运用“求根公式”证几何题

中考试题和数学竞赛题中出现的几何证明题，往往有多种证法，这里介绍运用一元二次方程的求根公式证有关平几题的方法，供大家参考．     

构造一元二次方程巧解竞赛题

正在全国初中数学竞赛中,有关一元二次方程的试题频频出现.求解此类问题有一定难度,许多考生无从下手.如果我们根据条件的结构特征,利用根与系数的关系、求根公式、根的定义、判别式等方法巧妙构造出一元二次方程,往往可使问题圆满解决.下面举例说明.一、利用根与系数的关系当条件中出现x_1+x_2=s,x_1x_2=t结构     

用求根公式法解一元二次方程及根的应用

用求根公式法解一元二次方程及应用,是初中数学的核心内容,也是每年中考的热点. 众所周知,用求根公式解一元二次方程的方法,称为公式法,它是解一元二次方程最常用、最一般的方法,任何一个二次方程,只求出b2—4ac的值,就可以用公式法来解.     

利用方程思想求解关于圆的计算问题

在中考试题中,经常涉及到圆的计算,而解决这类问题时,学生往往感觉很棘手．如果我们通过巧设未知数列出方程,问题可能会迎刃而解．举例说明如下．     

几类函数方程的推广及求解公式

本文借用换元法,解方程法,给出了推广的几类函数方程及求解的公式。所得结论是有关文献例题及数学竞赛试题的推广,直接利用其结果解相应的函数方程,显得格外简捷。     

巧“化直”妙求解

我们所学的数学思想主要有转化、分类、数形结合、方程、函数、建模统计等,其中转是最基本的数学思想,即将未知转化为已知、将复杂转化为简单、将空间转化为平面等.本文就运用"化直"策略,求一类几何问题,分类例析.     

几何图形中函数关系式的确立与求解

通过分析几何图形，根据相关性质定理建立变量间函数关系式的中考数学试题，是综合几何、代数、三角知识，将函数思想融于几何问题之中，旨在考查学生的数形结合等基本数学思想，以及阅读理解能力、思维能力和空间观念．解决这类问题的关键在于抓住题设图形、分析已知条件，从几何图形的结构中寻求建立函数关系式所需要的数量关系．下面以2005年中考试题为例进行归类评析．     

不等式问题的求解思路

竞赛试题中对不等式的要求远比中考试题对不等式的要求高。更强调充分利用函数、方程、几何等的性质,对培养数学爱好者灵活而丰富的变形能力有极大的促进作用．     

数学家丰坦纳与求根公式

一元一次方程与一元二次方程的求解问题，在公元9世纪由花拉字模在《代数学》中给出，韦达进行了深入研究，但一元高次方程是否有一般解？1494年，意大利数学家帕西奥利对三次方程进行艰辛的探索后作出悲观结论：他认为在当时数学中，求解三次方程，犹如化圆为方问题一样，是根本不可能的．然而，其断言未免武断，16世纪，意大利数学家丰坦纳终于把此难题攻破．     

在运动中分析 在静态中求解

动态几何问题已成为中考试题的一大热点题型.这类试题以运动的点、线段、变化的角、图形的面积为基本条件,给出一个或多个变量,要求确定变量与其他量之间的关系,或变量在一定条件为定值时,进行相关的几何计算和综合解答.解答这类题目,一般要根据点的运动和图形的变化过程,对其不同情况进行分类求解.本文以2014年江苏无锡卷第28题为例,谈谈此类问题的思路突破与解题反思,希望能给大家一些启发.     

分式方程求解四例

解分式方程,一般是在方程的两边都乘以最简公分母,化为整式方程求解,但是对于特殊的方程,按此方法比较繁琐,易错.本小文说明:根据方程自身的特点,灵活处理,则会收到事半功倍的效果.     

从数学竞赛试题看不定方程（组）的求解问题

在2006、2007年的浙江省初中数学竞赛试题中，几乎都涉及到不定方程的整数解问题．由于此类问题内涵丰富，且与其他知识交织在一起，形式多样，切入点多，思路灵活，解法千变万化，所以这类问题极具综合性，是培养和考查学生思维的极佳素材，在近2年的浙江省初中数学竞赛中多次出现本文以此试题为例，谈谈这类问题的解法．     

例谈“韦达定理”在初中代数中的应用

<正>韦达定理在解答初中数学问题中有着极其重要的作用.历年来各地中考试题都有涉及,现举例谈谈它在初中代数中的应用.一、已知一元二次方程的一个根,求另一根例1已知方程x2-6x=-1的一个根为3-2*2^(1/2),求另一个根.分析本题可直接解方程求出另一根,但如果应用韦达定理可更快解决.应用时应把方程化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0).根据选择使得到另一根易于计算的原则,酌     

构造一元二次方程的模型解题

构造一元二次方程模型求解数学问题,是一种非常有效的手段,其独特功能在于充分运用求根公式、韦达定理、根的判别式,变更命题,从而使问题获得解决．     

例谈高考数学中多值问题求解的方法

纵观近几年全国高考数学试题，时有在给定条件下其结果为两种或两种以上的情况出现．在解这类题时，考生往往由于忽视某种可能情形而产生漏解，造成解题不全而失误．因此，有必要引起高度重视．本文通过举例说明常见的几种多值问题求解的一些方法。     

构造一元二次方程解赛题

1.逆用解的定义例1若实数x、y满足x/(3~3+4~3)+y/(3~3+6~3)=1①,x/(5~3+4~3)+y/(5~3+6~3)=1②,则x+y=__.(05年全国初中数学竞赛复赛)分析观察两个等式发现,它们只是分母有差异,一个含3~3,而另一个含5~3,所以可以将3~3,5~3看作方程的两个解.     

从一道试题的求解看一类通项公式的求法

数列的通项公式是数列的基本公式之一,它可以准确地揭示数列的所有项,也可以代表数列的任意一项进行运算与推理.几乎所有数列问题都与通项公式有关,特别是数列综合题,是否可解？几乎取决于能否准确的认识通项.     

浅析一元二次方程根的判别式的意义及应用

如何使数学知识之间上下沟通,左右逢源,使其系统化、整体化,以达到在学生头脑中建立一个完整的认知结构的目的,可谓使数学教师绞尽脑汁。对于这一问题,本人也在实践中不断探索、总结。现就如何使学生理解一元二次方程的根的判     

构造一元二次方程解竞赛题

（本讲适合初中）近年来,在各级各类初中数学竞赛中,有些试题直接求解比较困难,但如果能抓住问题的特征构造出一元二次方程,再利用判别式、求根公式、根与系数的关系以及解方程等知识和方法变更命题,可使问题获得圆满解决．本文通过举例说明构造一元二次方程解竞赛题的常用方法,供参考．