一类递推关系的建立

数学归纳法是一种常用的数学证明方法，用途很广，一些与正整数或负整数有关的命题，而且有递推关系时，往往用数学归纳法加以证明．递推关系比较明显时，比较容易．有时需要一定的技巧来构造递推关系．本就此类问题作些研究．     

浅析使用数学归纳法中的逻辑错误

数学归纳法是根据数学归纳原理，综合运用归纳、演绎推理，而以演绎推理为主的一种特殊的数学证明方法。采用数学归纳法证明与自然数有关的命题时的两个步骤，第一步的验证是证明时递推的基础，第二步的递推是证明中递推的根据，两个步骤联系在一起，才能断定所证命题成立。不理解数学归纳法的实质和两个步骤各起的作用，死套步骤解题，就会犯错误。     

数列递推式中不等关系的证明

数列递推式中不等关系的证明问题，由于涉及的知识面广，综合性强，一直是数列中的重点和难点，近年来，亦逐渐成为高考命题的热点．对于这类问题的证明策略主要有：通项法，数学归纳法，递推法．     

数学归纳法证题的难点及教学探究

数学归纳法是证明某些与自然数有关且具有递推性的数学命题,通过“有限”来解决“无限”问题的一种严谨且十分重要的数学证明方法．教学中许多学生没有理解数学归纳法的实质,只知其然,不知其所以然,证题停留在机械模仿,盲目套用数学归纳法的证题格式,造成不必要的失误．为了让学生能正确掌握并灵活运用数学归纳法,根据多年高中数学教学的经验,对数学归纳法证题的难点及教学作出探讨．     

数列中“观察、猜想、证明”型试题的别解

在近几年求数列的通项公式的考试题中,以观察、猜想、证明型题目比较多,它要求首先观察、猜想,然后再利用数学归纳法进行证明．我们也可以不用观察、猜想,不用数学归纳法,利用题目中已知的递推关系,直接求出数列的通项公式．下面介绍这类题目的别解．     

求递推数列通项公式的几种类型

由递推公式求通项公式的题型多样,求递推数列通项公式的方法也非常灵活,往往可以通过适当的策略将问题化归为等差数列或等比数列加以解决;亦可采用不完全归纳法,由特殊情形推出一般情形,进而用数学归纳法加以证明．因而,求递推数列通项公式问题成为高考命题中颇受青睐的内容．仔细辨析递推关系式的特征,选择恰当方法,是迅速求出通项公式的关键．     

浅谈数学归纳法的七大变化

数学归纳法是证明跟自然数n有关命题的一种重要的递推式方法，虽然数学归纳法有着固定的程式，但每步中都蕴含着丰富的变化．下面对这些变化加以归纳，以供大家参考。     

函数与方程思想在数学归纳法证明有关数列的不等式中的应用

在很多有关数列的不等式中,题目给出了数列{an}的相邻项an＋1与an的递推关系,要证明an在某个范围内．这类问题若用数学归纳法证明,则由递推关系所得ak＋1关于以的代数式,可以把an看成是关于ak的函数,归纳假设ak中的范围可以看作是函数的定义域,这样就可以用函数与方程的思想来求ak＋1的范围,从而证得结论．     

数学归纳法在数列问题中的应用

数学归纳法是解决有关数列问题的一种重要的方法．只有理解数学归纳法中的递推思想，理解数学归纳法的原理与实质，掌握两个步骤，才能灵活地运用数学归纳法解决有关数列问题．利用数学归纳法解决有关数列问题，有利于培养同学们观察、分析、论证问题的能力，培养同学们大胆猜想、小心求证的辩证思维素质，以及发现问题、提出问题的意识．     

求递推数列通项的特征根法

递推数列的题型多样,求递推数列的通项公式的方法也非常灵活,往往可以通过适当的策略将问题化归为等差数列或等比数列问题加以解决,亦可采用不完全归纳法,由特殊情形推导出一般情形,进而用数学归纳法加以证明．因而求递推数列的通项公式问题成为高考命题中颇受青睐的考查内容．下面给出求递推数列通项公式的几种常用特征根法．通过仔细辨析递推关系式的特征,准确选择恰当的方法,是迅速求出通项公式的关键．     

双变量递推式的二重数学归纳法证明

二重数学归纳法是证明双变量递推式的一种有效方法,本文根据两变量间的相互关系分三种情况举例作了证明,以明确二重数学归纳法的用法.     

数学归纳法的思想精髓——“无限递推思想模式”及其微积分学中的教学实践

科学原理和科学方法必然蕴含着与之相适应的科学思想。通过"归纳思维方法"与"数学归纳法"的分析解读了数学归纳法的思想精髓——"无限递推思想",揭示了无限递推思想模式的教学演绎规律,用生活中的案例和生活化的语言加以直观描述,用图式化的语言加以提炼,再用数学化的符号语言准确表达,促使学生对这一数学思想模式的直观感受、理解、感悟、过程参与、事后升华,形成无限递推的数学思想模式,直到掌握并应用到微积分学的教学实践中。     

改进数学归纳法教学的探讨

数学归纳法是数学教学中一个传统的重点和难点,是一种常用的不可缺少的推理论证方法,没有它,许多与自然数有关的命题难以求证．同时,其思维方式对于开发学生的智力有着重要价值．但这种方法是利用两个简捷的步骤证明。取任意自然数时无穷多种情况的正确性,十分抽象,因而初学者往往领会不过它的原理,机械套用证明步骤而导致错误．传统的数学归纳法教学是按教材的知识结构,从不完全归纳法引出数学归纳法的概念,然后通过例题学习数学归纳法的应用．教学中学生常常提出这样一些疑问：在第一步证明中,为什么只验证。所取的第一个值,而…     

构造新数列求递推数列通项

递推数列问题在《中学数学教学大纲》和《高考数学科的考试说明》中 ,只要求学生能够根据递推关系写出数列的前几项 .所以 ,在解决已知数列的递推关系 ,求数列的通项公式等问题时 ,一般的方法是先根据递推关系写出数列的前几项 ,然后通过观察、归纳、猜测出数列的通项 ,最后用数学归纳法证明该通项确为所求 .其过程为“尝试—归纳—猜测—证明” ,这是求递推数列通项一种非常重要的方法 ,但并不是唯一的方法 .其实 ,高中数学涉及到的许多递推数列都是以等差、等比数列这些基本数列为背景设计而成 ,往往可以通过构造新数列 ,建立与等差、等比…     

求递推数列通项公式的几种类型

<正>由递推公式求通项公式的题型多样,求递推数列通项公式的方法也非常灵活,往往可以通过适当的策略将问题化归为等差数列或等比数列加以解决;亦可采用不完全归纳法,由特殊情形推出一般情形,进而用数学归纳法加以证明.因而,求递推数列通项公式问题成为高考命题中颇受青睐的内容.仔细辨析递推关系式的特征,选择恰当方法,是迅速求出通项公式的关键.     

浅议“数学归纳法”论证技巧

数学归纳法是一种重要的数学思想方法,主要用来证明猜想或证明与正整数有关的代数恒等式、三角恒等式、不等式、整除性、通项公式及几何性质、而不完全归纳法是从特殊出发,通过试验、观察、分析、综合、抽象慨括出一般性结论的一种重要方法。数学归纳法的表述严格、规范,三个步骤缺一不可,第一步是递推的“基础”;第二步是递推的“依据”;第二步中,归纳假设起着“一凑假设,二凑结论”的关键作用;第三步通过一定技巧推出n=k＋1结论。     

数学归纳法中化归思想的运用

数学归纳法是证明与正整数有关的命题A（n）的一种特殊方法，它的实质是建立一个递推关系。     

求递推数列通项公式的十种策略

递推数列的题型多样,求递推数列的通项公式的方法也非常灵活,往往可以通过适当的策略将问题化归为等差数列或等比数列问题加以解决,亦可采用不完全归纳法的方法,由特殊情形推导出一般情形,进而用数学归纳法加以证明,因而求递推数列的通项公式问题成为了高考命题中颇受青睐的考查内容.笔者试给出求递推数列通项公式的十种方法策略,它们是:公式法、累加法、累乘法、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、换元法、不动点法、特征根的方法.仔细辨析递推关系式的特征,准确选择恰当的方法,是迅速求出通项公式的关键.1利用公式法求通项公式…     

浅析使用数学归纳法中的逻辑错误

数学归纳法是根据数学归纳原理,综合运用归纳、演绎推理,而以演绎推理为主的一种特殊的数学证明方法。采用数学归纳法证明与自然数有关的命题时的两个步骤,第一步的验证是证明时递推的基础,第二步的递推是证明中递推的根据,两个步骤联系在一起,才能断     

高考“递推数列”通项问题分类解析

递推公式是给出数列的一种重要方式，已知数列所满足的递推关系求其通项公式是数列问题中的一个基本题型，其中蕴含着猜想——归纳——证明、化归、递推等重要数学思想以及叠加法、叠乘法、裂项法、数学归纳法等诸多方法，同时也是数学高考命题的一个热点，各种数列问题在很多情形下，就是对数列通项公式的求解．特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈．研究递推数列的通项公式的求解方法是高考数学复习备考的一个重要任务．本文以近几年部分高考试题为例归纳出几种求解数列通项公式的方法．