三棱锥中二面角的基本性质（续）——从一道错题谈起

2三棱锥中二面角的基本性质 如图4,设三棱锥O-ABC的各个侧面与底面所成的二面角O-AB—C、O-BC-A、O-CA—B分别等于α1、α2、α3,相邻两侧面所成的二面角A-OC-B、B-OA—C、C-OB—A分别等于β1、β2、β3．下面讨论这6个二面角所应满足的基本关系式．     

侧面两两垂直的三棱锥的一个性质——由一道流行的错题得到的

高三复习立体几何时,遇到这样一道题:三棱锥三条侧棱两两垂直,三个侧面与底面所成的角分别为30°,45°,60°,底面积为1,则此三棱锥的侧面积为多少?(答案为1 √2 √3/2,提示用面积射影定理).     

两道三棱锥题目的探究

在众多的课外资料中,作者都曾遇到过这样两道有关三棱锥的题目： 题目1 三棱锥三条侧棱两两垂直,三个侧面与底面所成二面角分别为30°,45°,60°,底面积为1,侧面积为（ ）．     

编立体几何题应慎之又慎

某高三复习资料上有如下的立体几何题：例1三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,三侧面与底面所成的二面角分别为30°、45°、60°．底面面积为1,则三棱锥的侧面积为（）．     

直角四面体的若干性质

我们称三条侧棱两两互相垂直的四面体叫直角四面体，直角四面体具有对棱互相垂直且顶点在底面的射影是底面三角形的垂心等性质，在教学中发现这种四面体还具有一些美妙独特的性质，现归纳如下，仅供参考。     

直角三棱锥的性质应用举例

我们把三条侧棱互相垂直的三棱锥叫做直角三棱锥．     

从一道错题谈起

题目：如图1,在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC⊥BD。且AC=12,BD=9．若梯形的高为8,则梯形ABCD的面积是（ ）．     

从一道数列的典型错题谈起

有这样一道题：已知数列{an}为递增数列,且an=n^2＋λn（n∈N^＋）,则实数入的取值范围为。     

对一道高考题的探究

题目 在平面几何里,有勾股定理：“设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB^2 AC^2=BC^2”．拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积问的关系,可以得出的正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则——。”     

三棱锥的两个性质

命题已知三棱锥P-ABC,Q是底面△ABC内的一点,S△BQC∶S△CQA∶S△AQB=α∶β∶γ,且α β γ=1.(ⅰ)一平面分别交PQ、PA、PB、PC于Q′、A′、B′、C′点,则PQPQ′=α.PPAA′ β.PPBB′ γ.PPCC′.(ⅱ)过P点的一个球面,分别交PQ、PA、PB、PC于Q′、A′、B′、C′点,则PQ′.PQ=α.PA′.PA β.PB′.PB γ.PC′.PC.为证明该命题,先介绍几个引理.引理1已知P为△ABC内一点,S△BPC∶S△CPA∶S△APB=m∶n∶r,延长AP交BC于M,则MBMC=nr,PAPM=n m r.引理2已知M为△ABC边BC上一点,且BMMC=mn,任作一直线…     

直角三棱锥的性质综述

本文定义三个侧面两两互相垂直的三棱锥称为直角三棱锥,笔者通过深入探究,给出直角三棱锥的若干性质,并证明这些性质结论的正确性,供同行教学参考。     

直角三棱锥的一个存在条件--从一道模考错题谈起

某省2004年九所重点中学高三联考第15题: 三棱锥三条侧棱两两垂直,三个侧面与底面所成角分别是30°,45,60°,底面积是√6,则三棱锥体积是____.     

用抛物线切线性质解2005年的一道高考题

先证抛物线切线的一个性质: 定理已知抛物线y=ax2外任意一点A(x0,y0),抛物线上到点A的距离最小的点为B(x1,y1),则直线AB与抛物线上点B的切线互相垂直.     

两个“三棱锥”猜想的提出、证明及应用

<正>已知棱锥的底面面积、各侧面面积和体积,怎样求它的内切球(如果存在)和外接球(如果存在)的半径是一个难点.对这些问题,学生容易困惑.本文对这些问题进行探讨,供参考.平面几何中的任意三角形存在唯一的内切圆和外接圆.根据类比思想,得到下面的两个结论.结论1任意三棱锥存在唯一的内切球.结论2任意三棱锥存在唯一的外接球.     

几何题的分析首先从逻辑关系入手--从一道中考错题谈起

笔者阅读了《中学数学教学参考》（中旬）2012年第12期刘清泉老师的文章《例析近三年中考试题中的争议题、错题》（以下简称文[1]）,其中一道几何题引起了笔者的关注,深入剖析后,觉得从逻辑关系入手,对数学几何题分析很奏效．本文试图结合一个案例进行说明,希望对广大同仁有所帮助．     

从一道高考题看二面角的求法

空间二面角是立体几何的重点内容,也是高考常考知识．本文通过一道高考题说明二面角的平面角的作法及一般求法,供大家参考．     

从一道二面角错解中浅谈二面角的求法

二面角是高考考察的热点,因二面角问题往往要利用线线、线面、面面关系而具有较强的综合性,根据最近几年高考的情况来看,二面角求解这方面考生失分比较多,在此处以2008年浙江高考真题为例,谈谈笔者在误求二面角后的一点感悟．     

三棱锥重心的向量表示及性质探究

借助向量工具，有时的确很难直接证明原命题．笔者将平面三角形的重心问题，类比拓展到空间三棱锥，得到了一系列有意义的结果：     

一类特殊四面体的性质

三对对棱彼此互相垂直的四面体,称为对棱垂直的四面体．它是一种特殊的四面体,有它特殊的性质．本文将给出此类特殊四面体的一些性质,供大家参考．     

三角形与三棱锥的两个性质命题的逆命题

文[1]讨论了三角形的一个向量性质并将其推广到三棱锥中． 命题1如图1所示,已知△ABC及其内部一点P,若λ1^→PA＋λ2^→PBλ3^→PC=^→0,λ1,λ2,λ3都是正实数,过点P作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点,且^→AM=x^→AB,^→AN=y^→AC,则λ2/x＋λ3/y=λ1＋λ2＋λ3.