一类三角不等式的控制证明

利用初等对称函数差的Schur凸性建立了一类三角不等式。     

一类对称函数的性质及其应用

研究对称函数ψk,n(x)=,k=1,2,…,n,的Schur凸性和Schur几何凸性,这里0相似文献   

初等对称函数差的Schur凸性

讨论了初等对称函数差Ｅｋ（ｘ）－ Ｅｋ－ １（ｘ）在ｎ 维单形Ωｎ＝ ｛ｘ＝ （ｘ１,…,ｘｎ）∈Ｒｎ＋ ：Ｅ１（ｘ）≤１｝和ｎ 维立方体Ω′＝ ｛ｘ＝ （ｘ１,…,ｘｎ）∈Ｒｎ＋ ：０≤ｘｉ≤１,ｉ＝ １,…,ｎ｝上的Ｓｃｈｕｒ凸性．     

利用函数的凹凸性证明一类三角不等式

通过给出关于凹凸函数的一个性质定理及其推论，对一些特定类型的三角不等式通过构造辅助函数，求出函数的二阶导数；再结合其凹凸性利用定理的推论给予简捷的证明，通过实例的证明可看出这种方法是非常简捷有效的。     

利用函数的凸凹性证明均值不等式

从利用Jensen不等式证明均值不等式关系的过程中函数的取法入手，证明了这种不等关系与函数性质（凸性、单调性）之间的关系，由此可以定义一种更一般的平均－函数平均，而调和平均、几何平均、算术平均只是函数平均在特殊函数上的表现。     

一个不等式的推广及其证明

本文得到和证明了如下一类不等式：[x1^a＋1/x1^a[x2^a＋1/x2^a]…[xn^a＋1/xn^a]≥[n^a＋1/n^a]^n, 其中,0≤a≤1,x1,x2,…,xn为n个正实数满足x1＋x2＋…＋xn=1。     

一个三角不等式的证明与推广

<正> 在△ABC中有这样一个不等式sin A+sin B+sin C≤(3(3~(1/3))) ①对于这个不等式有各种各样的证明方法,笔者在此提供一种证法.这种证法有利于把这个不等式推广到更一般的情形.分析△ABC中,A+B+C=π,又sinπ/3=(3~(1/3))/2,故上述不等     

一组轮换对称不等式猜想的证明

运用不同的方法，证明一组轮换对称不等式猜想。     

涉及三角形一动点的3个不等式猜想的证明

证明涉及三角形平面上任意一点至三角形三顶点距离与三角形三边之间的3个不等式,确认这3个不等式的强弱关系,最后提出两个相关联的猜想.     

关于一个分析不等式的注记

用初等方法证明了一个与高维NeubergPedoe不等式有关的推广分析不等式:设k、n∈N,μ>0,xi>0,i=1,?n,且=niix1=λ,则当knμ+1时有Ek(mlml--nxx,,1L)kn(nμ)k,等号成立当且仅当x1=?xn=nl.     

一个三角形的半对称不等式链及应用

建立了三角形中一个半对称不等式链，应用其证明了４个猜想．     

一类几何不等式的一个结果

建立了三角形内部任一点到三边距离的一个不等式,提出并应用计算机验证了两个未解决的猜想。     

涉及三角形及一动点的一个几何不等式

运用Bottema不等式及若干三角形恒等式,证明平面上任一点到三角形三顶点距离的一个加权不等式,然后应用该不等式和一已知不等式证明Fermat和的一个新不等式.     

三角等式、不等式的几何背景

数形结合、数形相互转换是数学的重要思想．三角学中的许多等式、不等式都有强烈的几何背景，如能在教学中利用其几何背景数形结合地进行证明、求解，则可收事半功倍之效．在教学中，这些直观、形象的证明更易为学生接受与理解．     

关于三角形的两类不等式

本文给出关于三角形的两类不等式,由它们可以推导出大量几何不等式,有着广泛的实用价值     

三角不等式原理对聚类算法的改进

聚类分析是数据挖掘中的一个重要研究领域,面对大规模的、高维的数据,如何建立有效的聚类算法是目前一个研究热点。现已有多种直接和快速的聚类算法,但是当处理海量数据时,时间效率仍然有待提高。本文应用三角不等式原理,分别对TTSAS算法和k-means算法提出改进,避免其中冗余的距离计算,提高原算法效率。     

关于锐角三角形边长的一个加权不等式

建立了有关锐角三角形边长的一个含有三个正参数的加权不等式,讨论了它的一些应用,提出了两个相关的猜想