问题在高考中经常被考查,属于重点难点.此题也是可以简单地转化到圆心,利用最大角大于或等于45°,即存在这样的角即可.