双曲函数有理式的积分

在介绍双曲函数的概念及双曲函数的有关恒等式、微分和积分公式的基础上,探讨了双曲函数有理式的可积性问题.通过万能或指数代换,得到并证明了双曲函数有理式的原函数都是初等函数这一重要结论.进一步给出并证明了几个常用的递推公式,通过实例说明了如何求双曲函数有理式的不定积分.     

双曲函数有理式的积分

组合积分法在成功地解决了大量的三角函数有理式与指数函数有理式的积分之后,我们将这种积分法又用到双曲函数有理式的积分上,同样得到令人信服的结果,下面来专题谈谈组合积分法在双曲函数有理式积分中的应用.     

一类分式函数的积分公式

本文提供了一类分式函数可积的条件，并给出积分的具体表达式，使得三角函数、指数函数、双曲函数等的有理式的积分有统一的积分公式，从而大大简化这类分式函数积分的计算过程。     

积分方法的探索与补充——辅助积分法

有些三角函数有理式的积分,用传统的万能代换法化为代数有理式积分仍然比较复杂,求积分过程相当困难,有时甚至无法积出.辅助积分法为解决这类三角函数有理式的积分提供了一种新方法和新思路,是传统积分方法的有益补充.     

又一种积分方法——求导积分法

求导积分法可以比较顺利地求出某些较复杂函数的乘积的积分。从“含有e~x与三角函数乘积的积分”,“含有a~x与三角函数乘积的积分”,“双曲函数与指数函数、三角函数乘积的积分”三方面叙述了求导积分法的应用。     

介绍Mathematica软件的使用

Mathematica软件是研究数学问题的软件，具有良好的作图与数值计算功能，能进行多项式的计算、因式分解、展开，能进行有理式的计算、求解有理式方程的根，能进行向量及矩阵的计算，能进行极限、导数、积分、级数的有关计算，求解常微分方程等等．使用Mathematica软件，可以画出一元、二元函数的图形，通过图形可以得到函数的某些特性．但在作图方面，由于计算机显示的局限性，如选择不适当的显示区间，会使函数“丢失”一些重要的特征，造成图形失真，在数值计算方面有时还会产生误导，出现错误的结论等等．在软件的使用中，要结合数学基础知识，进行适当的计算，判断与整舍，结合软件的特点，可以较好地解决这些问题．     

不定积分计算中一类有用的变量代换

一、引言形如∫R(x,ax2+bx+槡c)dx的不定积分化为有理式积分的变量代换通常有三角(双曲)代换和欧拉代换(Euler).三角代换可把无理式化为三角有理式,欧拉代换则将无理式化为代数有理式.由于三角有理式的不定积分并非总能表示为有限形式(俗称积出来),往往还要通过变量代换(如万能代换)化为代数有理式才能积出来.因此,欧拉代换就显得相当重要;但是,借助欧拉代换所得到的代数有理式的积分,往往比较复杂,有时也不易积出来,即使积出     

组合积分法在一类积分中的应用

关于指数函数有理式的积分,在传统的教科书中有传统的积分方法．该文用“组合积分法”的方法,巧妙地解决了用传统方法难以解决的问题,显示了“组合积分法”的独特功效．     

具有某种性质的函数是双曲函数的证明

双曲函数具有一定特性，本文证明了具有这种特性的函数一定是双曲函数。     

函数矩阵积分方程与波的有限传播法

研究一类相当广泛的函数矩阵积分方程的解析近似算法,并应用于求解第三类双曲方程组定解问题。     

用节点均差法求解Hermite插值问题

讨论了求解Hermite插值问题的3种方法,可以采用求拉格朗日插值多项式的基函数方法、牛顿插值函数和节点均差法,通过具体的例子对3种方法进行了比较．采用求拉格朗日插值多项式的基函数方法,所有待定函数需要全部重新计算,求解十分复杂,没有统一的公式,而采用牛顿插值函数和节点均差法,计算更简单,不需要记忆特别的公式,用以求解两点三次Hermite插值余项,可以证明能够快速且方便地求解分段三次Hermite插值的误差限．     

空间曲线的曲率圆问题新探

本文以微分几何中的曲率为工具,通过对圆锥曲线和空间曲线的曲率圆问题研究,获得了关于椭圆、抛物线、双曲线以及空间曲线的曲率圆等6个轨迹结论,从而为解决圆锥曲线和空间曲线曲率圆问题提供了一种方法。     

二重积分在定积分中的应用

在求一元函数积分时,某些被积函数的原函数不是初等函数,不能直接用牛顿—莱不尼兹（Newton-Leibniz）公式求值.本文介绍一种利用二重积分来解决这类问题的求值方法.     

已知渐近线方程求双曲线方程的一种方法技巧

已知渐近线方程求双曲线方程时，确定双曲线的焦点位置比较困难，为了解决这一问题，笔者探讨出一种方法技巧，并对其应用进行了举例。     

数值积分的迭代方法及应用

在工程和科学计算中,经常会遇到各种类型的积分问题。对于被积函数过于复杂,其原函数很难求得,甚至原函数根本就不是初等函数;或不知道被积函数的解析式,而只给出被积函数在有限个点处的函数值等情况,需要利用数值积分方法求积分的近似值。给出了两种逐次分半求积算法和二重积分的复合梯形算法,并利用这些方法解决了几类实际问题。     

二元有理插值存在性的一个判别准则

本文利用矩形网格上二元多项式Lagrange插值公式，得到了二元有理插值问题存在性的一个充要条件和有理函数的表现公式，并给出数值例子．     

电偶极辐射场的另一种计算方法

研究电偶极辐射问题的出发点是推迟势公式，本文先用格林函数法求解达朗贝尔方程组，得出推迟势公式；再用特殊函数理论对推迟势公式作展开，得出电偶极辐射场，并对远场和近场分别进行讨论。这种计算方法既能对电偶极辐射问题有一个较全面而且准确的认识，又能将数学思想与物理理论相结合，做到学以自用，融会贯通。     

浅谈微积分基本定理

在一元微积分中,牛顿-莱布尼兹公式是最重要的公式,它建立了微分学与积分学之间的联系.在多元微积分中,也有类似的公式.通过研究场论中三个基本公式的关系,可统一处理多元函数中的相关内容.     

有理函数分解成部分分式的几种方法

本文介绍了将有理函数分解成部分分式的实根代入法、复根代入法、极限法、求导法等几种简单方法,简捷有效地解决了有理函数的积分问题。     

用Excel制作万年历的3种方法

万年历可用高级语言编程制作,在没有现成平台的情况下,编程过程较繁琐。利用Excel提供的函数、数据公式及VBA开发功能制作万年历,阐述在Excel平台上无需编程实现万年历制作方法。用Excel制作万年历比用其它高级语言编程方法简单高效,体现了Excel强大的功能以及多途径解决问题的实用性。