“平行线分线段成比例定理”的初等证法

初中《几何》第二册第208页用举例的方法给出了“平行线分线段成比例定理”,但没有给出证明.因为证明涉及无理数理论、极限思想等,学生尚不能接受(引自初中《几何》第二册教师教学用书第232页).课本的安排既利用了前一节“平行线等分线段定理”,叉渗透了高等数学思想,不失是一个巧安排,然而,用初等方法能否对此定理进行证明,现分别介绍初二学生及高一学生能接受的两种证法.     

平行线分线段成比例定理的面积证法

本文给出初中几何教材中平行线段成比例定理的一种面积证法     

平行线分线段成比例定理的面积证法

平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 如图1,已知直线l_1∥l_2∥l_3,直线l_4交l_1、l_2、l_3分别于点A、B、C,直线l_5交l_1、l_2、l_3分别于点D、E、F.     

平行线分线段成比例定理的又一证法

初中平面几何第一册中的平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要、最基本的定理。教材中对定理进行了描述性的证明,其过程比较复杂,学生难以接受,是教学中的一个突出的难点。下面给出一个比较简单且为学生所能接受的证明。已知:直线l_2∥l_2∥l_3(如图) 且分别截直线a和b于点A、B、C和D、E,F 求证:AB/BC=DE/EF 证明:如图作DH∥AC分别交l_2,l_3于G.H. 则△GEH和△GEF是等底等高三角形∴S△_(GHE)=△S△_(GEF), 又△DGE和△GEH;△DGE和△GEF都     

平行线“新风貌”

平行线是平面几何的基础内容,近年来,富有新意的题型层出不穷.这类题重在考查同学们的观察能力、探索能力和归纳概括能力.现举例说明,供同学们参考.一、操作型例1如图1,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是     

平行线中考“一角”

平行线是初中数学基本知识点之一,是今后深入学习三角形、四边形等几何知识的基础,也是中考常考的内容,特别是利用平行线的性质求解相关的角度问题在每年各地的中考题中比比皆是. 一、求角度 例1(2013年宜宾市中考题)如图1,一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上,若∠1 =25°,则∠2=____.     

“平行线”知识点回顾

知识点一、平行线的概念 平行线的概念：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线． 在平面内不重合的两条直线的位置关系有两种：相交和平行．平行线是平面上两条直线的特殊位置关系,     

“平行线”教学过程

六年制小学数学课本第八册65—66页,平行线的教学过程可按以下五个步骤进行。一、认识平行线先出示自制的平行线演示器: 然后教师边问边演示边讲: 问:两根拉杆固定在什么的上面?(固定在同一块木板的平面上面)     

如何学好“平行线”

“平行线”是平面几何的重要内容之一,下面就此谈谈学习方法,供同学们参考．一、抓住定义的三个要点平行线的定义可以用来判定两条直线平行,也可以当作性质使用．学习时要抓三点:①在同一平面内;②有两条直线;③它们不相交．切不可忽视第一点,因为将来会知道,空间还存在着既不相交又不平行的两条直线．     

“平行线”考点示例

“平行线”这一单元的主要考点有: 一、有关平行线的判定与性质例1如图直线a、b都与直线c相交,给出下列条件:①∠1=∠2;②∠3=     

平行线探究题中的常见类型

琴2 ..一、条件裸宪探，健馆论成立的条件例1图l是小明设计的智力拼图玩具.现在小明遇到了下面两个问题，请你帮助解决. (1)乙D== 320，乙A CD二600.为保证AB//D刃，乙A应等于多少度? (2)若‘p//H口.乙‘、乙F、乙H之间有什么样的关系? 1..(1)如图2，过c点作cK// AB，则cK// ED     

“平行线”的教学建议

五年制第七册第五单元“平行线”一节的教学要求有三点:第一,理解平行线的意义。要求学生正确弄清平行线的概念,并能运用概念进行平行线的判断。第二,理解平行线的性质。平行线之间的距离处处相等,能否正确理解这一点,是以后学好平行四边形及     

高考物理不等式类型题解

在近几年的物理高考题中 ,“不等式”类考题是常见的一种题型 .本文结合实例来探讨这类题的解法 ,供参考 .一、列式法 :列式分析 ,导出结论例 1　 ( 2 0 0 0年全国高考题 )某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用 ,绕地球运转的轨道会慢慢改变 ,每次测量中 ,卫星的运动可近似看作圆周运动 .某次测量卫星的轨道半径为ｒ1,后来变为ｒ2 ,ｒ2 <ｒ1.以Ｅｋ1、Ｅｋ2 表示卫星在这两个轨道上的动能 ,Ｔ1、Ｔ2 表示卫星在这两个轨道上绕地心运动的周期 ,则 (　　 ) .Ａ Ｅｋ2 <Ｅｋ1,Ｔ2 <Ｔ1Ｂ .Ｅｋ2 <Ｅｋ1,Ｔ2 >Ｔ1Ｃ .Ｅｋ2 >Ｅｋ1,Ｔ2 <Ｔ1…     

平行线探究题中的常见类型

一、条件探究--探索使结论成立的条件 例1 图1是小明设计的智力拼图玩具.现在小明遇到了下面两个问题,请你帮助解决.     

浅谈“喻证法”

喻证法是运用打比方来说明道理的方法,即用具体事物“形象化”地证明抽象的道理。“喻巧而理至”,恰当而巧妙的比喻往往能把深奥复杂的道理说得清楚明白,深入浅出。比如《韩非子·外储说右上》中引述管仲     

教与学岂能成为“平行线”

<正>案例回放:一名教师在教学"公倍数和最小公倍数"一课中出示例2:6和9的公倍数有哪些?其中最小的公倍数是几?随即展开教学:师:请同学们想一想,你们有什么办法可以解决这两个问题?把你想到的方法写下来。(在学生把想法写下来的同时教师巡视课堂,选择几种典型的方法进行展示。)生1:6的倍数:6、12、18、24、30、36、42、48、54……9的倍数:9、18、27、36、45、54、63……6和9的公倍数:18、36、54……最小公倍数:18生2:先找6的倍数:6、12、18、24、、30、36、42、48、54……再从6的倍数中找出9的倍数:18、36、54……(6     

勾股定理的“风车证法”

《数学教学》今年第4期刊登了广东省东莞中学松山湖学校初二数学备课组的文章《勾股定理的一个无字证明的研究》．这是备课组成员集体研究的成果，是集体智慧的结晶．笔者读后深受启发．     

“射影证法”的改进

贵刊1988年第七期发表了郑必建同志的《比例线段的射影证法》一文,阅后颇受启发。但他所采用的垂直射影的特殊辅助证法,我认为可用更一般的射影手法,以避免在平几证题中添置过多的辅助线。该文所述的方法是:先作一条不与比例线段所在直线垂直的直线l,再将有关的点、线段垂直投影到l上,形成满足平行线截线段成比例定理之条件,使命题得以证明。例如,美耐劳斯定理: 直线     

“平行线”教学片断设计

由于学生的生活经验及知识水平的局限性 ,对平行线意义的理解较困难 ,因此 ,本片断抓住“不相交”、“在同一平面内”等本质特征 ,通过操作、观察、比较、归类、抽象概括 ,自我建立起“平行线”的完整概念。突出了以学生为主 ,自主探索、合作学习的精神。１ 用两根木条在桌面上能摆出几种图形？（１）生独立摆 ;（２）同桌交流摆 ;（３）全班交流后 ,师把学生摆法归为以下几种情况 ,画在黑板上。２ 讨论 :（１）这四组图形有什么共同特征？（每组图形都有两条直线）（２）先观察同桌再讨论每组图形有什么不同点？（图（１）（２）两条直线都…