运用“变量分离法”解题时须注意五点

变量分离法是高中数学解题的一种有效的方法,其实质是运用函数与方程的思想,将方程、不等式的有解及恒成立等问题转化为相应函数的值域或最值问题.但它仅是一个解题方法,因此运用"变量分离法"解题时须注意以下五个方面.     

不等式恒成立问题中参数范围的求解

不等式恒成立问题中求参数范围是高考和各类模拟题中的热点,这类题涉及多个知识点,如函数的值域(最值)、常见函数的图像与性质以及复合函数、抽象甬数、导数、不等式的性质等.南于逻辑性、抽象性强,问题的制约条件复杂,变量的潜在约束比较隐晦,因而导致学生解题时抓不住关键,理不清思路,往往半途而废.下面谈谈解决此类问题的常用办法.     

化归思想在处理含有一个参数问题上的应用

涉及方程或不等式在某个区间上有解或恒成立时,有时采用一元二次方程根的分布解题比较繁杂,若将其中的参数与未知量的关系转化,将这个参数表示成原未知量的函数或不等式,再进一步求其值域或转化为成立或恒成立问题,这将使问题简化.类型一转化为求函数的值域问题     

浅析“含参数不等式恒成立”问题

不等式问题是数学中的重要内容之一,在数学的各个分支中都有广泛的应用,而含参数不等式恒成立问题又是重点中的难点.每年的各地高考都会出现"含参数不等式恒成立问题",因此对它的研究和学习已成为高中数学必修之课.含参数不等式恒成立问题往往以函数、数列、三角、解析几何和导数等为载体,把不等式、函数、三角、数列、几何等知识紧密地联系在一起,它覆盖知识点多,综合性强,解     

任意性和存在性问题的解法剖析

<正>求解函数的任意性、存在性问题,亦即恒成立和能成立问题,需要灵活运用函数、导数、不等式等高中数学的主干知识来解决,历来是高考的热点和难点,很多学生对此类问题望而却步.本文对其常见类型予以归纳总结,以期对高考数学复习有所帮助.这类问题都需要构造函数,并求解函数的值域.其基本原理如下：设函数y=f(x)(x∈D)的值域是[A,B],则1.对?x∈D, f(x)≥t恒成立?t≤f(x)min=A.     

高中数学中恒成立问题解析

<正>高中数学的恒成立问题一直以来都是重点、难点,尤其是含参数的函数恒成立和不等式恒成立问题更是高考热点题型之一.此类问题往往涉及面广、难度大、综合性强,解决此类问题所需的数学思想、方法较多,是衡量考生综合能力素质的一个重要指标,并且这类问题没有办法用固定的思维方式解决,在各类考试甚至高考中都屡见不鲜.函数是不等式恒成立问题的主要载体,通常通过不等式恒成立问题考查等价转化思想、函数的最值或值域等知识,对     

含参不等式恒成立问题思维策略

"含参数不等式的恒成立"问题,是近几年高考的热点,它往往以函数、数列、三角函数、解析几何为载体,几乎能与中学数学所有知识点交汇,具有相当强的综合性.另一方面含参不等式恒成立问题的解决与中学数学的基本思想方法:函数与方程的思想,化归与转化的思想,数     

“恒成立”问题的常见错误剖析

高中数学教学中,常遇到恒成立问题,在解决这类问题时,学生经常将恒成立与所有数成立、成立等问题相混淆,忽视恒成立的条件,误用等价转化,从而出现各种各样的问题.将“恒成立”与“所有数成立”等同函数y=f(x)恒为正,即要求y为正数,而并非为所有正数;函数y=f(x)为所有正数,要求y取遍所有正数.将两者混淆,易导致错误.例1:若函数y=loga(x2+mx-m)(a>0且a≠1)的值域为R,求实数m的取值范围.误解:要使y=loga(x2+mx-m()a>0且a≠1)的值域为R,只要使u=x2+mx-m恒为正即可.∴△=m2+4m<0#-4相似文献   

函数任意性与存在性问题探析

函数中的任意性与存在性问题,也即函数中的恒成立与能成立问题,一直是高中数学考试的重点和难点,也是高考的热点题型.这一类问题主要涉及到函数的最值和值域,常与导数工具相结合,并且与数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想紧密联系.     

不等式恒成立与有解问题

不等式恒成立与有解问题一直是中学数学的重要内容,是函数、数列、不等式等内容交汇处的一个较为活跃的知识点.     

恒成立问题

1.考情比照 2006年全国高考数学的18套理科试卷中,其中有9套含有J恒成立问题,具体的试题特点呈现如下:从上表不难看出,高考对恒成立问题的考查主要与函数、方程、不等式、三角、数列等高中数学中的主干内容相结合,其运用的往往是导数、函数的单调性、基本不等式等工具,最后一般可以归并为求最值问题、值域问题等函数或数列的基本问题.另外,恒成立问题出现在客观题与主观题中的几率各占一半,但若出现在解答题中则大都属于难度较高的题(约占66.7%),     

探究不等式恒成立与有解问题

不等式恒成立与有解问题一直是中学数学的重要内容,它是函数、数列、不等式、导数等内容交汇处的一个十分活跃的知识点.这类问     

从高考题看含参数不等式恒成立问题的解题策略

已知不等式恒成立,求参数的取值范围问题是中学数学的重要内容之一,是函数、方程、不等式交汇处一个较为活跃的知识点.这类问题以含参不等式＂恒成立＂为载体,镶嵌函数、方程、不等式等内容,综合性强,思想方法深刻,能力要求较高,因而成为近几年高考试题中的热点.为了对含参不等式恒成立问题的解题方法有较全面的认识,本文以2010年高考试题的解法为例,对此类问题的解题策略作归纳和提炼,供大家参考.     

构造函数思想在不等式恒成立问题中的应用探讨

在高中阶段,不论是必修部分,还是选修部分,都有不等式的踪影,恒成立问题更是其中的一个难点,其考题通常有两种设计方式：一是证明某个不等式恒成立,二是已知某个不等式恒成立,求其中的参数的取值范围.不等式恒成立的问题既含参数又含变量,往往与函数、数列、方程、几何等知识进行了有机的结合,形式灵活、思维性强、具有不同知识点融会贯通的特点.     

例说求解不等式恒成立问题的常见策略

<正>与函数有关的不等式恒成立问题在高中数学教学中经常遇到,是高中数学的重要题型之一,能够培养学生良好的思维能力.这类问题在各地高考卷和模考卷中出现的频率比较高,有时一份试卷中会多次出现函数不等式恒成立问题.该类问题的解题方法相对较固定,一般是转化成函数最值问题来处理,但在与其它知识点结合交汇时,会涉及相关问题的细节处理.处理恒成立问题有三个常见的重要解题策略:(1)构造函数法;(2)分离参数法;     

不等式恒成立、能成立与恰成立的区别与转化

不等式的恒成立、能成立与恰成立问题是学生们非常容易混淆的问题,它们的意义和转化方法是不同的,本文结合例题介绍这三种问题的不同转化方法.一、恒成立问题不等式f(x)<λ在区间D上恒成立f(x)max<λ,不等式f(x)>λ在区间D上恒成立f(x)min>λ二、能成立问题在区间D上存在x使不等式f(x)<λ成立,即在区间D上f(x)<λ能成立f(x)min<λ在区间D上存在x使不等式f(x)>λ成立,即在区间D上f(x)>λ能成立f(x)max>λ.三、恰成立问题不等式f(x)<λ在区间D上恰成立函数y=f(x)在D上的值域是(-∞,λ).不等式f(x)<λ在区间D上恰成立函数y=f(x)在D上的值域…     

2007年高考恒成立问题的分类解析

在2007年的高考中,有许多省都考到了恒成立问题.高考中的恒成立问题,把不等式与函数、导数等内容有机地结合起来.本文结合高考题阐述求解"恒成立"问题的有关方法,以提高学生的思维能力和解题能力.     

2009年高考恒成立问题的分类解析

在2009年的高考中,有许多省市都考到了恒成立问题.高考中的恒成立问题,把不等式与函数、导数等内容有机地结合起来.本文从以下八个方面阐述"恒成立"的有关方法,以提高学生思维能力和解题能力.     

函数中一类存在性问题例析

<正>函数中有一类与恒成立有关的存在性问题,这类问题可以综合考查学生运用所学知识分析问题、解决问题的能力.解决这类问题时要注意数学思想方法的应用,如转化与化归思想、数形结合思想、分类讨论思想等,把其中的相等关系问题转化为函数值域之间的关系问题,不等关系转化为函数的最值问题.     

一道“恒成立问题”模拟题的解法探析

不等式恒成立问题一直是各地高考中的热点问题,因此常常出现在各地的联考试题中.此类问题常与函数、导数、常用逻辑用语等知识点相结合,往往在考试中属于难度较大的题,学生对于解此类题有较大的困难.笔者以高三某次联考试卷中的一道不等式恒成立问题为例,用四种思路来解题,希望通过该题整理不等式恒成立问题的几种常用解法,将解决不等式恒成立问题的几种常见“套路”一网打尽,达到四两拨千斤的效果.