类比推理题——高考数学试题的新亮点

开普勒对类比情有独钟：“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密．”正因为如此，有趣而富有启迪的类比越来越多地受到了命题专家的关注，逐渐成为高考命题的新视角．它们往往不是以知识为中心，而是以问题为中心，并不拘泥于具体的知识点，而是将数学知识、方法和原理融于一体，突出对数学思想方法的考查，体现数学的思维价值．     

类比推理题--高考数学的新亮点

类比推理是指：以两个对象都有某些相同或相似的属性,并且其中一个对象还有另外的某些属性为前提,作出另一个对象也具有这些相同或相似属性的判断的思维形式．著名数学教育家波利亚曾高度评价类比推理的作用,说“类比似乎在一切发现中有作用,而且在某些发现中有它最大的作用．”类比推理可发现新的数学知识和规律,类比推理可培养学生的发散性思维、创造性思维及合情推理能力．因而,近年来高考试题中,     

高考数学试题新亮点——类比推理——例谈类比在解析几何中的应用

在近几年的高考试题中,以能力立意的数学高考试题不断推出一些思路开阔、情境新颖脱俗的创新题型,它们往往不是以知识为中心,而是以问题为中心,并不拘泥于具体的知识点,而是将数学知识、方法和原理融予一体,突出对数学思想方法的考查,体现数学的思维价值．在2009年江苏省考试说明中,明确指出数学命题的指导思想要求突出数学基础知识、基本能力、基本思想方法的考查,重视数学基本能力和综合能力的考查,注重数学的应用意识和创新意识的考查,其中,推理论证能力的考查要求是：能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题,运用归纳,类比和演绎进行推理,论证某一数学命题的真假性．     

高考数学热点追踪——类比推理题

新课改后的数学高考试题不断推出一些思路开阔、情境新颖脱俗的创新题型,它们往往以问题为中心,不拘泥于具体的知识点,将数学知识、方法和原理融于一体,突出对数学思想方法的考查,体现数学的思维价值.     

高考数学热点追踪——类比推理题

<正>最近几年数学高考试题不断推出一些思路开阔、情境新颖脱俗的创新题型,它们往往以问题为中心,不拘泥于具体的知识点,将数学知识、方法和原理融于一体,突出对数学思想方法的考查,体现数学的思维价值.类比推理,是根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同,从而推出它们     

高考数学试题中的开放型题

近年来，随着素质教育思想的不断深入，人们日益认识到数学开放题在测试能力中，特别是测试创造能力水平中的重要作用．因此，加强对开放型题的研究和教学就显得十分必要．本文拟就高考试题中所出现的开放型问题作点归纳．且数学开放型题的概念及特征所谓“数学开放题”是指“凡是答案不唯一或者条件不完备或者具有多种不同的解法的习题，称之为开放题，，［13数学开放题有以下几个特点：（1）不确定性：所提的问题常常是不确定和一般性的，其背景情况也是用一般词语来描述的，主体必须收集其他必要的信息，才能着手解题；（2）探究性：没有…     

高考数学的一个新亮点——类比题

类比是根据两个对象或两类事物间存在着的一些相同或相似的属性，猜测它们之间也可能具有的其它一些相同或相似的属性的思维方法．由于类比可培养学生的发散思维、创造思维及合情推理能力，更能体现高考的选拔功能，近几年来高考试题中出现了一批类比推理题．面对其类型及解法作一综述，供参考．     

高考命题的新亮点——操作型题

从近几年来的高考及各地模拟试题来看,一些构思精巧、新颖别致的旨在考查实践能力的操作题备受命题者青睐．这类试题很好地体现了数学课程标准提出的“要让学生在参与特定的数学活动中,在具体情境中初步认识对象的特征,获得一些体验”新理念．     

中考数学试题新亮点

近年来各地的中考试题不断推陈出新,真可谓百花齐放,精彩纷呈,本文略举几例,以飨读者。例1 (安徽省2000年中考题)比较下面两列算式结果的大小:(在横线上选填“>”、“<”、“=”) 42+32——2×4×3 (-2)2+12——2×(-2)×1 (2~(1/2))2+(1/2)2——2×2~(1/2)×1/2     

2010年高考数学试题的新亮点(上)

2010年的高考已经落下了帏幕,综观呈现在面前的全国各地高考数学试题,特别是新课程地区的高考数学试题,笔者感悟多多,具体如下.一、基础性试题考查的内容更加侧重于数学本质、数学基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验.整体上,试题难度较往年简单.这更加符合新课标教     

2010年高考数学试题的新亮点(下)

四、新颖性新颖题将简单的数学知识蕴含在新的背景中展现,有利于锻炼同学们的数学思维.一道题目在竞赛的层面上也许是经典的陈题,但在高考的环境里却     

数学高考试题的一个新亮点——信息题

近几年信息题开始出现在全国各地高考数学试卷及各地的高考模拟试卷中,并在试卷中占据着一定比例。下文就信息题进行了初步的分类,针对每一类配置了相应的例题并给出了简要的分析解答;其次,针对信息题的解答思维及新课程标准要求,强调了数学教学中应加强的几个问题。     

高考数学试题中常值题的解法

自高考数学命题改革以来,三种试题(全国试题、上海试题、广东试题)中常值题(答案是确定的常数的题目)的数量有所增加,常值题所占分数约为总分的25％。常值题通常是考查学生对基础知识、基本技能掌握的熟练程度和灵活运用的能力,是一种常见的基本题。学生碰到常值题后,感到完全陌生、无从下手的情况是很少的。但是它的解法往往灵活多样,如果采用的方法得当,     

2011年高考数学试题亮点赏析——信息迁移题

信息迁移题,主要是通过给出一个新概念或约定一种新运算,或给定几种新符号、新模型创设全新的问题情境．要求考生在阅读理解的基础上,依据题目提供的信息,联系所学的知识和方法,通过观察、归纳、探索实现信息迁移．即读懂新概念,理解新情境,获取有用的新信息,然后运用这些有用的信息进一步演算和推理,     

2011年高考数学试题亮点赏析——信息迁移题

信息迁移题,主要是通过给出一个新概念或约定一种新运算,或给定几种新符号、新模型创设全新的问题情境.要求考生在阅读理解的基础上,依据题目提供的信息,联系所学的知识和方法,通过观察、归纳、探索实现信息迁移.即读懂新概念,理解新情境,获取有用的新信息,然后运用这些有用的信息进     

追寻高考数学试题中的奇异美——2018年北京高考理科数学试题第19题的探究

<正>2018年北京高考数学试题理科第19题:已知抛物线C:y²=2px经过点P(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N.(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围;(Ⅱ)设O为原点,QM(向量)=λQO(向量),QN(向量)=μQO(向量),求证:1/λ+1/μ为定值.思考1该试题揭示了抛物线C:y2=2px经过点P(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N.(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围;(Ⅱ)设O为原点,QM(向量)=λQO(向量),QN(向量)=μQO(向量),求证:1/λ+1/μ为定值.思考1该试题揭示了抛物线C:y²=4x的一个有     

2013年山东高考数学试题文理科11题

题目 抛物线C1:y=1/2px2(p＞0)的焦点与双曲线C2∶x2/3-y2=l的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p=(). A.√3/16 B.√3/8 C.2√3/3 D.4√3/3 解法1 设点M(x0,1/2px02),抛物线C1的焦点为F(0,p/2),双曲线C2的右焦点为F2(2,0),双曲线C2过第一象限的渐近线斜率为b/a=√3/3.     

2013年山东高考数学试题理科18题

题目 在三棱锥P-ABQ中,PB上平面ABQ,BA=BP=BQ,D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点,AQ=2BD,PD与EQ交于点G,PC与FQ交于点H,连接GH. (Ⅰ)求证:AB//GH; (Ⅱ)求二面角D-GH-E的余弦值.     

2013年山东高考数学试题理科22题

题目 椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F1,F2,离心率为√3/2,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段为1. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)点P是椭圆C上除长轴端点外任一点,连接PF1,PF2,设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m,0),求m的取值范围; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点P作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点.设直线PFl,PF2的斜率分别为k1,k2,若k≠0,试证明1/kk1+1/kk2为定值,并求出这个定值.