一道联赛试题的多种解法

以下是1998年全国高中数学联赛的一道题：     

赏析一道联赛试题

笔者有幸参与了2009年全国高中数学联赛的阅卷工作，现就一试解答题中的第2题给出几种解法，供读者参考．     

一道联赛题的再推广

2004年全国高中数学联赛第4题为：设O点在△ABC内部，且有OA^→＋2OB^→＋3OC^→=0，则△ABC的面积与△COA的面积之比为（ ）．     

一道联赛试题的推广

2010年全国高中数学联赛江苏赛区初赛第11题如下     

一道2011年数学联赛试题的推广

在2011年全国高中数学联赛一试的解答题中有这样的一道题.     

一道全国联赛试题的巧解

2005年全国高中数学联赛加试第二题为： 设正数a，b，c，x，y，z满足cy＋bz=a，az＋cx=b，bx＋ay=c，求函数f（x，y，z）=x^2/（1＋x）＋y^2（1＋y）＋z^3/（1＋z）的最小值．     

一道联赛试题的解题思考

图1设O点在△ABC内部,且有 OA 2 OB 3 OC=0.则△ABC的面积与△AOC的面积的比为( ). (A)2 (B)(3)/(2) (C)3 (D)(5)/(3) 这是2004年全国高中学联赛中的一个试题,其解法精巧,回味隽永.本人经探索得到一些很有意思的结论.     

一道全国联赛试题的多种解法

2004年全国数学联赛加试平面几何题为:     

对一道联赛题的进一步推广

文[1]将2004年全国高中数学联赛吉林赛区初赛的第四大题作了推广而得出如下的命题：     

一道初中联赛试题的再推广

2005年全国初中数学联赛解答题第1题为： a，b，c为实数，ac〈0，且√2a＋√3b＋√c=0，证明一元二次方程ax^2＋bx＋c=0有大于√3/5而小于1的根．     

对一道全国高中数学联赛试题的探究

2007年全国高中数学联赛一试第14题为： 题目 已知过点（0，1）的直线l与曲线C：y=x＋1/x（x〉0）交于2个不同点M和N，求曲线C在点M，N处的切线的交点轨迹．     

一道联赛题的思路与方法

2003年全国高中数学联赛第13题: 设3/2≤x≤5,证明不等式 2((x+1)~(1/2))+((2x-3)~(1/2))+((15-3x)~(1/2))<2(19~(1/2))．这是一道看似平常的问题,但要证明它,须有较好的解题功底,须具有坚实的“双基”．笔者经过深入研究, 归纳出了证明本题的6种思路15种方法,供大家参考．思路1利用重要不等式证法1借助二元均值不等式ab~(1/2)≤a+b/2(a,b∈R+,以下本文所要用到的不等式中,字母均表示正数, 不再一一说明)     

一道奥林匹克试题的探究

第四届中国西部数学奥林匹克于2004年9月25日至30日在宁夏银川举行,其中最后一题(第八题)是:     

一道高中联赛试题的简解与拓广

2004年全国高中联赛有一道赛题是:设点 O 在△ABC 的内部且满足 2 3 =,则ΔABC 的面积与ΔAOC的面积之比为().A.2 B.3/2 C.3 D.5/3原解答分别取 AC、BC 中点求解,学生不易想到.通过对其解法的研究我们用坐标法得到它的一个简捷解法,实际上该结论拓广到四面体中后仍成立.     

一道高中数学联赛试题的优美解答与背景分析

<正>本文将对2013年全国高中数学联赛的一道加试题给出优美解答,并从几何视角分析它的背景,以揭示它的本质,供读者学习和研究时参考     

一道高中数学联赛试题的研讨

2009年全国高中数学联赛第一试第15题为： 问题：求函数y=√27＋x＋√13-x＋√x的最大和最小值．我们常规的考虑是形变再利用柯西不等式或用求导的方法．     

一道高中联赛试题的巧思妙解

<正>~~     

2004年全国高中数学联赛部分试题的另解

2.已知M={(x,y)|x2 2y2=3},N={(x,y)|y=mx b}.若对于所有m∈R,均有M∩N≠,则b的取值范围是( ).     

一道联赛题的多种解法

1999年全国高中数学联赛一试填空题第3题是：