探索三角形中再截三角形问题

<正>"乐追问"与"乐发现"是一对孪生兄弟,他们都是数学爱好者,也是数学美的欣赏者和玩味者,偶尔还是数学美的创造者.有一天"乐追问"向"乐发现"提出问题:我知道,在三角形中的各边上分别取中点,连接中点后,在中间所截出的三角形面积是原三角形面积的1/4.试想一下,如果在三角形的各边上取三等分点,连接三等分点,所截出的中间三角形面积与原三角形面积之比,又是几比几呢?再推广到一般的n等分点,所截三角形面积与原三角形面积之比,会不会有"与n相关"的一般规律呢?     

费马点知多少?

<正>“乐追问”与“乐发现”是一对孪生兄弟,他们是数学爱好者,也是数学美的欣赏者和玩味者.有一天,数学教材上的一道练习题引发了他们探索的兴趣.如图,某市三个城镇中心A,B,C恰好分别位于一个等边三角形的三个顶点处,在三个城镇中心之间铺设通信光缆,以城镇A为出发点设计了三种连接方案（如图所示,其中D为BC的中点,O是三角形的重心）,要使铺设的光缆长度最短,应选哪种方案？     

图形旋转的美妙应用

<正>“乐追问”与“乐发现”是一对孪生兄弟，他们都是数学爱好者，乐于发现和欣赏数学美，偶尔还能够创造数学美.有一天，兄弟俩做一道关于求三角形面积的题目.原问题：如图所示，正方形CDEF内接于直角三角形，已知AE=m,BE=n.求图中阴影部分的面积.“乐追问”的常规解法：设正方形的边长为x，先利用相似三角形对应线段成比例建立方程，求出相关线段，再求出阴影部分的面积.这种解法显然运算量较大.     

正多边形外接圆问题常见解法分析

<正>浙教版数学九年级上册“圆的基本性质”一章中,有“正多边形”的内容,同学们可以借助尺规自主作出圆内接正六边形,如利用一张正方形的纸作出一个正三角形,如果不用量角器,可以先用直尺画出三角形的底,然后画出这条线段的垂直平分线,正三角形的端点在垂直平分线上,以底边的一个顶点为圆心,底边长为半径画弧,弧与垂直平分线相交的点就是三角形的另一个顶点;计算正多边形的内角、外接圆的直径等,如正多边形外接圆的直径就是这个正多边形对角线,正多边形的内角公式为(n-2)×180°．下面我们根据学习的正多边形外接圆的知识来做几道关于正多边形外接圆的问题,并分析解法．     

一道高考题的多种解法

2010年高考数学江苏卷理科第14题为:将边长为1的正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记S=     

关于正三角形的几个结论

《数学教学》是我每期必读的数学杂志．在2008年第11期杂志上我看到彭翕成老师的一篇文章“一个等边三角形经典问题探究”．彭老师在指导学生用“几何画版”探究正三角形的性质时发现正三角形有如下性质：     

追问,挠到儿童数学思维的“最痒处”

“追问”是一门重要的数学教学艺术.适切的追问有助于激发儿童的思维,挠到儿童思维的“最痒处”.在“关联”处追问,能够挠到数学“知识结构”的痒处;在知识“内涵”处追问,能够挠到儿童“认知错误”的瘁处;在“意外”处追问,能够挠到教学“非预设生成”的痒处.数学追问,让儿童的数学思维始终处于深度开发状态.     

一道中考题的评析和商榷

某省2010年初中升学统一考试数学第八题如下： 如图1所示，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把它与正三角形的接近程度称为“正度”．在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等．     

抽象 理解 应用——谈小学数学教学与生活实际的联系

数学教学“生活化”，是这次课改的一个亮点，也是热点和难点。2006年《人民教育》第3-4期合刊《透视新课程》专栏以“三角形的稳定性”为案例，“追问学校数学与生活数学的分野”，引出郑毓信谈《学校数学：必要的抽象》，引出孙晓天谈《生活，“发现”的载体》。     

简析数学教学中“美”的表现及“美育”

美,字典上解释：“好看”“令人满意的”好“得意”。数学美应是“数学中能带给人愉悦的东西”。学生学习数学枯燥的一个重要原因是没有体会到“数学美”。不懂得欣赏数学美或缺少欣赏数学美的能力。因此,充分挖掘数学美,对学生进行数学美的教育,有助于学生树立学习的信心,提高学习的兴趣,激发学习潜能,在学习中获得愉悦感。我们在数学教学中就要发现美、认识美和运用美,赋予数学课生命。     

让儿童在“爱问”中“乐学”——以“10加几和相应的减法”一课为例

<正>教育部《小学入学适应教育指导要点》明确提出了落实幼小科学衔接四个方面的内容,其中,“学习适应”的第一个发展目标就是乐学好问。乐学好问,其具体表现是：“在观察、阅读、互动讨论等情境中,能发现问题、提出问题;有好奇心,能够对不懂的现象进行追问和探究。”这就意味着,在入学适应阶段的数学教学中,我们不仅要让儿童顺利实现从幼儿园的主题数学活动到小学的数学系统学习的过渡,同时,要积极培养儿童发现和提出问题,进一步追问和探究的能力。     

谈数学教学中的美育

美无处不在 ,无地不有。问题是我们如何发现和看待它的存在 ,如何欣赏和审视它的价值 ,如何应用和发挥它的作用。由于徐利治先生的倡导 ,“数学美”日益引起人们的重视。虽然数学中的美有些玄乎 ,不像自然美、艺术美那样实在 ,是不好捕捉的美。但要搞好数学素质教育 ,必须对数学美肯定和认同 ,必须让学生感觉到数学美的存在和价值。挖掘数学教学中的美育 ,是我们数学教师不容忽视的一个重要课题。一、引导学生认识数学美的存在存在决定意识。美的意识美的观点是由客观存在决定的。开普勒在发现著名的天体运动第二定律时说 :“数学是这个世界…     

数学课堂的追问艺术

小学数学课堂上的提问可以引领学生高效地探索、发现数学问题的本质，使课堂教学得到优化。课堂提问主要是教学过程中师生与生生之间经常发生的一种对话，而所谓“追问”，顾名思义就是有针对性地“二次提问”，再次激活学生思维，引导他们深入地去思考探究。有效追问可以让课堂锦上添花，化平淡为神奇，获得意想不到的效果，更好地提升学生的数学素养。     

追求简单美,提高化归能力

<正> 徐利治先生说过:“数学美的含义是丰富的,如数学概念的简单性、统一性,结构系统的协调性、对称性,数学命题与数学模型的概括性,还有数学中的奇异性等等都是数学美的具体内容.”简单本身就是一种美,而数学的首要特点在于它的简单.数学家L.J.莫德尔说过:在数学里美的各个属性中,首先要推崇的大概是简单性了.     

“穷尽追问”，促进有效思维

在小学数学课堂教学中,教师应当“穷尽追问”,让学生在真实、生动、深入的探究活动中感悟数学、发展思维。文章结合多个案例,阐述了“穷尽追问”发展学生思维的策略,通过启发式追问、质疑式追问、引导式追问、拓展式追问等策略,挖掘学生的思维潜力,让数学课堂妙趣横生。     

以美启真 探索解题新路

美是真理的光辉 .”[1 ] (黑格尔语 )以美启真是指用美的思想去探求数学真理 ,用美的方法去发现数学规律、解决数学问题 .美的观点一旦与数学问题的条件与结论的特征相结合 ,人们就能凭借已有的知识和经验产生审美直觉 ,从而确定解题的总体思路和入手的方向 .因此 ,数学美感在解决数学问题的过程中能启迪思维 ,引导人们探索解决数学问题的新路 .1　追求简单美 ,探索解题捷径“简单是真的印记”.[2 ] (拉丁格言 )法国哲学家狄德罗说过 :“算学中所谓美的问题 ,是指一个难以解决的问题 ,而所谓美的回答 ,则是指对于困难而复杂的问题的简单回答…     

借助表格，辅助数学概念教学——以“三角函数”为例

文章以“三角函数”的概念教学为例,具体从“表格导入,发现问题;表格类比,探究问题;表格抽象,获得概念;表格练习,辨析概念;表格追问,应用概念”等方面谈谈如何巧用表格,优化数学概念教学.     

展示数学美，提高教学质量

数学中的和谐美、统一美、对称美以及奇异美等都是客观世界美的特征在数学中的反映.我们要认真地研究数学教学,探索数学方法,挖掘数学学科美的特征,展示数学内在美.1 挖掘数学学科美的特征,点燃学生智慧的火花 如果我们钻进数学的王国,会惊奇地发现:数学并非人们所说的“枯燥无味”,而有“引人入胜”的魅力.1.1 数学是一切科学的工具 作为工具,数学的力量是巨大的,因而十分引人注意.华罗庚写道:“宇宙之大,粒子之微,生物之密,火箭之速,地球之变和化工之巧,给当代科学勾画出一幅五光十色的图画,因而数学是一切科学的工具”.科学愈发达,…     

以美启真 培养学生的数学思维能力

“以美启真”是指用美的思想去开启数学真理，用美的方法去发现数学规律、解决数学问题，美的观点一旦与数学问题的条件与结论的特征结合，思维主体就能凭借已有的知识和经验产生审美直觉，从而确定解题的总体思路或入手方向。因此，美的启示在解决问题的思维过程中起到宏观指导的决策作用。     

寻本觅源，构建数学“诗美”课堂

<正>数学也是具有“诗美”的人文关怀和心灵寄养的温度的。这里的“诗美”是基于美育渗透的、让学生在发现、感受、展现和创生美的过程中得到数学智慧发展和人文素养提升的教学构想与实践。一、运用信息技术,呈现数学“动态美”数学符号、数学运算规律等,都蕴藏着很多能够呈现美育价值的元素。信息化的融入,让数学学科教学呈现了更多的能动性和可能性,也让数学学科教学有了更多的动态之美。