构造特殊数列，巧求通项公式——从一道高考数学试题谈起

题目 设a&;gt;0，如图，已知直线l：y=ax及曲线C：y=x^2，C上的点Q1的横坐标为a1(0&;lt;a1&;lt;a)．从C上的点Qn(n≥1)作直线平行于X轴，交直线l于点Pn+1,再从点Pn+1作直线平行于y轴，交曲线C于点Qn+1．Qn(n=1，2，3，…)的横坐标构成数列{an}．     

2011年高考江苏卷第20题的别解与推广

我们知道:若数列{an}是等差数列,则坐标(n,an)表示的点在一条直线上.反过来,若(n,an)表示的点在一条直线上,则数列{an}是等差数列.     

变幻莫测的函数题

例1用min{a,b}表示a,b两数中的最小值．若函数f（x）=min{｜x｜,｜x＋t｜}的图像关于直线x=-1/2对称．则t的值为     

用直线的参数方程解题

运用直线的参数方程解题，就是运用直线的参数方程的标准式{x=x0+tcosa, y=y0+tsina (t为参数）中的参数t的几何意义解题．参数t的几何意义就是直线上的定点M0(x0，y0)到直线上的动点M（x,y)的有向线段的数量．当M点在M0点上方时，f&;gt;0；当M点在M0点下方时，t&;lt;0；当M点与M0点重合时，t=0．     

已知an+1=（aan+b）/（can+d）,如何求{an}的通项公式

一、问题的提出为便于说明,先将考题及参考解法摘抄如下:(2012年全国高考)函数f(x)=x2-2x-3,定义数列{x n}如下:x1=2,x n+1是过两点P(4,5),Q n(x n,f(x n))的直线PQ n与x轴交点的横坐标.(1)证明:2≤x n相似文献   

野营

你j置氖}冗餐{n的t咏棚岛楸俭J3吗?你j置氖}冗餐{n的t咏棚岛楸俭J3吗?你j置氖}冗餐{n的t咏棚岛楸俭J3吗?你j置氖}冗餐{n的t咏棚岛楸俭J3吗?你j置氖}冗餐{n的t咏棚岛楸俭J3吗?你j置氖}冗餐{n的t咏棚岛楸俭J3吗?你j置氖}冗餐{n的t咏棚岛楸俭J3吗?你j置氖}冗餐{n的t咏棚岛楸俭J3吗?你j置氖}冗餐{n的t咏棚岛楸俭J3吗?你j置氖}冗餐{n的t咏棚岛楸俭J3吗?你j置氖}冗餐{n的t咏棚岛楸俭J3吗?你j置氖}冗餐{n的t咏棚岛楸俭J3吗?你j置氖}冗餐{n的t咏棚岛楸俭J3吗?你j置氖}冗餐{n的t咏棚岛楸俭J3吗?你j置氖}冗餐{n的t咏棚岛楸俭J3吗?你j置氖}冗餐{n…     

广义复合泊松风险模型的大偏差与破产时刻

进一步研究广义复合泊松风险模型的大偏差问题,其中{N（t）;t≥0}是一强度为λ〉0的泊松分布,{Xn;n≥1}是独立同分布的随机变量序列,具有共同分布F,（其中0〈μ=EX1〈∞．）{M（t）;t≥0}是一强δ〉0的泊松分布,{N（t）;t≥0},{Xn;n≥1}和{M（t）;t≥0}是相互独立的．理赔剩余过程S（t）∑i=1^N（t）Xi-cM（t）,t≥0．在F∈C上得到了一系列大偏差和破产时刻的结果,这些结果可以应用在某些金融与保险问题中．     

联合平稳随机过程导数的联合平稳性

目的 为了讨论联合平稳随机过程{X(t),t∈T}和{Y(t),t∈T}的导数{X(k)(t),t∈T}与{Y (1),t∈T}(0≤k,l≤n)的联合平稳性.方法 利用了平稳随机过程和联合平稳性的定义及数学归纳法.结果 分别证明了{X(t),t∈T})和{Y'(t),t∈T}、{X'(t),t∈T}和{Y(t),t∈T}的联合平稳性,在此基础上给出了它们的两个推论.结论 证明了随机过程与{X(k)(t)±Y(l)(t),t∈T,0≤k,l≤n)}的联合平稳性,得到了三个重要结论,为讨论联合平稳随机过程导数的其它相关性质提供了方便.     

高等数学背景下的高考命题探究——2012年全国数学高考理科卷第22题

题目设函数f(x)=x2-2x-3,定义数列{xn}如下:x1=2,xn+1是过点P(4,5),Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标.(1)证明:2≤xn相似文献   

一道高考题的推广

【题目】（安徽,理,19）如图1,曲线G的方程为y2=2x（y≥0）．以原点为圆心,以t（t〉0）为半径的圆分别与曲线G和Y轴的正半轴相交于点A与点B．直线AB与x轴相交于点C．     

高中数学综合测试题

一、选择题(30分) 1.下列关系中正确的是()。(A)ac{a,否},(B){。,c}自{石,d}={0},(C){a,b}自丈a,c}=a;{a,b}卫{乙,a}(E){a,b}自{e,d}=0。 2。已知有五个命题: ①若直线l平行于平面a,则l平行a内的所有直线。 ②若直线l平行于平面a,则与l垂直的直线必与a垂直。 ③若直线l平行平面     

错在哪里

1安徽省怀宁洪镇中学张兴元(邮编:246141)题已知抛物线了一ZPy，它有长度为定值a的弦八召，求AB中点M到x轴的距离最小值.解如图，抛物线焦点尸( ，0)，记‘、“、“在准线一上的射影分别是A，、Bl、M，，因为总有}F八1 }FB}妻{AB{，J l一2一一所以2{MM，{一卜气A、{ }BB，}- }2     

一道高考压轴题的解法赏析

<正>2012全国卷理科第22题已知函数f（x）=x²-2x-3,定义数列{xn}如下:x₁=2,x_n+1是过两点P（4,5）,Q_n（x_n,f（x_n））的直线PQ_n与x轴的交点的横坐标.（1）证明:2≤x_nn+1<3;（2）求数列{x_n}的通项公式.     

等差（比）数列中的几何模型及应用举例

本文给出等差 (比 )数列中几个常见的几何模型 ,并应用其给出有关问题的巧妙解答 .1　几个常见的几何模型1.1　直线模型模型 1　由等差数列的通项公式ａｎ =ａ1 (ｎ- 1)ｄ =ｄｎ (ａ1-ｄ)知 ,点列 { (ｎ ,ａｎ) }在斜率ｄ =ａｍ -ａｎｍ -ｎ 的直线 ｙ =ｄｘ (ａ1-ｄ)上 .模型 2　由等差数列的前ｎ项和的公式 :Ｓｎ =ｎａ1 ｎ(ｎ- 1)ｄ2 Ｓｎｎ =ａ1 ｎ- 12 ｄ ,故点列 { (ｎ ,Ｓｎｎ) }在直线 ｙ=ｄ2 ｘ (ａ1- ｄ2 )上 .模型 3　由等比数列的定义 ,易知其求和公式满足Ｓｎ 1=ａ1 ｑＳｎ,故点列 { (Ｓｎ,Ｓｎ 1) }在直线 ｙ=ａ1 ｑ…     

形如2^r＋2^s＋2^t的数由小到大排列规律的探讨

2003年全国高考数学（理工农医）试题22（ii）（附加题）：设数列{bn}是集合{2^r＋2^s＋2^t｜0≤r〈s〈t1且r、s、t∈Z}中所有的数从小到大排成的数列．已知bk=1160．求k．     

自相似过程的遍历性及相关函数的性质

设{X（f）,t≥0}是指数H（〉0）型的自相似过程,给出了其相关函数的一些性质．并且当{X（f）,t≥0}为均方连续的自相似过程时,给出了其均值和相关函数遍历性的定义,然后获得了它们的遍历性定理．     

巧用二项式定理解决一类数列问题

题目：已知数列{an}是以d为公差的等差数列,数列{bn}是以q为公比的等比数列．若b1＝a1,b2＝an≠ar,b3＝at（其t〉s〉r,且（s－r）是（t－r）的约数）．求证：数列{bn}中每一项都是数列{an）中的项．本题是2010年盐城市高三调研测试的压轴题,主要考查了等差数列和等比数列性质的应用,以及数学归纳法在数列中的应用,题目较为复杂,需要一步一步地分析求解。计算量要求较高,属于难题．     

数列问题的几何解法

由等差数列{an}的通项公式an=a1 (n-1)d可得an=nd (a1-d)(n∈N),显然,当d≠0时,an是关于自然数n的一次函数.它的几何意义是以d为斜率,在y轴上的截距为a1-d的一条直线上的点集.点的坐标为(n,an),其中n∈N.     

用一次函数图像巧解等差数列二例

大家知道,公差是d的数列{a_n}的通项为:a_n=a_1 (n-1)d,即a_n=dn (a_1-d),可以把它看做n的一次函数,其图像是以d为斜率,纵轴截距为a_1-d的一条直线。当n∈N时,在直线上的对应点为(1,a_1),(2,a_2)…,(n,a_n)的点集,是该直线点集的一个子集。我们可以利用这种关系,巧解有关等差数列问题。例1 已知等差数列{a_n}的项a_m=n,a_n=m(m≠     

直线参数方程中“t”的运用

<正>苏教版选修4-4中直线的参数方程:过点P0(t),倾斜角为α的直线的参数方程是{x=x0+tcosα,y=y0+tsin{α(t为参数),其中t表示有向线段→P0P的数量,P(x,y)为直线上任意一点.在直线与圆锥曲线相交求交点弦长问题时,可以利用这种参数方程形式通过t的几何意义,将计算简化.