利用极限的保号性解决与极值点有关的函数问题

与极值点有关的函数问题,近年来频频出现在高考试题中,例如2018年北京卷理科数学第18题和2018年全国Ⅲ卷理科数学第21题.特别是2018年全国Ⅲ卷理科数学第21题,该题题目简洁,但难度很大,官方的参考答案思维巧妙,逻辑严密,很难想到.本文通过深入探究,利用极限的保号性解决此类与极值点有关的函数问题.     

问从“形”中显 理自“数”中来——多视角剖析极值点偏移问题的命制思路与考查方向

2021年全国数学新高考Ⅰ卷导数压轴题以“极值点偏移”为命题背景,并非导数的主要应用,给不熟悉该背景的广大师生设置了不小的障碍.文章主要从极值点偏移、“形”的启发、解法的多样性等多个视角来阐述该题的命制思路与考查方向,试图提供一个新的突破口.     

一道函数极值点偏移问题的解题策略

2021新课标全国卷Ⅰ第22题是一道函数极值点偏移问题的证明.此类题目已在往年的高考中多次出现,这类试题难度大、综合性强、推理过程繁,对学生的思维要求高,导致得分率普遍偏低,究其原因是学生对极值点偏移问题的证明方法不能灵活应用.本文呈现出了该类题的三种证法供读者学习.     

由课后习题引出的“等效平衡”及解答方法激发学习兴趣提高教学效果

在解决课后题给我们一个提示：等效平衡的解题思路和分类。解题思路：极值法则＋相似三角形法则。等效平衡的分类：①定温定容条件下建立的等效平衡;②恒温、恒压条件下的等效平衡。     

关于一元函数极值求法的几点思考

函数极值推动微积分发展的重要动力之一,在科学技术和社会生活的各个领域中,充满了函数极值问题。极值问题是微积分产生和发展的重要动力之一。诸如成本最小、距离最短、时间最短等问题,都可以转化为函数极值问题。根据职业院校学生的特点,结合自己的教学实践,本文作者仅针对一元函数展开分析,就如何求解函数的极值点问题进行初步的探讨。     

第一类间断点的极值讨论

函数在第一类间断点处也可能会产生极值点。本文采用极限的方法,给出第一类间断点处极值的充分条件。     

极值法在化学计算中的妙用

极值思想是一种重要的数学思想方法。化学上所谓的＂极值法＂主要是解决因题中数据不足而感到无从下手的计算题或混合物组成的判定题,采用极端假设方法分析解决化学问题,常能够把问题化繁为简、化难为易,达到事半功倍的效果。现将常见题型归纳如下。     

浅谈多元函数极值问题

在多元函数中,自变量不受约束,在这种条件下求解的函数极值称作"无条件极值"。在多元函数中所求驻点不一定是函数极值点,因此需要用到Hesse矩阵进行判断。若函数自变量有所限制,则此时所求极值成为"条件极值",对此,我们引入Lagrange乘数法解条件极值。     

用作图助解三角函数极值题

物理极值题的解法很多，往往一道极值题同时可用几种方法去解，其中用三角函数求极值是一种重要方法．用三角函数求极值一般要先把不同角的三角函数化成同一角的三角函数，然后还要化成同一角的同一三角函数方能求解．因此用三角函数求极值往往会经过多次变换，使得求解运算比较繁难．但倘若辅以作日往往可使求解大为简化． ［例 １］倾角为 θ的斜面上有一质量为ｍ的物块，ｍ与斜面间的动摩擦因数为μ，用力拉ｍ沿斜面匀速上滑，则Ｆ最小为多少？ ［析与解］本题的一般解法是把 Ｆ和 ｍｇ正交分解到斜面和垂直斜面方向，列出沿斜面方向的力…     

对一类极值点偏移问题的解法探究

极值点偏移问题常作为高考或模拟考试的压轴题,常见的方法有换元化归、构造函数、切线找点、放缩法。本文以换元化归构造函数为例对这一类题进行探究。