裴波那契数列

裴波那契(1175年-1250年)是意大利数学家．在他的《算经》(1228年修订版)中,给出了下述有趣的数学问题:假定每一对大兔子每月能生出一对小兔子,而每一对小兔子过了一个月就可长成大兔子．如果不发生死亡,那么由一对大兔子开始,一年后能有多少对大兔子呢?裴波那契数列的各项就依次给出了各个月     

毕达哥拉斯邂逅于裴波那契

数学研究的一个主要方面是对图形的研究,如今对于图形规律的讨论已经成为数学领域中的重要组成部分,并逐渐被人们所认识.特别值得注意的是那些使数学原理相互联系起来的图形,其中有些相互联系的方式是我们意想不到的,例如把五个常数0,1.     

几个裴波那契公式的推广

裴波那契序列(F——序列)定义为: f_n=f_(n-1)+f_(n+1),f_1=f_2=1.具体写出来就是: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,….与此序列的许多公式是众所周知的。     

斐波那契数列

假定有一排蜂房,形状如图1,一只蜜蜂在左下角,由于受了点伤,它只能始终向右方(包括右上、右下)爬行,从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去.例如,蜜蜂到1号蜂房的爬法有:蜜蜂→1号:蜜蜂→0号→1号.……     

斐波那契数列

由于斐波那契数列的神奇,在它诞生的近800年间,引来无数的"斐迷",他们不仅在数学领域研究它,更有人在自然领域、化学领域和科学领域去探究它的奇妙。如自然世界中树木的生长(如右图),新生的枝条往往需要一段"休息"时间来供自身生长,而后才能萌发新枝。所以,一株树苗在一段间隔,例如一年,以后长出一条新枝;第二年新枝"休息",老枝依旧萌发.     

斐波那契数列

斐波那契(斐波那契是意大利数学家,约1170一约1250年)数列是由一个兔子问题引起的,即:假定一对大兔子每一个月可以生一对小兔子,而小兔子出生后两个月就有生殖能力.问从一对大兔子开始,一年后能繁殖成多少对兔子?这就产生斐波那奖数列:     

斐波那契数列

13世纪意大利数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）在他所著的《算盘全集》中提出一个有趣的兔子问题．他说：有一对小兔，若第二个月它们成年，第三个月开始每一个月都生下一对小兔，而所生小兔亦在第二个月成年，第三个月开始也每个月生下一对小兔（这里假定每个月所生下的一对小兔必为一雌一雄，且均无死亡），试问一年后共有小兔几对？     

斐波那契数列

有一个著名而有趣的"遗产问题",某人临死前立下遗嘱说,把他的遗产如下分配:给长子一个金币和剩下的1/7;从剩余的金币中给次子两个金币和余下的1/7;从     

"斐波那契数列"教学设计

一、吴现问题分析解决 师:今天,老师要向大家介绍800多年前一位意大利数学家.他在年轻的时候提出过一个奇特而有趣的数学问题,结果引起了很多人的兴趣,吸引着人们不断地研究.想听听这个故事吗?这位数学家的名字叫--斐波那契.(板书)在他的家里养了一些兔子.一天,他在给兔子喂食的时候,想到了一个奇特而有趣的问题.     

由斐波那契数列看数学的内在联系

斐坡纳契数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有直接的应用．这个数列既是数学美的完美体现．又与许多数学概念有着密切的联系,很多看上去似乎彼此独立的数学概念,通过斐波那契数列,人们发现了其中的数学联系．从而进一步激发了人们探索数学的兴趣．对数学的认知更加系统化．．     

关于五个裴波那契公式的推广

公式(sum ∑ from k=1 to n)f_k=f_(n+2)-f_2,(sum ∑ from k=1 to n)f_(2k-1)=f_(2n)-(f_2-f_1)(sum ∑ from k=1 to n)f_(2k)=f_(2n+1)-f_1,(sum ∑ from k=1 to n)f_k~2=f_nf_(n+1)(sum ∑ from k=1 to n)f_kf_(k+1)=1/2(f_(n+2)~2-f_nf_(n+1)- 中,我们把前三个关于任意的裴波那契序列公式(即 f_n=f_(n-1)+f_(u-2),f_1=a,f_2=b)推广到二阶线性递推序列(即 f_n=pf_(n-1)+qf_(n-2),f_1=a,f_2=b,p,q,a,b 均为实数);把后两个公式推广到任意的裴波那契序列中去.     

斐波那契多项式与斐波那契数列

给出斐波那契多项式的k解析表达式,证明其系数表构成斜杨辉三角形。采用数学归纳法直接证明斐波那契数列的k步中项公式。     

趣谈斐波那契数列

<正> 我们知道,著名的斐波那契数列{fn}中的项具有性质: f1=f2=1.fn+2=fn+fn+1即数列中的第二项后的每一项,都是它前两项的和. 据此,很容易写出该数列的前几个数: 1,1,2,3,5,8,13,21,34.55,89,…据说,该数列是意大利人斐波那契于1202年研究兔子繁殖问题     

斐波那契数列趣谈

斐波那契(1170～1250)出生于意大利的商业中心比萨城,他的父亲在那里经商.他从年青时就常随父亲到地中海沿岸和北非各地活动.以后他又单独到埃及、希腊和叙利亚等地旅行.他父亲的职业早就唤起了斐波那契对算术的浓厚兴趣,后来旅行的经历又使他接触到阿拉伯和     

斐波那契与“斐波那契数列”

斐波那契(约1170～1250),意大利数学家。他的著作《算盘书》把阿拉伯数字介绍给意大利。从此,阿拉伯数字在欧洲通行起来。在《算盘书》里有一个挺有趣的题目:有一对小兔,若第二个月它们成年,第三个月生下一对小兔,以后每个月生下一对小兔,而所生的小兔也在第二个月成年,第三个月生下一对小兔,以后每个月也生下小兔一对,那么一年后共有多少对兔子?(假如每生一对为一雌一雄,而且所有的兔子都可以相互交配,且无死亡。)解决这个问题所得到的每月兔子对数为一个数列,即1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,到年底共有144对兔子。以上得到的数列,叫做…     

奇妙的斐波那契数列

斐波那契数列在各领域都有广泛的应用.本文简单介绍了斐波那契数列的由来,斐波那契数列的简单应用及自然界中的斐波那契数.     

神奇的斐波那契数列

列奥纳多·斐波那契(Leonardo Pisano,Fibonacci,Leonardo Bigollo,1175—1250年),意大利数学家,是西方第一个研究斐波那契数,并将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲的人.斐波那契出生在比萨,早年跟随经商的父亲到过北非的布日伊(现阿尔及利亚东部港口贝贾亚),在那里接受了一个阿拉伯老师的指导,学习研究数学教育.随后他还到过埃及、叙利亚、希腊、西西里、法国的普     

斐波那契数列与黄金比

黄金比(1+、5~(1/2))/2和斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13,21,……之间有一个著名的关系。(如果我们用F_x.表示斐波那契数列的第n项,那么可以用F_1==1,F_2=1,F_(n+2)=F_(n+1)+F_n.(n≥1)(1)来递推地定义这个数列)。这个关系就是:     

从斐波那契数列谈起

你知道斐波那契数列吗? 中世纪意大利数学家斐波那契(Fibonacci,约1170～1250)在《算法之书》中,提出了这样一个著名的