函数的零点应用探析

函数零点就是函数的图像与x轴的交点的横坐标就是对应方程的根.函数有几个零点对应方程就有几个根.对于二次函数的零点非常有研究的价值:它涉及判别式、韦达定理、二次函数的图像等重要知识点.研究     

浅谈省略△〉0的几种常见情形

在处理二次函数的零点分布及直线与二次曲线相交等问题时，常常将它们转化为实系数一元二次方程的2个实根满足何种条件的问题．一般地，首先要考虑这个实系数一元二次方程的2个不等实根的存在性，即△〉0，然后方可考虑方程2个实根满足的其他条件．但是，在解答过程中，所运用的公式、条件式中已经隐含着△〉0，此时就不必再考虑△〉0这个条件．下面介绍高中数学中可以省略△〉0的几种常见情形，以引起大家的注意．     

构造函数证明不等式

从函数思想考虑,按照函数的某些性质,适当地构造函数模型,是不等式证明的重要方法.一、构造二次函数证明不等式二次函数、一元二次方程、二次不等式联系极为密切,对于某些条件二次不等式的证明,可以考虑构造相应的二次函数模型,然后利用二次函数的图象及性质,使不等式得以证明.例1:已知:α+β+γ=π,求证:x~2+y~2+z~2≥2xycosα+2yzcosβ+2zxcosγ.证明:构造函数     

“方程的根与函数的零点”一课的教学设计

<正>一、教材分析"方程的根与函数的零点"是人教A版必修《数学1》第三章第3. 1. 1节的内容.本节课通过判断一元二次方程根的存在性以及根的个数,建立起二次方程的根与相应二次函数零点之间的关系.然后由特殊到一般,将其推广到一般方程与相应函数的情形,让学生理解方程的根与函数的零点之间的关系以及函数在某个区间上存在零点的判定方法.这既     

例说二次函数、二次方程、二次不等式的内在转化

二次函数是重要的初等函数之一,是初中和高中数学的重要衔接点,很多问题都要化归为二次函数解决．二次函数f(x)=ax~2 bx c(a≠0)的图象是一条抛物线,这类抛物线是我们研究二次方程、二次不等式的基础工具．《全日制普通高级中学教科书》第一册(上)1．5节——一元二次不等式的解法,就是利用数形结合思想沟通了二次函数、     

巧解取值范围问题

<正>在高中数学知识的考查中,我们经常会遇到取值范围问题,这类问题是高中数学最常见的问题之一,解决这类问题方法多种多样,要根据具体情况来选择解法。1.利用二次函数、二次不等式在导数中有一类问题可以化归为二次函数是否存在零点、二次不等式在某区间上恒     

借助导数探求三次函数问题

导数为研究函数的性质提供了新的工具,通过求导可以研究函数的单调性和极值．特别地,当f（x）为三次函数时,通过求导得到的．f（x）为二次函数,且原函数的极值点就是二次函数的零点．同时,利用导数的几何意义：曲线在某一点P（x。,Y。）处的切线的斜率k—f’（x。）,可得到斜率k为关于x。的二次函数．     

“方程的根与函数的零点”教学设计、教学反思与点评

“方程的根与函数的零点”一课内容包含一个概念、一种关系、一个定理．通过三个方程的引入,让学生产生困惑,激发求知欲,从而进入课题——利用函数的性质、图象去探究方程的根的情形．给出“函数零点”的定义,得到等价关系,探究零点存在的条件,引出“零点存在性定理”．对定理辨析,利用定理解决教材例1．再实战演练,归纳提升,一气呵成．     

求函数解析式的方法探究

<正>在高中数学中,函数问题的正向思维是题目给出函数解析式,要求考生判断函数的定义域、值域、极值等,还有一种函数问题类型则是给出一定的限定条件要求逆向求出函数解析式,那么此时就需要利用以下方法进行思考了。一、利用待定系数法求解析式待定系数法是求函数解析式常用的方法之一,适用于已知或能确定函数的解析式的构成形式,如一次函数、二次函数、反比例函数、函数图像等,求函数解析式。其解法是根据条件写     

二次函数在高中数学中的应用

二次函数是贯穿初中和高中数学课程的一种很重要的函数。不管在代数中。还是解析几何中,利用此函数的机会都特别多：同时各种数学思想如函数的思想,数形结合的思想,分类讨论的思想,利用二次函数作为载体,展现得最为充分．尤其是在高中阶段,有基本函数、不等式、数列、导数等部分的基础内容．本文通过对二次函数在不等式,数列,导数,解析几何中的应用来说明二次函数作为高考的重点及其难点始终是高中教学的重点．因此对于二次函数的应用的研究对于高中阶段教学有重要的意义．     

三次方程实数根的有关问题

因为函数、方程、不等式之间有密切联系,所以函数、方程、不等式综合问题历来是高考命题的重点,在高中数学新课程之前的高考题中二次方程、二次函数、二次不等式综合题屡见不鲜．随着对导数这一研究函数性质的重要工具考查的日渐深入及高中新课改教材中函数零点、零点存在定理、二分法、三次函数等知识的引入,在高考中悄然出现了三次函数、三次方程、三次不等式的综合性题目,而这些题目大都与三次方程实数根有关．因此研究、总结、归纳三次方程实数根有关问题的常见类型及相应解题策略,对把握今后高考命题的方向,指导学生求解相关问题就显得很有必要．     

零点的多维视角

“零点”是高中数学新课程的新概念,由定义可知函数的零点与方程的根是紧密联系在一起的,这对学生的运算能力和思维能力有较高的要求．下面通过一则二次函数的零点问题,探求零点问题的处理策略．     

一题多解学方法

题目已知二次函数的图象与X轴交于A（2,0）、B（6,0）两点,并且它的顶点的纵坐标为一2,求此二次函数的解析式．此题是求二次函数解析式的一般题,并无特殊之处．但从不同的角度去思考,可以得到多种解法．解法一利用一般式设二次函数的解析式为y＝。’＋bx＋C,依题意,得解这个方程组,得a＝2,b＝一个c一氏所求二次函数解析式为y“Zx‘－4x＋6一般式中有三个待定系数,需有三个独立的方程才能确定,这种方法思路自然,但是运算较繁．解法二利用顶点式因为二次函数的图象与X轴交于A（2,O）。B（6,0）两点,所以由对称性可知抛物…     

例析二分法的应用

二分法在求函数的零点、求方程的近似解、求函数图象的交点的横坐标等方面有广泛的应用,本文列举几例,供同学们参考.一、确定函数的零点个数例1二次函数y=ax2 bx c中ac<0,则函数的零点个数是().A.1B.2C.0D.无法确定分析:可以利用函数图象或方程的判别式.解法1:由ac<0,得Δ=b2-4     

初等函数求极值的几种方法

关于初等函数的极值问题类型很多,常见的基本解法有下面几种一、对于一般二次函数 y=ax~2+bx+c(a(?)0)可用配方法求极值。     

利用函数思想解规律探索问题

规律探索问题一般包括数字规律、运算规律、图形规律、坐标系内点(图形)的变换等,解这类问题要从已知条件出发归纳出一般表达式,再求指定的特殊值,本文就这类问题利用函数的思想作一些探讨。对于一组规律数,首先确定位置与对应数的函数关系(一次函数、二次函数、指数函数或其他关系),再利用求函数解析式的方法解决问题。     

例说“三个二次”的相互转化

二次函数是重要的初等函数之一,是初中和高中数学的重要衔接点,很多问题都要化归为二次函数解决.二次函数f(x)=ax2 bx c(a≠0)的图象是一条抛物线,这类抛物线是我们研究二次方程、二次不等式的基础工具.一元二次不等式的解法,就是利用数形结合思想沟通了二次函数、二次不等式、     

关于函数零点存在性的几种判别方法

在高等数学的学习中,经常会遇到与函数零点有关的一些问题,比方说函数零点的存在性以及根的个数问题,一般地要回答这些问题是不容易的．本文主要探讨了有：关函数存在性的几种证明方法,有关函数零点的个数判定问题将另文考虑．     

函数零点问题的解题策略

<正>对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。高考对这个知识点也会有考查,但考查的难度有容易题、中档题、难题,对于这类函数的零点问题,解法也较多,本文就这类问题的解法进行探究。     

一元二次方程与二次函数

1．二次方程与二次函数一元二次方程ax~2 bx＝0与二次函数y=ax~2 bx c(a≠0)有着密切的联系,二次方程的根实质上是相应二次函数的零点(即使函数值为零的点),许多二次方程的问题,特别是关于二次方程的根的分布问题,要利用二次函数及其图象才能解决,反之,有关二次函数的问题,也常利用二次方程来解。