巧用常数数列法求通项公式

我们在推证数列的通项公式时,如果可以构造一个常数辅助数列,就可化难为简.下面举例说明在推证各类数列通项公式时应如何构造常数数列。一、推证等比数列与等差数列的通项公式     

Office实用大拼盘

只计算Excel公式的一部分江苏省许向前在Excel中,当我们调试一个复杂的公式时,可能需要知道公式某一部分的值,可以用以下的办法来获得:双击含有公式的单元格,选定公式中需要获得值的那部分公式,按F9键,Excel就会将被选定的部分替换成计算的结果,按Ctrl+Z可以恢复刚才的替换。如果选定的是整个公式的话,就可以看到最后的结果。     

巧构距离模型解题

<正>距离是一个非常重要的几何量.在高中数学里,学生共学过三个距离公式：两点间的距离公式;平行直线之间的距离公式;点到直线的距离公式.如果我们把这三个距离公式,看作三个解题的思维模型,就可以按图索骥,解题思路也随之油然而生.     

正方形中的开方问题

我们以前学习过正方形面积公式．知道如何去求一个正方形的面积，但反过来，如果给出了一个正方形的面积．我们就不知道该怎么去求它的边长了．现在学习了平方根的知识后．我们就可以解决这个问题了．先来看看课本七年级下册第163页例3．     

数列的通项及其求法

1数列的通项一个数列{a_n},如果它的第n项a_n与n之间的函数关系可以用一个公式来表示,那么就说这个数列有通项公式(可能不唯一),或说其有通项;如果它的第n项a_n与n之间的函数关系不能用一个公式来表示,那么就说这个数列没有通项公式,或说其无通项.因此,对于全体数列按其通项存在与否可将它     

一个可以写出不足近似值数列通项公式的无理数

给定一个数列,问能否写出它的通项公式?答案是:如果数列是有限数列,则一定可以写出它的通项公式;如果数列是无限数列,则不一定能够写出它的通项公式.例如由π的不足近似值数列构成的数列,直到现在尚未见到有人写出它的通项公式.于是问:是否存在可以写出不足近似值数列通项公式的无理数?答案是肯定的.下面就构造一个可以写出不足近似值数列通项公式的无理数.……     

用初等数学知识对球体积公式的讲解

球体积公式的推导是在学了高等数学定积分之后才可以掌握,而在中专立体几何旋转体一节中需要讲述这个问题。怎么办呢?当然把球体积公式直接写在黑板上也是可以的,但这往往使学生记忆不牢,印象不深。如果一个公式在交待给学生之前能作一个简单的比拟性的讲解,可以使学生便于掌握。 根据课本安排,在讲述球体之前,已经讲过了棱锥体积公式V=1/3sh和球表面公式S=4πR~2。于是笔者就想利用这些知识,再结合生活实践知识对学生给以必要的启示并对公式给以简单推演。我们可以找到一个特别像球体的大西瓜,并认为是球体,用刀     

热膨胀佯谬

众所周知的长度热膨胀公式是L=L_0(1 αΔΤ).( )(它和体积、面积、电阻、电阻率等其他相类似的公式一样)导致了一个十分有名的佯谬.若将一长度L_0的金属棒加热升温ΔΤ,就可以用公式(1)求出其新的长度.如果再让该棒冷却到原来的温度,还可以用同样的方程算出新的最后长度.我们会认为它应和L_0相等.     

在“代”字上做文章

代数比算术高明,高明在一个“代”字上．用字母来代替数,会使我们大开眼界．用字母表示未知数．我们就有了解应用题的有力武器——方程．用字母表示任意数．我们就有了各种各样的公式、恒等式、不等式．在解题的时候．如果你对“代”字深有体会,适当“代”一下,往往可以收到意想不到的效果．     

质数之谜藏身于物质

要判断一个数是不是质数并不困难。数学家可以通过电脑来找出从几十到无限大的质数。但如果要预测某个质数该在数列中的什么位置出现,我们却束手无策,即便是运算能力最强的计算机也无能为力。一个重要的原因是,我们无法揭示质数问潜在的规律性,就连一个能解释质数间共性的公式也无法找到,诸如：23与13,3与19或者11与37。     

构造反例速解判断题

如果我们想肯定一个命题的正确性，一般是从问题的正面人手，经过严谨的推理，从理论上判断或证明．但如果要否定命题的正确性，只要能举出一个反例就足够了．因此，能够快速举出反例，对于理解数学基本概念、法则、定理、公式和培养良好的思维品质是十分必要的．尽管设计判断题的方法很多，但好的判断题，总是从人们思维与认识的误区着眼，从反常规人手．我们如果抓住这一关键，就可以构造出漂亮的反例迅速解答判断题．     

关于两类组合式的计算公式

我们知道,在数学中有这样一个组合公式: 如果我们能够运用这个公式及这个公式的变形,将能推导出一些新的组合公式。下面,我们分别来研究这些问题。     

轿车尾撞驻停大客车的速度分析

小轿车与驻停大客车尾撞之后连在一起,这是典型的完全非弹性碰撞。如果认为大客车右前轮的轮胎擦印就是碰撞后两车共同滑移的距离,那么用刹车印公式可以计算出两车碰撞后的共同速度,再利用动量守恒定律就可以计算出小轿车碰撞前的速度。由于碰撞前大客车是停驻的,动量守恒方程中只有小轿车碰撞前的速度为未知量,一个方程一个未知量,正好可以求解。碰撞前小轿车在路面留下了一段制动拖压印,运用末速度不为零的刹车印公式,我们就可以最后计算出小轿车制动前的行驶速度。     

从简谐运动合成的视角看三角和角公式

在计算器(机)盛行的今日,如果只是为了求值,那么三角函数的和角公式几乎就没有什么实际"意义"了,因为我们完全可以先将其角求出来,再计算其他任何所需计算的三角函数值.究竟三角函数的和角公式的本质是什么?下面我们作一探讨.1 正弦、余弦和角公式的推导     

求递推数列通项公式的常用方法

由递推公式确定的数列叫做递推数列,如果已知数列{an}的第1项（或前几项）且任意一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式,递推数列的基本问题是由递推关系求通项公式。     

正方形的开方问题

我们以前学习过正方形面积公式.知道如何去求一个正方形的面积.但反过来.如果给出一个正方形的面积.我们就不知道该怎么去求它的边长了.现在学习了平方根的知识后.我们就可以解决这个问题了.【题目】小丽想用一块面积为400cm~2的正方形纸片.沿着边的方向裁出一块面积为300cm~2的长方形纸片.使它的长宽之比为3:2.不知能否裁出来.正在发     

从简谐运动合成的视角看三角的和角公式

在计算器（机）盛行的今日,如果只是为了求值,那么三角函数的和角公式几乎就没有什么实际“意义”了,因为我们完全可以先将其角求出来,再计算其他任何所需计算的三角函数值．究竟三角函数的和角公式的本质是什么？下面我们作一探讨．     

高中数学新教材第四章教学问答(二)

72 和角公式与差角公式能否统一成一个三角公式 ?答 :能 ,实际上 ,正弦的和角公式包括了正弦的差角公式 ,余弦的和角公式包括了余弦的差角公式 ,正切的和角公式也包括了正切的差角公式 ,这是因为在和角公式中 ,β本来就是一个任意角 ,当然可正可负 .另外 ,在推导余弦的和角公式时 ,我们用到了单位圆中弦Ｐ1 Ｐ3 与弦Ｐ2 Ｐ4的长度相等 ;如果改用弦Ｐ1 Ｐ4与弦Ｐ2 Ｐ3 的长度相等 ,就可以推出余弦的差角公式 .准确地说 ,和角公式与差角公式可以互相转化 .73 .要让学生掌握正切的和 (差 )角公式 ,应该抓住哪些环节 ?答 :(1)让学生理解推导正…     

学好乘法公式应抓好三个环节

一、揭示实质尽管乘法公式灵活多变 ,但无论怎么变也无外乎是在系数、指数、项数、符号上作变化 ,如果学生能抓住问题的实质 ,就不会混淆、误用公式。所谓揭示实质 ,就是记公式时不从形式上记 ,如公式 (a b) (a- b) =a2 - b2 ,要会用语言准确地描述 ,即第一项与第二项的和乘以第一项与第二项的差 ,等于第一项的平方减去第二项的平方。这样的描述可以体现出公式中的 a、b不仅是一个表示数的字母 ,而且可以表示一个代数式 ,从而扩展了公式的应用。另外 ,如果把公式中的“ ”、“-”号当作性质符号 ,那么可以看出 ,符号相同的项在前面 ,为第一…     

一类数列求和的简便方法——兼谈使用公式 an=Sn—Sn-_1应注意的一个问题

通项 a_n 和前 n 项和 S_n是数列的两个基本特征量.如果给定通项公式 a_n=f(n)或给定前 n 项和公式 S_n=F(n),这个数列就完全确定了。两个公式是有密切联系的,我们可以根据 a_n求 S_n,也可以根据 S_n求 a_n.本文拟介绍用解方程组的方法解决一类数列的求和问题.