浅议几何证明中面积法的应用

面积法在几何问题的求解中应用非常广泛,学会正确地使用面积法,能解决平面几何的绝大部分问题.平面几何中的面积公式以及有关的性质定理,不仅可用于计算面积,还可用于几何证明.运用面积关系及有关的性质定理来证明或计算几何问题的方法,称为面积法.面积法较其它方法有思路清晰、直观简捷、联系广泛、规律性强等特点,它是几何证明中的一种常用方法.众所周知平面几何证明     

用面积关系 巧证几何题

利用图形的面积关系证明几何题,有时能起到意想不到的效果,对某些几何证明题而言,是一种有效的解题方法.现就如何利用面积关系证明几何题,结合自己教学中的一些经验作些分析探讨.     

面积法的应用

<正>用面积法证明几何问题是一种重要的数学方法 ,这种方法在初中数学中有着十分广泛的应用 ,现行课本中对勾股定理的证明采用的就是面积证法 .现结合具体例题 ,介绍应用面积相等或面积之间的关系证明几何问题的一些方法 .     

面积问题的解题技巧

有关面积问题是初中几何的重要内容之一.面积问题大致有两类:1.证明两个图形面积之间的相等或不等关系;2.利用图形面积关系来解决几何中其他问题,如证线段相等、角相等、定值等.     

巧用勾股定理 妙求正方形面积

勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系,由于勾股定理的特殊性,它往往与正方形的面积有着密切的关系.如勾股定理的证明,许多方法都采用了正方形的面积方法来解决.下面举例例说明巧用勾股定理妙求正方形的面积.     

比例定理及其在几何上的应用

证明线段的比例关系是数学几何中的一个难点,我们不妨把证明线段的比例式转化成线段乘积之间的等式,而线段的乘积常常可用面积公式来表示,在证明线段的比例关系时,可用面积比代替线段的比。因此,应用面积关系证明线段的比例式常常是比较简便的。     

三角形内外接正三角形面积的最值

用几何方法证明任意三角形最大外接正三角形所处的位置和面积,并以此来推导出三角形的最小外接正三角形的位置和面积.证明任意三角形外接正三角形和内接正三角形位置和面积的关系,给出任意三角形内接正三角形的几何作法,推导出任意三角形最小内接正三角形和最大内接正三角形的面积和对应位置.     

浅谈面积法的运用

用面积法去证明几何命题是其中的一种非常重要的方法,有些几何命题本身非常平淡,但证明方法极其繁琐,有些几何命题本身难度就较大,如果从面积的角度出发,寻找图形中的度量关系和位置关系,就能够巧妙地找到比较简单的途径来解决问题.     

用勾股定理求面积

无论是毕达哥拉斯发现勾股定理.还是中国的赵爽利用弦图证明勾股定理,都用到了图形面积之间的关系。事实上,著名的古希腊数学家欧几里得在其巨著《几何原本》中给出了勾股定理的一个证明,就用到了图形面积     

利用构造图形证明不等式

在不等式的证明中,根据不等式的结构特点,构造图形,运用图形几何特征证明不等式,往往可以避免繁琐的计算,以达到证明不等式的目的.现提供几个例子,以供读者赏析.一、构造图形,用面积关系证明     

面积等值法是一把金钥匙

面积等值法就是对同一面积用不同方法表示从而构造等式的解题方法.很多人撰写文章论证了面积等值法的"神奇"功能,它能化繁为简,化难为易.面积等值法容易理解,操作简便.本文从寻根的角度研究了它与勾股定理和相似之间的关系.面积等值法不但能巧妙的证明勾股定理,还能通俗易懂的证明判定相似的基本定理,即人教版九年级数学教材下册41页的"平行线分线段成比例定理"(2009年3月第2版).教材没有给出证明,笔者认为这是教材的缺陷,可以用     

巧用面积法解平面几何题

运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法,称之为面积法.它是平面几何中的一种常用方法,灵活运用,可收到事倍功半的效果.一、用面积法求图形面积例1 在△ABC中.DE∥FG∥BC,GI∥EH∥AB.若三角形△ADE、△EFG、△GIC 的面积分别为     

面积法在数学解题中的应用

<正>所谓面积法就是利用几何图形中的边、角与面积之间的关系,运用代数手段完成几何中的推理过程的方法.用面积法一般可不添或少添辅助线,证法简洁,易于接受和掌握.可以用来证明线段的数量关系、图形的分割、求线段的比和面积等.在数学解题过程中,面积法有着广泛的应用.应用面积法解题的理论依据:1等积定理:两个全等图形的面积相等;等底等高的两个三角形的面积相等;整个图形的面积等于其各部分面积之和.2面积比定理:两个三角形面积     

例说面积法的应用

<正>在人教版八年级教材中,勾股定理的证明,是利用图形面积关系建立线段的等式,从而解决有关线段的问题.我们把这种方法称为面积法.这种方法是解决几何问题的有效方法,对于一些几何题,利用面积法求解,常可收到事半功倍的效果.本文例说面积法的几类应用.     

巧用面积法解几何题

<正>利用三角形面积公式,求解证明某些几何问题或代数命题,常常有它独到之处.有一些几何命题本身非常常见,但是证明方法却非常烦琐复杂,有些几何命题本身难度比较大,如果从三角形面积角度出发,找寻图中的度量关系和位置关系,就可以很巧妙地找到非常简单的途径解决问题.那么这种方法有时显得特别简捷,有出奇制胜之效.通过举例,加深对三角形面积知识的理解和掌握,优化解题思路,简化解题过程,提高应试能力,增强学生的解题能力,提高学生的解题技巧.     

利用面积证三点共线

三点共线的证明一般是利用几何平行、垂直公理,有关角度的相等、互补,或特殊点关系,但巧用面积中的两个性质,也能简捷、明了地证明三点共线.     

例谈面积法在初中数学中的应用

所谓面积法就是指使用面积计算公式进行计算或证明,或利用面积计算公式中底或高的关系求(求证)出不易求(求证)的图形的面积(关系).下面就面积法     

面积法在几何解题中的应用

面积法不但可探索各种图形面积的等量关系,而且还可求解某些线段的长度、证明两角相等以及比例式等多种类型的题目.下面举例加以说明.一、利用面积法求解垂线段的长度例1如图1,△ABC是等边三角形,点D     

用面积法证明几何题

面积法,就是利用图形的面积关系,建立一个或几个关于面积的关系式,通过推理演算,以达到证明题目的一种方法,下面给出几例予以说明。一、证明线段成比例     

勾股定理“牵手”面积

正无论是毕达哥拉斯发现勾股定理,也无论是中国的赵爽利用弦图(如图1)证明勾股定理,还是美国的总统拼成半个弦图(如图2表示一种弦图,图3是美国第20任总统茄菲尔德的拼图,它实际上是图2的一半,因此叫做"半个弦图")证明勾股定理,都用到了图形面积间的关系.事实上,著名的古希腊数学家欧几里得在其巨著《几何原本》中给出了勾股定理的一个证明,就用到了图形面积之间的关系,证明方法如下: