小学数学教学与解题的策略和方法系列讲座(七)——“化归”的策略和方法〈二〉

1.“特殊化”与“一般化”的策略和方法 “特殊”和“一般”这对普遍存在于自然界中的对立而又统一的矛盾,在数学中同样有着十分广泛的应用基础。具体反映在解答数学问题的解题策略中,就是将一般问题化归特殊情形进行研究的策略和将特殊问题一般化的策略,前者即第四讲中已讨论的“枚举归纳的策略,”在此不再赘述。至于化归一般的策略,在数学中也有着广泛的应用,究其实质是演绎推理原理在解题中的具体应用,是小学生学习数学、解答数学问题时经常使用的必备的思维模式。例如当学生解答“求长5厘米,宽3厘米的长方形面积”这一问题时,首先反映在学生脑海中的是“长方形面积=长×宽”这个一般性的结论,进而把这一结论运用到问题的具体环境中去求出该长方形的面积。即先把问题一般化,然后根据(或求出)一般性的结论解决所需解决的具体问题。我们称这类解题的思维模式为化归一般的解题策略。运用这一解题策略,可以加深学生对数学基础知识的理解,提高学生对学习数学概念、法则、定义、定律的重要性的认识,从而加强学习数学基础知识的自觉性。除此之外,还可提高学生运用所学知识解决实际问题的能力,提高学生的演绎推理能力。因此在数学基础知识的教学中应注意加强演绎推理原理的渗透,而在解题教学中更应加强学     

化归思想在高中函数教学中的应用研究

化归思想是一种有效的思维策略,常用于数学解题当中,在解决数学问题上方法更加简单,解题也很迅速.在高中数学教学中,化归思想起着很大的作用.而函数作为高中数学的重要组成部分和难点内容,运用化归思想有利于提高学生的解题能力.一、化归思想的相关概念通过化归思想可以将数学题目中要解决的问题转化成已经解决了的问题,进而得出问题的解.     

在解题教学中培养学生的化归思想方法

化归思想就是把未知问题化归为已知问题,把复杂问题化归为简单问题,把非常规问题化归为常规问题,从而使问题获得解决的思想。化归思想方法是处理数学问题的指导思想和一种基本策略。下面谈谈我在解题教学中培养学生化归思想方法的做法与体会。 一、化抽象为具体 很多数学问题是各种信息的高度浓宿和抽象,如果我们在解决一些抽象问题时使用“化抽象为具体”的方法,可使解决问     

化归思想在初中数学解题中的应用探究

一、初中数学解题中的化归思想概念分析在初中数学教学和学习中,化归思想已经成为一种活化解题思路,简化计算过程的重要思维模式和解题策略,又称转换或转化思想.在初中数学解题的过程中,运用化归思想可以把未知或者需要解决的问题,通过一定的数学关系转变成已知或者较为容易解决的问题中去,在此过程中实现了数学解题思维的变化,简化了解题的过程,最终得出问题的答案.在苏教版初中数学解题的过程中运用化归方法需要问题建立在化未知为已知、化难为易上,具体的问题如将分式方程化为整式方程,将代数问题化为几何问题,将四边形问题转化为三角形问题等.具体的解题过程中,运用的方法有待定系数法、配方法、整体代入法、构造法等.化归思想在初中数学中的运用,必须遵循一定     

数学问题解决要重视“反思”

数学问题解决训练不仅需要学生具有充足的数学知识,掌握恰当的解题方法和策略,还需要学生具有“反思”意识。反思是解题的归宿和升华,它对于培养学生良好的数学思维、在化归中寻求解决问题的新思路具有重要的作用。     

基于“化归思想”对数列问题的讨论

化归思想是解决数学问题的一种重要思想。文章以“数列”知识为载体,探究化归思想在解决数列问题中的应用,从而拓展学生的解题思路,提高学生的解题能力,促进学生数学学科素养的提升。     

转化与化归思想在高中数学解题中的应用

转化与化归数学思想是数学知识的灵魂和精髓，它对学生理解数学知识和提高数学解题效率有重要作用.在高中数学解题中，教师要加强转化与化归数学思想的渗透与应用，让学生真正理解转化与化归数学思想的内涵本质与应用要求，掌握多种有效的转化与化归数学解题运用方法策略，加强解题实践训练，有效提高转化与化归的数学思想应用能力，从而促进学生解题能力提升.     

圆锥曲线问题中的改“斜”归正策略

数学的解题过程,就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程.转化与化归思想在数学解题中无处不在.应用转化与化归之改"斜"归正策略解决圆锥曲线问题,可起到"四两拨千斤"的作用,促进学生有效解决问题.     

高中函数解题中化归思想的应用

正函数是高中数学分支中的重要内容,也是教学的重点和难点.化归思想主要是借助于变换来转化数学问题,以得到解决问题的思维方法.为此,本文将从函数的概念教学、性质教学及解题教学中,应用化归思想来分析解题策略,并从具体函数解题方法上来总结其重要性.一、化归思想在高中数学教学中的基本形式数学思想方法是对数学规律的抽象总结和概况,化归思想作为高中阶段数学解题思路的重要方法之一,在改善数学教学效     

基于"转化与化归"思想的高中数学解题研究

高中数学学习,解题是不可或缺的重中之重,如波利亚所说的,掌握数学就意味着善于解题.解题不仅需要学生们认真观察、动脑思考,更需要学生们拥有解题的数学思想方法,而转化与化归是学生们数学解题思想中的核心思想之一.本文概述转化与化归思想,结合教学工作经验,浅谈基于转化与化归思想的高中数学解题策略.     

“化归”在数列解题教学中的应用

所谓“化归”,从字面上看,是“转化”和“归结”的意思.“化归法”是指将待解决的问题,通过某种转化,归结到另一类已经解决或较容易解决的问题的求解,把解得的结果作用原来的问题,使原题得解的一种思维或解题方法.化归的思维方法在数学中经常用到,很多数学上的高难问题,数学家们往往不是对它们直接进击,而是进行变形或探求与其对应的模型来求解.从而达到化难为易,化繁为简的目的.可以说解决数学问题的实质就是如何实现化归.本文探讨化归在数列解题教学上的一些应用.     

化归转化——解答高考数学题的金钥匙

<正>“化归转化”是数学中最主要的思想方法,是数学解题的一把“金钥匙”.历年高考数学命题都十分重视对“化归转化”的考查,要求熟悉“化归转化”的各种变换方法,且有意识地运用变换方法解答有关数学问题.高考无论是客观题还是解答题,无时无刻都要用到“化归转化”.为此,以下从几个方面说明“化归转化”在解答数学高考题中的应用.一、函数与方程、不等式间的转化函数与方程、不等式之间关系密切,     

化归思想在初中数学教学中的应用

化归既是一种重要的解题思想,又是一种思维策略,在数学学习的运用中发挥了十分重要的作用。所谓化归思想,就是采用某种手段将数学问题进行转化,将复杂的问题转化为简单的问题,以便学生解决问题。文章指出了化归思想在初中数学教学中存在的问题,并分析了数学教师如何在初中数学教学中应用化归思想,供广大教育工作者参考。     

浅谈化归思想在解题中的应用

化归思想是高中数学中的基本核心思想,它在培养学生数学素养和解题能力方面都起到了很重要的作用,化归思想是数学的灵魂.在中学数学中,化归不仅是一种重要的解题思想,也是一种最基本的思维策略.一、化归思想的含义所谓的化归思想方法,就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而达到解决的一种方法.一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题;将难解的问题通过变换转化为容     

化归思想在初中数学解题中的应用策略探究

化归思想属于初中数学思想的一部分,其有利于学生解答数学题目,将复杂的问题变得简单,将抽象的问题变得直观,将特殊的问题变得一般,所以初中数学教师可以引导学生在解题中应用化归思想,这样可以提高解题的准确性,缩短解题时间,而且对学生学习数学有着重要的意义。基于此,本文以化归思想在初中数学解题中的应用为研究对象,主要介绍化归思想的有关知识,而且提出了化归思想在初中数学解题中的具体应用,希望可以为有需要的人提供参考意见。     

如何在初中数学中运用化归思想解题

一、解析化归思想的含义在初中数学教学和学习中,化归思想成为活化解题思路,简化计算的重要思维模式,又称转换或转化思想.在初中数学解题的过程中,运用化归思想可以把未知或者需要解决的问题,通过一定的数学关系转变成已知或者较为容易解决的问题,在此过程中实现了数学解题思维的变化,简化了解题的过程,最终得出问题的答案.在苏教版初中数学解题的过程中运用化归方法需要将问     

一“变”解千愁

转化与化归是数学思想方法的灵魂,如今中学数学中许多问题的解决都离不开转化与化归.本文通过巧妙运用转化与化归的思想原则及方法策略,分析、点评典型数学例题,使学生学会在解题过程中的变通,在变的教学中提升学生的转化与化归思想.     

不等式思想在解题中的应用

方程思想是中学数学中一种重要的解题思想,其实质是把一个数学问题化归为方程问题处理。方程和不等式有着密切的联系,那么类似地,对某些数学问题能否也化归为不等式问题处理呢?答案是肯定的。我们把某个数学问题化归为不等式问题处理的解题思想称之为“不等式思想”。数学中数量关系的不等相对于相等更为广泛,数学问题中明显或隐含存在着大量的不等关系,这就为我们用不等式思想处理问题提供了契机。事实上,很多数学问题用这一思想处理是行之有效的。现依据常见题型分类举例,对这一解题思想作一点探讨。     

高中数学中“转化与化归”思想的应用

数学思想是数学的灵魂,是解题的航标灯。数学中的主要思想有：函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与化归思想等。“转化与化归”思想是解决问题的一种基本思想,即把要解决的问题通过一系列的转化与化归,使其成为已解决的或较易解决的问题。     

浅析化归思想形成的阶段性

在论及解题方法时,波利亚指出:“解题就是把习题归纳为已经解过的问题。”象这样用化归方法解决问题的思想倾向,就称为化归思想。化归思想的形成和化归能力的提高,对于增强学生分析问题解决问题的能力,培养学生的数学思维能力起着重要的作用。 对初中学生来说,由于受到身心发展的水平、思维能力等多方面因素的影响,化归思