含参量x的无界函数非正常积分初探

许多《数学分析》书中只对含参量x的无穷限非正常积分的一致收敛的柯西准则、一致收敛判别法、性质等进行了分析与论证,面对含参量x的无界函数非正常积分仅给出了积分定义及一致收敛的定义,对一致收敛的柯西准则、一致收敛判别法、性质等均无分析与论证。本文根据无穷限非正常积分与无界函数非正常积分之间的相互转化,得出相应的含参量的无界函数非正常积分一致收敛的柯西准则、一致收敛判别法等。并对含参量x的无界函数非正常积分连续性、可微性和可积性等进行了分析与论证。     

区间值函数的无穷积分收敛判别方法

现实生活中存在复杂纷繁现象,可运用应用数学对规律进行刻画,因现象是"非此即彼"的不确定现象,因此运用概率规律表述,即相对应数学为随机数学,为有效反应现象本质需构建数学语言。文中提出在区间值函数范围内,分析该函数无穷积分,并研究积分收敛判别方法。先给定区间值函数概念,选取某函数设定其定义域,根据函数极限原则获知实值函数在闭区间内为区间值函数;设定实值函数在无穷区间存在无穷积分,由于函数具备连续性可证明在无穷区间内区间值函数存在无穷积分;定义无穷积分后并获知无穷积分性质。运用狄利克雷判别法对区间值函数进行无穷积分收敛判别,证明区间值函数在无穷区间存在上界和下界,获得Fuzzy值函数的无穷积分形式,根据函数单调性,在x→+∞时获知区间值函数的无穷积分收敛性质。     

函数的一致连续性分析

本文研究了函数的一致连续性的问题,得到了函数一致连续性的几个易于验证的充分条件,并举例验证了它的有效性。     

有界闭区域上连续复变函数性质的研究

本文研究了复变函数的一致连续性定义,并得到了复变量函数在有界闭区域上的一致连续性定理与有界性定理,而且给出了详细的证明.     

浅析一致连续函数

对函数的一致连续性的定义、定理加以系统的总结,指出了函数的收敛性和导数有界性与函数的一致收敛性的紧密联系.     

高等数学中函数级数收敛半径判别法的一点补充

函数项级数一致收敛的判别法,一般只有四种即Weierstrass判别法、Dini判别法、Abal判别法和Dirichlet判别法.现在此介绍一种交错型函数项级数的一致收敛判别法.(本文中把交错型函数项级数记为:"J型"函数项级数.)     

基于拓展的倍增法的无穷限广义积分数值计算分析与研究

为了解决复杂函数的无穷限广义积分无法通过分步积分法得到精确结果的问题,科研工作者提出了以数值逼近的方法去求解该类积分的近似数值解,用该数值解去替代原广义积分.在实际应用中发现,此方法存在潜在的悖论问题.针对该问题,提出将倍增法应用到无穷限广义积分的数值求解中.通过将倍增法进行有针对性地拓展,从而既解决了潜在的悖论问题,又提升了数值计算速度与稳定性.从而为无穷限广义积分在计算数学、应用数学、经济学等学科中的更进一步推广打下了坚实的基础.     

第一型无穷曲线积分及其条件收敛判别法

给出无穷曲线及第一型无穷曲线积分的定义,并获得了它的计算公式,得到了第一型无穷曲线积分依曲线方程类型的不同可相应地转化为无穷积分或瑕积分的结论,这些结果完善了赵清理等人^[5]的结果。该文还证明了第一型无穷曲线积分的两个重要的收敛判别法,无穷积分的Dirichlet判别法和Abel判别法是该文结果的特殊情况。     

关于函数项级数的一致收敛性

级数是表示初等函数的一种工具,其核心问题是级数的和（或和函数）,即收敛问题,包括收敛和一致收敛,主要讨论了函数项级数一致收敛中的优级数判别法,给出了几种寻找优级数的方法。     

关于函数项级数的一致收敛性

级数是表示初等函数的一种工具,其核心问题是级数的和(或和函数),即收敛问题,包括收敛和一致收敛,主要讨论了函数项级数一致收敛中的优级数判别法,给出了几种寻找优级数的方法。     

一类函数项级数收敛性的判定

借助几个函数项级数一致收敛定理和相关不等式判别含有多个参数的函数项级数的收敛性。     

采样定理的截断误差分析

讨论带限函数的Shannon采样定理截断误差的点态、一致和积分3种估计．对于点态 情形,用Dirichilet核的计算方法算出截断误差的阶为O(1/N);对于一致情形和积分情形,当 函数满足一定的衰减条件时,可分别得到收敛阶的一致及积分估计．     

求极限的几种方法

求极限是一元微积分的重要教学内容之一。本文对求极限的方法进行了分类,求极限的主要方法有:利用函数连续性求极限、消去零因子法、运用无穷小量性质求极限、利用两个重要极限公式求极限、罗比达法则等,对于上述各种方法,都用具体例子加以说明。     

利用洛必达法则求二元函数的极限

本文给出了二元无穷小量与无穷大量的阶的定义,将一元函数的洛必达法则推广到二元函数上,给出了二元函数的洛必达法则,并利用它计算关于二元函数的型与型未定式及其它类型的未定式极限。     

积分变限函数求导的基本方法

本文总结了积分变限函数的基本求导公式,研究了被积函数中含有参变量的积分变限函数求导问题,并结合实例做了详细演算,能帮助学生突破积分变限函数求导这一难点。     

拓扑学角度下的函数连续性

本文从拓扑学角度分析二元函数与一元函数的连续性定义,着重指出一元函数连续性、二元函数连续性的一致性。     

对广义积分定义的一些改进

本文研究了无穷限的广义积分和被积函数为无界函数的广义积分定义问题，对两种全国性教材中广义积分的定义作了一些改进。复旦大学数学系编写的《数学分析》，是全国综合性大学数学系和师范大学数学系普遍采用的一种优秀教材。同济大学数学系教研室主编的《高等数学》，是全国工科院校（系）普遍采用的教材，该书第二版在全国优秀教材评选中获国家教委一等奖。我们在教学中发现这两种教材关于广义积分的定义存在一些问题，并对此作了改进。     

浅谈幂指函数求极限

本文针对幂指函数的极限问题,给出了求幂指函数的较为全面明晰的定理,并将函数在某点处的极限应用至无穷远处的极限。     

浅谈幂指函数求极限

本文针对幂指函数的极限问题,给出了求幂指函数的较为全面明晰的定理,并将函数在某点处的极限应用至无穷远处的极限。     

研究生入学考试数学试题中的积分变限函数

积分变限函数是微积分中的一类典型的函数。笔者在查阅了历年研究生入学考试教学一试题后发现,几乎年年考试都有试题涉及积分变限函数：通过深入分析,归纳出试题中可能会遇到积分变限函数的几种考核方式,并使用部分真题为例进行解析,以便为参加研究生考试的考生提供解题思路。