离散型随机变量期望的线性性质及应用

对于离散型随机变量ξ的期望,教材给出:Eξ=x_1p_1 x_2p_2 … x_np_n …和E(aξ b)=aEξ b.P16页习题2:一个盒子里装有5张卡片,分别标有数2,3,4,5,6;另一个盒子里则装有分别标有3,4,5,6,7五个数的5张卡片,现从两个盒子里各取一张卡片,求所取出的两张卡片的数之和的期望。学生在解答时发现:     

概率与统计

基础篇 课时一　离散型随机变量的分布列诊断练习一、填空题1.设某篮球运动员投篮投中的概率为 P =0 .3,则一次投篮时投中次数的分布列是 .2 .已知随机变量ξ的概率分布如下表 ,则 x的值是.ξ 12 34 5P 115215x 41513　　 3.一只盒中有 8张分别标有 1,2 ,3,… ,8的数字卡片 ,任取 1张 ,返回后再取 1张 ,两张卡片上数字之和为ξ,则 P(ξ <5) =,P(ξ≥ 13) =,P (ξ≤13) = .4 .从一副 52张 (去掉两张王 )的扑克牌中任取 5张 ,其中黑桃张数的概率分布公式是 ,黑桃不少于 1张的概率是 .二、选择题5.投掷均匀硬币一次 ,随机变量为 (　　 )( A…     

离散型随机变量问题的破解方法

高考对随机变量的考查以分布列和期望为主,涉及到填空题、选择题、解答题三种形式,涉及到的数学思想方法主要有分类讨论思想、转化与化归思想,其应用的综合性较强,预计2009年随机变量的考查仍以分布列和期望为主线,考查有关随机变量的取值、概率、期望、方差的运算和如何通过期望、方差去评价数据的稳定性。     

不妨换个角度求数学期望

求随机变量ξ的数学期望,是对概率考查的一个基本问题,看上去简单,做起来有时觉得深感麻烦,需要先列出随机变量ξ的概率分布列,再利用公式     

数学期望04部分高考题解读

2004年高考关于数学期望命题的总体特征是:紧扣大纲要求,重视基础和全面,注重考查实际问题的解决能力,以理科考查为主,从一定程度上替代了传统的应用题,难度不大且几乎与教材例习题相当.通过实际问题背景或模拟实验方法的考查,让学生感受、体验随机变量及其期望的意义.1.重视基础与能力的结合,突出概率分布的考查概率分布(即分布列)是求解数学期望的前提和基础,所以高考特别重视分布列的考查.同时考查用分布列的性质:p1 p2 … pn …=1,来检验概率计算是否正确.【例1】(全国卷Ⅱ)从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有ζ个红球…     

一类离散型随机变量的分布列与数学期望

本文给出了一类离散型随机变量分布列与数学期望的另一种求法,并结合实际给予说明.     

随机变量问题求解策略

离散型随机变量的分布列、数学期望和方差内容是各省市高考的必考内容,但难度不大.这部分问题多与实际问题相交汇,全面考查随机变量相应概率的计算及其分布列、期望和方差的意义.解决此类问题时要熟练运用相关定义、性质及特殊的分布模型.下面举例说明,希望对同学们复习此内容有所帮助.     

一类正值分式之和的最小值的求解策略——构造分布列

<正>Eξ,Dξ分别为随机变量ξ的数学期望与方差.由Dξ=E(ξ-Eξ)2=Eξ2-(Eξ)2≥0,知Eξ2≥(Eξ)2(*),当且仅当ξ可能取的值都相等时取等号.构造随机变量ξ的分布列,利用(*)式可以巧求一类题型的最小值.例1已知x,y,z∈R+,且2x+4y+7z=5,求2x+y4+7z的最小值.解构造ξ的分布列为     

半小时检测报告

本套试题主要考查古典概型、几何概型、离散型随机变量的分布列及数学期望、频率分布直方图、线性回归等,检测同学们掌握基础知识、答题技巧的熟练情况以及灵活运用所学知识解决问题的能力．     

错在哪里

题目将三个完全相同的小球随机地放入编号依次为1,2,3,4,5的盒子里,用随机变量ξ表示有球的盒子编号的最大值.（Ⅰ）求P（ξ=2）;（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望Eξ.这是浙江省台州市2010年一次模拟试卷中的一道考题,试卷所附的答案是：（Ⅰ）由于是＂完全相同＂的三个小球,因此,把这三个小球放入有编号的5个盒子中,其结果有三种;i）三个小球在其中的3个盒子中,有C_5~3种;ii）三个小球分别     

细品热点 调研概率统计

排列组合在高考中一般以选择题或填空题的形式出现,所占分值约为5分．高考数学对这部分的考查大致可分为两类：（1）有附加条件的排列问题,此类试题多数只有一个附加条件,以同学们熟悉的数学问题或排列问题为主;（2）有附加条件的组合问题,此类题常出现“至少”“至多”或以几何为背景的分类组合问题．概率统计是高中数学新增内容,具有很强的实用性,在高考中越来越受到重视,所占分值约为17分．从近几年的高考试卷来看,概率统计主要考查离散型随机变量的分布列,以及由此分布列求随机变量的期望和方差,试题多以一道解答题的形式来呈现．此部分内容综合性强,与现实结合明显,是高考考查的重点．抽样方法、频率分布直方图、正态分布等近年也有考查,并有逐年加强的趋势．     

构造分布列巧解分式不等式竞赛题

离散型随机变量的分布是现行新教材高三概率部分非常重要的内容,以分布列为基础的随机变量ξ的期望与ξ2的期望具有不等的关系Eξ2≥（Eξ）2,就是这个矩不等式,把随机数学的概率与确定性数学的不等式有机的结合起来,这充分显示出数学的统一性,体现了数学的和谐美.分式的最值求解以及分式不等式的证明是国内外各级数学竞赛的重点考查内容.灵活构造分布列,运用矩不等式Eξ2≥（Eξ）2,可巧妙求解一类分式不等式竞赛题.     

离散型随机变量复习导航

1 复习方略 在近几年的高考数学(理科)试卷中,离散型随机变量(以下简称为随机变量)的分布列、数学期望和方差几乎成为必考内容,大多数省市的试卷中是解答题,有的试卷中虽是选择题或填空题,但小题(分值少)不小(难度可不小).综观这些试题,都是以实际问题为载体,全面考查随机变量及其分布列、期望和方差的意义,相应概率的计算,以及相关的诸多数学思想和方法(如分类整合、函数与方程、数形结合、模式识别等).但是由于很多试题都能在课本中找到原型,所以复习时要回归课本抓住基础,落实通性提炼通法,进而跳出课本来创新.     

阅读试题：在黄沙里淘金

概率统计在中学数学中是一个相对独立的内容,高考注重考查这部分内容的基本思想方法和应用．即注重对等可能性事件的概率、独立事件的概率乘法公式、随机变量的分布列及期望与方差等知识的考查．今后高考关于概率统计的考查会逐步过渡到考查背景新颖．以学科内多个知识点综合设计或与其他知识交汇融合上面来,突出考查同学们的综合能力．     

离散型随机变量及其分布列、期望与方差

离散型随机变量及其分布列、数学期望与方差这块知识是所有省份高考必考的内容,绝大多数省份的高考题以一个大题的形式出现.主要内容包括:随机变量及其分布列、期望与方差的概念,用离散型随机变量表示简单事件,使用分布列计算事件概率,计算离散型随机变量的期望与方差.这部分的高考题目虽然阅读量大,有一定难度,但只要细心分类归纳,耐心发现解决问题的方法和规律,把题目做好也不是难事.     

随机变量的函数的数学期望

由“曲线分布密度”的公式φq(y)=∑kφξ(xk)|g‘k(y)|和“曲面分布密度”的公式φξ(z)=∫czφ(g(y,z),y)|g‘z(y,z)|dy，对有函数关系的随机变量η=f（ξ）及ξ=f(ξ，η)的数学期望公式E（η）=∫φ(x)f(x)dx和E（ξ）=∫∫f(x,y)φ(x,y)dxdy给出证明，并给出了若干应用。     

析离散型随机变量看4类典型问题

离散型随机变量的均值也称为离散型随机变量的数学期望,它反映了离散型随机变量取值的平均水平．离散型随机变量的学习关键是要理解其定义和性质,熟练掌握离散型随机变量的分布列的求解和均值的计算,并能将实际问题转化为离散型随机变量的均值及其性质的应用问题进行破解．下面从离散型随机变量分布列和均值的角度列举4类典型题进行分析．     

2007年高考概率与统计问题赏析及2008年高考命题展望

2007年高考慨率与统计考点分析 概率和统计是高中数学中的新增内容,是考查同学们数学应用能力的有效载体．近年来的高考试题表明：在应用题的考查方面,它基本上取代了传统的数学应用题,高考中一般考查一个小题或一个大题．难度中等偏下。侧重于考查抽样方法和对总体分布的估计。也考查离散性随机变量的分布列和均值以及正态分布的应用．具体情况如下：     

寻根求源,总结反思

让我们一起走进中考,寻根求源,归纳总结,探究反思,探索中考命题方向和规律. 例1(2008年·孝感市)2008年北京奥运会吉祥物是"贝贝"、"晶晶"、"欢欢"、"迎迎"、"妮妮",现将5张分别写有这5个吉祥物名称的卡片(卡片的形状、大小一样,质地相同,如图所示)放入一个不透明的盒子内搅匀,小虹从盒子中任取一张卡片,取到"欢欢"的概率是多少?     

两道高考分布列问题的启示

求离散型随机变量的概率分布（简称分布列）问题是近几年高考考查的一个热点题型,往往和数学期望的知识结合起来出一道大题,而从每年考生的解答情况来看做的非常差。那么,在遇到分布列问题时,考生该如何应对呢？下面结合2005年全国卷Ⅱ理科第19题和2007年全国理科试卷18题来谈谈如何应对这种类型的题。