应用——数学学习的最终归宿——2004年全国各省市中考数学应用题评析

数学源于实践，这在整个数学史上早已成为不争的事实．但千百年来，数学为了自身的发展和广泛的应用，必须把客观事物的数学属性用一些比较抽象的数学符号和数学公式来表达．这固然为数学的研究提供了极大的方便，且使数学的适用领域更加广阔；但同时也使数学变得越来越抽象，越来越远离现实．难怪有的同学常常发出这样的感叹：数学太枯燥、太乏味了．     

浅论小学低段学生数学抽象能力的培养

数学抽象能力的培养在新教材里越发显得重要．但很多低段的教师却并不是很清楚该如何培养学生的数学抽象能力。为此．笔者将从抽象数学问题、抽象数学算理、抽象数学模型、抽象数学模式这四方面谈谈自己对低段学生数学抽象能力培养的一点经验。     

画图：解决问题的金钥匙——例谈运用画图策略解决数学问题

有很多数学知识都是数形转换的产物．数形转换可以把抽象的数学语言、复杂的数量关系用直观的几何图形表示出来．使抽象问题形象化、复杂问题简单化．使原先很难解决的问题得以轻松解决。由于小学生的形象思维占主导地位．抽象思维尚不发达．他们习惯于借助直观图形思考数学问题．所以在小学数学教学中要变抽象为直观．     

数学教学中培养学生反省思维的探讨

数学内容具有高度的抽象性,它不是以真实事物或现象为原型的直接抽象,而是以已经得到建构的数学对象为原型的间接抽象,这就造成了数学学习是具体性较差且与现实有较大距离的活动．所以,在数学学习中,为了达到学习的目的,学生必须具有较强的反省意识,必须对自己的学习活动进行持续地、深刻地自我反省．     

数学符号系统的完善与人类文明的发展

数学符号系统是在数学发展过程中产生的,它既是数学研究的成果,同时也是数学研究的手段和工具．有了数学符号系统后,具体的数学概念、术语、陈述句都可以用这种简单、严格、精确、清晰、抽象的数学符号表示．有的数学符号往往具有某种特别的形状,并且具有特别丰富的联想与提示作用,使我们能把与某个抽象而复杂的概念的有关信息都压缩到这个符号里．经过这种表述,不仅研究对象被高度抽象,而且思维形式大多采用符号化的形式,从而使思维过程简化、思维强度降低,思维进程加快．建立一套简明有效的符号体系,是数学得以迅速发展的必要前提,也是科学发展对数学提出的要求．     

数形结合思想在解题中的应用

数形结合作为一种重要的数学思想,历年来一直是高考考查的重点之一．这种思想体现在解题中,就是指在处理数学问题时,能够将抽象的数学语言与直观的几何图象有机结合起来思索,促使抽象思维和形象思维的和谐结合,通过对规范图形或示意图形的观察分析,化抽象为直观,化直观为精确,从而使问题得到简捷解决．     

浅谈数学题中蕴涵的数学思想

数学思想是数学活动的基本观点，是数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和升华，是对数学规律更一般的认识，它蕴藏在数学知识之中．只有掌握了数学思想方法，才能真正地掌握数学知识，将数学知识转化为能力．中学的数学题中渗透了不少数学思想方法，下面举例说明．     

数学抽象在数学教学中的应用

数学抽象是对空间形式和数量关系的抽象.数学抽象大体经由“简约阶段、符号阶段、普适阶段”等三个基本阶段.以教学形态出现的数学抽象,遵循数学抽象的一般规律,同时,又具有实物抽象、半符号抽象、符号抽象和形式化抽象四种表现形式.这为数学分层教学的实施提供了数学学科前提和思维训练的教育基础.     

解三角问题常用的数学思想

数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括,是数学知识的精髓,同时又是将知识转化为能力的桥梁．因此,近几年的高考,越来越重视对数学思想方法的考查,这既是高考数学命题的一个基本要求,又是数学学科的自身需要．本文就三角问题中常用的数学思想方法归纳如下,供参考．     

初中生学习数学思维过程有效性的教学探索

从数学教育角度出发,数学发展过程大致可分为三个阶段：①数学发现过程,将实际问题进行数学抽象处理符号化,进而抽象成数学模型（数学问题）．②数学完善过程,即对已有数学模型进行解释,做进一步抽象化处理,一直尝试建立更新的、更完善的数学模型．③数学应用过程,应用获得的数学模型解决实际问题．运用过程的三个阶段来分析课程内容中体现的过程含义,将有助于我们实现过程性目标．     

浅谈中职生学习数学兴趣的培养

《中等职业学校数学教学大纲（试行）》明确指出：“数学课程是中等职业学校各类专业学生必修的主要文化课程．数学的思想、内容、方法和语言日益在科学技术、生产、生活中成为现代文化不可缺少的组成部分．”数学通常被职高学生理解为抽象的学科,教学的内容较多．学生数学基础差,大部分学生对数学毫无兴趣．数学课由于其内容抽象、逻辑性强和对学生的学习基础要求比较高的特点,成为最难教学的课程之一．     

如何解应用性问题

所谓数学应用题是指利用数学知识解决一些其他领域中的问题．数学的高度抽象性决定了数学应用的广泛性，因而应用题的非数学背景是多种多样的．解应用题往往需要在陌生的情景中去理解、分析给出的有关问题，并舍弃与数学无关的非本质因素，通过抽象转化成相应的数学问题，对许多学生来说，从抽象到具体的转化并不比从具体到抽象遇到的困难少．     

数学经验主义及其对数学教育的启示

数学思维是一种高度抽象的心智活动过程,数学推理和证明并不依赖于经验事实,但这并不表明数学与经验是没有关系的．事实上,经验是影响数学发展和数学学习的一个重要因素．数学的认识归根结蒂来自经验、来自实践．在数学理论体系尚不成熟的时候,经验常常成为数学发展的主要动力．在数学教育中,经验也是不可忽视的因素．只是由于某些原因,人们往往忽视经验的作用．     

例谈多媒体与小学数学教学的整合

随着电教手段的不断更新,尤其是新型多媒体交互式电子白板的出现．小学数学课堂教学发生了巨大变化。多媒体为数学教学提供了丰富的展示平台．以其独特的资源优势走进了数学课堂．极大地优化了数学课堂教学模式．多媒体辅助小学数学教学．有效解决了教学中的抽象问题．优化了知识的呈现过程．使抽象的数学知识变得直观形象．有效解决教学难点。     

APOS理论与逐层渐进的数学概念教学

抽象概括能力是数学学习的必备能力,数学概念的建立和形成过程是培养抽象概括能力的重要载体．在传统的概念教学中,教师往往喜欢采取短平快的方式引入概念,之后迅速转入习题演练．这种越俎代庖的方式忽视了概念建立的过程,易使学生失去抽象概括的训练机会．笔者通过对APOS理论的研究,认为基于该理论的概念教学是培养抽象概括能力的有效途径之一．     

如何识别数学符号的信息

平时我们使用普通语言表述,意在让人思考普通词语所表达的含义;数学问题使用简洁、抽象的符号语言表述,意在让人思考符号的实际意义．数学符号是数学抽象思维的产物,是数学思维的载体,是人们进行表示、计算、推理、交流和解决问题的工具．学习数学的目的之一是懂得数学符号的意义,培养符号意识,学会用符号解决数学本身的问题和实际问题．     

对于数学语言转换的几点认识

数学语言作为一种表达科学思想的通用语言和数学思维的最佳载体,是一种高度抽象的人工符号系统,因此．它常成为数学教学的难点。数学语言根据它的外部特点可以分为：文字语言,符号语言、图表语言。文字语言通俗、易懂,但描述起来是线性的．不易表露知识的内在结构：数学符号虽然抽象．但十分简洁．描述起来给人以结构感：图表语言比文字语言和一般符号语言更具直观性,容易形成表象。要学好数学必须能熟练灵活地进行几种语言之间的转化。而一些学生之所以害怕数学,就是因为对数学语言理解和转换中存在较大的困难。在数学学习中．如果能对几种语言进行合理的转换．就能更快地形成概念,理清题意,顺利解决问题。     

用“数形结合”法解决与圆有关的最值问题

数形结合既是数学学科的重要思想，又是数学科研的常用方法，数形结合就是将抽象的数学语言、符号，与其所反映的（可能是隐含的）图形有机的结合起来，从而促进抽象思维与形象思想的有机结合，通过对直观图形的观察分析，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得以解决．本文用“数形结合”的数学思想来谈一谈与圆有关的最值问题．供参考．     

浅谈学生数学能力的培养

中学阶段的数学学习是学生将来学习数学、运用数学,以及进行数学创新的基础．长期以来,我们已经习惯了“老师教”、“学生学”的教学模式,数学的抽象和严密,让人感觉到数学很枯燥和呆板．因此,改革数学教学,把培养学生的探索能力和创新能力作为教学活动的重要一环,笔者认为是必要的．     

对数学表象与问题解决的探究

本文探究了数学思维的心理元素之一——数学表象．从数学表象的特征——形象性、主观灵活性、抽象概括性和创造性等四个方面,对于不同问题．从数学表象的特征出发,提出不同的解题方式,最后提出一些解题策略。