逻辑趣题

解数学题离不开逻辑推理,可以说所有的数学问题都是逻辑问题．但是,一般的数学问题有一种已知的解题步骤,而这里所要介绍的逻辑趣题却既无定理可作依据,又无公式直接套用,也无明显的通法可循,需要解题者根据题目提供的有关信息(不给或很少给出数量关系),通过逻辑推理寻找问题的答案．这类问题是培养、测试逻辑思维能力的一种很好的题型,在数学竞赛中经常出现,现举例说明推理的基本方法．     

求名次

题目甲、乙、丙三人进行一场田径比赛,项目有100米、400米、800米、跳高、跳远五项。已知每项第一、第二、第三名各得5分、2分、1分;乙800米赛跑得第一名。比赛结束后,     

与园的切线有关的几何题的解析证法

《中学理科教学》1979年第二期王林全同志“用坐标法证明几何命题几例”以及《数学通报》1979年第五期章士藻同志“解析法证题初探”二文,都论及了用解析法证明几何命题的重要性和可能性,并举出了许多有代表性的典型例题。我们的实践经验也表明:在当前学生逻辑推理和逻辑表达能力较差的情况下,在高中毕业复习阶段,适当加强解析法证题的教学,对提高学生的几何证题能力,使之熟悉解析法这一有力的数学工具,培养学生“沟通不同部分的知识和方法,并能熟练综合运用它们来解决具体问题     

你会解答逻辑推理问题吗

逻辑推理是数学中常见的一类问题,解答这类问题常用的方法有排除法、假设法、反证法。一般来说,我们可以从以下几方面入手进行分析:1.选准突破口,综合所有条件进行判断。2.根据题中的已知条件,在推理过程中不断排除不可能     

高考数学新热点——逻辑推理题的推证方法研究

新的《考试大纲》把考查思维能力从过去四大能力中的第二位摆到了首位,体现在近三年高考试题中把对思维能力的考查作为考查能力的核心,出现了具有创意的新题型———逻辑推理题,并成为高考命题的新热点.这种试题既有一般层次的逻辑判断,又有综合性强和层次较高的逻辑证明.学生在处理这类问题时没有现成的套路,要求根据条件,结合所学知识设计自己的思路,达到求解目的.因此逻辑推理题便成为高考试题的难点,从高考逻辑推理题的统计,考生得分率是当年考题中普遍最低的.因此重视和加强学生逻辑推理能力的培养,切实掌握解决逻辑推理的方法是高考复…     

利用二级结论优解椭圆小题——2023年高考数学甲卷理科第12题解法探究

<正>圆锥曲线试题是高考数学的必考试题,是重点,也是难点.大部分学生对其有畏惧心理,找不到解决的突破口.2023年高考数学甲卷理科第12题是一道椭圆压轴小题,以椭圆焦点三角形为背景,考查椭圆的定义、余弦定理、焦点三角形等知识,题干简洁,设问直接,内涵丰富.该题入手比较容易,方法比较多,考查考生理性思维与数学探究能力,体现了逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养.     

非常规数学问题解法探微

有一些数学问题 ,例如操作问题、逻辑推理问题等 ,不能用通常的数学方法来解 ;还有一些实际问题 ,研究的是事物的某种状态或性质 ,其本身与数量无关 ,也不能用通常的数学方法来解。人们习惯上将上述的这类问题称为非常规数学问题。非常规数学问题近年来在各种数学竞赛、数学建模竞赛及数学知识应用竞赛等赛题中频频出现 ,特别是它与实际问题密切联系 ,因此受到广泛关注。非常规数学问题需要非常规的特殊解法 ,本文就最常用的图解法、赋值法、抽屉原理及逻辑推理等四种方法 ,结合实际例子作一探讨。1　图解法例 1　 (柳卡问题 )假设每天中午…     

高考数学新热点——逻辑推理题的推证方法研究

新的<考试大纲>把考查思维能力从过去四大能力中的第二位摆到了首位,体现在近三年高考试题中把对思维能力的考查作为考查能力的核心,出现了具有创意的新题型--逻辑推理题,并成为高考命题的新热点.这种试题既有一般层次的逻辑判断,又有综合性强和层次较高的逻辑证明.学生在处理这类问题时没有现成的套路,要求根据条件,结合所学知识设计自己的思路,达到求解目的.因此逻辑推理题便成为高考试题的难点,从高考逻辑推理题的统计,考生得分率是当年考题中普遍最低的.因此重视和加强学生逻辑推理能力的培养,切实掌握解决逻辑推理的方法是高考复习的重要内容之一,本文例析几种常用的推理方法供参考.     

“分李”问题的推广

古代欧洲曾有这样一道数学趣题 ,有一篮李子不知其数 ,分给甲一半又一个 ,分给乙剩下的一半又一个 ,分给丙剩下的一半又 3个 ,李子刚好分完 ,问原有李子多少个 ?分析　此题在今天看来比较简单 ,可用列方程的方法求解 .设原有李子x个 ,由题意分给甲 (x2 1)个 ,这时剩下x-(x2 1) =(x2 -1)个 ,分给乙x2 -12 1个 ,再由题意丙分得 6个 ,所以 (x2 1) x2 -12 1 6=x解之得x =3 0此题也可以直接用倒推法求解 .由题意 ,丙分得 6个 ,往上推 ,乙分得 6 1 1=8个 ,甲分得 6 8 1 1=16个 ,所以原有李子 6 8 16=3 0个 .把此题推广 :1 有一…     

上海市1987年初中数学竞赛试题

(1987年11月22日) 一、远律题(本题满分30分,每小题6分) 本题共有5小题,每小题都给出(A),(B).‘C),(D)四个答案,其中只有一个答案是正确的.请将正确答案的代号填入各小题的方括号内,答对者得6分.不答者得1分,答错者得。分. 1.凸7边形的所有对角线把该7边形分割成许多不重叠的小凸多边形.其中边数最多的小多边形的可能的边数是〔〕 (A)5;(B)6:(C)7;(D)大于7的自然数。 “·方程组厂x十y二“, \xy一::二z五位同学得了前五名.发奖前,老师让他们猜一猜各人的名次排列情况.甲说:乙第三名、丙第五名;乙说:戊第四名,丁第五名;丙说:甲第一名;戊…     

数学中的反证法

学习数学,离不开证明,逻辑推理大量地出现于数学命题的论证中。命题的真假,只有应用逻辑推理的方法进行确凿无疑的证明之后,才能给出判断。因此,正确掌握证明的方法,就成了人们学习数学中的迫切的问题。众所周知,任何一个命题都有和它等效的命题。因此,要证明某个命题成立,可以根据其各自的特点,直接地从原题入手或间接地从它的等效命题着眼。按前一种方式证明时,直接从本题条件出发,根据已知的     

几何证题的基本方法(上)

几何证题的基本方法,是研究数学规律、解决数学问题的重要方法之一.在数学教学中,运用它有助于学生学好数学知识,有助于培养学生分析问题和解决问题的能力.本文着重从教学方面谈谈几何证题的基本方法问题.一、逻辑推理方法中学几何内容中,有的命题按一般证明方法给予证明,有的命题直接用量度或根据实践经验得出.有人认为用实践经验证明不是推理.这个看法是值得商榷的.逻辑推理方法有二种,一种是归纳法,另一种是演绎法.从特殊到一般的推理方法是归纳法,从     

解题技巧与思维方法──小学数学奥林匹克决赛题试析

解题技巧与思维方法──小学数学奥林匹克决赛题试析兰化总校蔡建爱１０．逻辑推理──步步为营解某些数学题不能靠固定的公式去计算出结果，而是要通过严格的逻辑推理、科学论证、判断真伪，最后才能得出正确的结论。这就启示我们，在小学数学教学中，加强学生逻辑推理、...     

数学解题中如何合理使用条件

数学解题过程,实质上就是根据问题的条件,利用有关知识和方法、进行有计划、有步骤、有目的的逻辑推理过程。要顺利完成这一活动,首要的是合理使用条件。本文结合几个具体例子,介绍数学解题中合理使用条件的几种常见方法。 1.简化已知条件某些数学问题的解决,可以通过简化题中的某一条件,先考虑一个简单问题,这种简单问题的讨论,对于解题常常能起到引路的作用。     

数学学科核心素养视域的解题教学——以2023年四省联考第17题为例

<正>解题教学以“通性通法”为基础,多种解法为手段,全面落实数学学科核心素养.立体几何中的二面角问题是高中数学学习的重难点,求解二面角问题也是高考常考的题型之一,综合考查学生的数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等数学学科核心素养;求解二面角大小的方法主要有向量法、定义法、射影面积法等,不同的解法蕴含不同的数学学科核心素养.本文通过研究2023年四省联考第17题的八种解法,呈现其蕴含的多种数学核心素养,为二面角解题教学助力.     

猜球与猜帽子

同学们从小学就开学习数字,有人会说,数学不就是和数字、图形打交道吗?算算、画画呗。其实,这种看法不完全对。有一类数字问题,却不需要计算,也不要识图和画图,而是完全靠判断、说理,人们管它叫逻辑推理题。 义务教育五年制小学数学第七册第145页上就有一道逻辑推理题: 有三只盒子里,一只装有两个红球,一只装有两个白球,还有一只装有红球和白球各一个。现在三只盒子上的标签全贴错了。你能只     

概率中常见的数学思想

概率是新教材中新增的内容,求解概率问题会涉及到许多数学思想,下面举例说明.一、函数方程思想有时从问题出发,需要先设好变量,建立一个方程或函数式再求解.例1甲、乙2人独立解出某一道数学题的概率相同.已知该题被甲或乙解出的概率为0.36,求甲独立解出该题的概率.解析设甲独立解出该题的概率为x,则该题被甲或乙解出有三种情表,得概率方程为x(1-x)+(1-x)x+x~2=0.36,解得x=0.2.例2将一枚骰子任意抛掷500次,问1点出现(标有1点的面向上)多少次的概率最大?     

假设前三名的平均分是100分

[题目]博爱小学举行数学竞赛,把成绩排列名次后,前五名平均分比前三名平均分少1分,前七名平均分比前五名平均分少2分。问第四、五名两人得分之和比第六、七名两人得分之和多了几分?     

简易逻辑在数学中的应用

逻辑是研究思维形式及规律的一门基础学科。学习数学离不开对逻辑知识的掌握和运用,它是学习数学语言的基础,是我们认识问题、研究问题不可缺少的工具集合,而逻辑推理就是根据一系列的事实或依据,使用一定的推理方法,最后得到结论的严密的理性思维过程。下面从逻辑的方法、规律以及逻辑推理方面说说它在数学中的具体应用。     

用特殊赋值法做2008年高考数学选择题举例

高考数学客观题包括12道选择题和4道填空题,分别占60分和20分。高考数学成绩的好坏很大程度上由客观题决定。即“成也客观题,败也客观题”。要解好高考客观题,除要求考生具有扎实的数学基础外。还要掌握一些常见的解题方法与技巧,而特殊赋值法就是其中一种常用的解题方法与技巧。在解数学题时。人们运用逻辑推理方法,一步一步地寻求必要条件,最后求得结论,