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函数的概念及其相关内容是中学数学的基本内容之一.纵观最新高中数学教科书,在集合的基础上讲映射,再用映射的观点建立函数概念,这一从常量到变量的飞跃往往给学生的学习带来不小的困难.课本中出现的函数,大部分都有具体的解析式,学生尚能理解,但也有一些函数题,仅仅给出函数的某些特征,要求写出函数的解析式;或要求论证函数的另一些性质;或要求据此构造出具有某些特性的新函数.这些问题可以统称为“抽象函数问题”.其中.求抽象函数解析式的问题最常遇到,由于此类问题一般都有一定的抽象性、灵活性、隐蔽性,故学生在解答此类问题时往往感到束手无策.本文试专门对抽象函数解析式的求法作一些初步的探讨和归纳,并给出五种常用的求法. 相似文献
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函数是中学数学中最基本、最重要的内容之一,是贯穿于中学数学的一条主线,是学习高等数学的基础.学习函数最重要的是要树立函数思想,即用运动和变化的观点分析和研究具体问题中的数量关系,抽象其数量特征,通过函数形式,建立函数关系式,运用函数的有关性质,使问题获得解决.本分类举例说明函数的单调性在解题中的运用. 相似文献
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徐俊芳 《商丘职业技术学院学报》2005,4(5):19-20
初等函数是《数学分析》和《高等数学》中的一个极为普通的概念,但是能准确、迅速地判定一个函数为初等函数对研究函数的连续性、增减性等十分重要.文中将一道习题拓展为YanZu引理,可以运用它来简便地判断一些函数是否为初等函数. 相似文献
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杨玉山 《数学学习与研究(教研版)》2003,(6):21-24
函数是数学中最重要的概念之一.函数知识的应用非常广泛.不论是现代科学技术的研究,还是工业、农业、国防建设中都经常要用到它.在初中阶段学的函数初步知识,它集数、式、方程等各部分的知识,也为今后进一步学习函数的知识打好基础.由于函数概念所反映的运动、变化、相互联系的思想,可以用“形”来解决“数”的问题,一个函数的图象就可以直观地反映出这个函数的特性和变化情况. 相似文献
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初等函数是高中数学的核心概念,是每年高考必考查的重点内容之一,随着新教材课程改革的不断向前发展,高考函数命题已从理论和实践上发生了深刻的变化,给函数问题注入了生机和活力.运用数形结合的思想加深对函数的认识和理解,掌握函数的图象特征和性质,树立运动变化、广泛联系的观点,巧用函数思想,整合函数性质,是学好函数知识的关键,是求解函数题目的途径.下面结合案例,探讨高考函数基本性质的突出应用. 相似文献
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所谓抽象函数,简单地说是指没有给出具体的函数(对应法则),仅含有抽象的函数符号、抽象的函数结构式或抽象的函数关系式的一种函数类型.对抽象函数问题的考查在近几年的高考中有逐年提高的趋势,这体现高考加大对理性思维能力考查的命题思想.理解和掌握以下几种方法,有助于同学们解决抽象函数问题. 相似文献
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抽象函数是指没有给出具体的函数解析式,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,由抽象函数的结构,联想到学过的具有相同或相似结构的某个“模型函数”,并由“模型函数”的相关结论。预测、猜想抽象函数可能具有的某种性质而使问题获解,是我们解决抽象函数问题的一般方法.有鉴于此,本试图归纳一些中学阶段学过的常见“模型函数”,通过联想“模型函数”来破解抽象函数题.[第一段] 相似文献
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函数是中学数学的重点内容,而抽象函数问题又是函数内容中的难点之一.抽象函数一般是指没有给出具体的函数解析式或图像,但给出了函数满足的一部分性质或运算法则的函数问题.由于此类函数问题既能全面地考查学生对函数概念的理解及性质的代数推理和论证能力,又能综合考查学生对数学符号语言的理解和接受能力,以及对一般和特殊关系的认识,所以备受命题者的青睐,在高考试题中也经常出现.下面通过例题,对这类问题中经常遇到的四点性质进行探讨. 相似文献
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函数的值域是由定义域和对应法则确定的变量的范围,大都是由初等函数复合而成的函数值域.如何选择最佳的思维方法求函数的值域,是由对应法则和决定复合函数的外层的初等函数决定的,这是对函数的基本素质的综合考察.其思维过程常常是“读题——思考——分析——比较——筛选,选准熟悉的方法”.用“整体变量”观念认识常见的初等函数是选择方法的重要依据. 相似文献
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徐卫东 《中学数学教学参考》2011,(1):109-117
概述
函数的本质特征是变化与对应,它是表示、处理数量关系以及变化规律的有效工具,函数的各种形式体现了“函数知识”与“函数思想”的统一.初中函数内容除了包括函数的概念、正比例函数、一次函数、反比例函数及二次函数等具体知识外,还蕴涵着方程与不等式的数学思想方法. 相似文献
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图象的对称性是函数的一个重要性质,它与函数的奇偶性、单调性、周期性和最值性并称函数5性.函数图象的对称问题分为中心对称和轴对称2种类型,它们在函数知识的学习和实际应用当中起着很重要的作用. 相似文献
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函数是中学数学的一条纽带,它贯穿在每章每节,把中学函数的各个分支紧密地联系在一起,形成了一个完整的知识网络.对函数单调性的讨论,既是函数这一章的重点内容,也是历年高考试题的热点之一. 相似文献
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函数的单调性是函数的重要性质.从知识结构上看,函数的单调性既是函数概念的延续和拓展,又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础,在研究各种具体函数的性质,解决各种问题中都有着广泛的应用.在函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法,这对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用.[第一段] 相似文献
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徐礼卡 《株洲师范高等专科学校学报》2007,12(5):69-71
通过对一个案例进行教学分析,提出高师数学教育应该在培养学生的函数思想观念、提高用构造辅助函数法解决数学问题的意识和能力方面体现教育价值,可以在整个微积分教学过程中抓住契机,通过设计用辅助函数解决诸如方程、不等式、求值问题的情境来达到培养的目的.使得作为未来教师的数学教育专业大学生能充分认识到函数思想观念、构造辅助函数解决相关问题的意识和能力,应从初中、高中、大学的数学教学中逐步得到深化和提高. 相似文献
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史伟豪 《中学数学教学参考》2005,(5):11-15
函数是初中数学最主要的内容之一,其中对函数思想的考查历来是中考命题者们所特别青睐的,以后也将如此.所谓函数思想就是用运动、变化的观点来观察、分析问题,构造变量之间的函数关系,借助于函数的图象和性质,使问题获得解决的一种方法. 相似文献
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新教材将数列安排在函数之后学习,强调了数列与函数知识的密切联系.从函数的观点出发;变动地、直观地研究数列的一些问题,一方面有利于认识数列的本质,另一方面有利于加深对函数概念的理解.本拟用函数的观点来认识一些数列问题. 相似文献