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1.
常家慧 《中学数学研究(江西师大)》2022,(3):49-50
基本不等式设a≥0,b≥0,则a+b/2≥√ab(当且仅当a=b时等号成立).最值原理设x>0,y>0.(1)若x+y=S(定值),则当且仅当x=y时,xy取得最大值S2/4;(2)若xy=P(定值),则当且仅当x=y时,x+y取得最大值2√P. 相似文献
2.
由基本不等式x+y≥2√xy(x,y∈R^+)可得到如下最值定理:
(1)设x,y∈R^+,若x+y=s(定值),则当x=y时,xy有最大值s^2/4(即和定积最大) 相似文献
3.
现行高二 (上 )《数学》课本 (试验修订本必修 ) (人教版 ,2 0 0 0年第 2版 )第 1 0页例 1给出 :定理 1 已知x ,y都是正数 ,1 )如果积xy是定值P ,那么当且仅当x =y时 ,和x y有最小值 2p ;2 )如果和x y是定值S ,那么当且仅当x =y时 ,积xy有最大值 14 S2 .实际上 ,可把此最值定理推广为以下适用结论 .定理 2 设x ,y>01 )若xy =定值P ,则当且仅当 |x -y|取最小值时 ,x y取最小值 ;|x-y|取最大值时 ,x y最大值 ;2 )若x y=定值S ,则当且仅当 |x -y|取最小值时 ,xy取最大值 ;|x-y|取最大值时 ,xy取最小值 .证明 :1 )由x y =|x -y| 2 4… 相似文献
4.
1.均值不等式
均值不等式a+b≥2√ab(a、b〉0)指出:若两正数和为定值,那么当且仅当两正数相等时,乘积取最大值.换言之,若两正数和为定值,当两正数之差为零时,它们的乘积最大.由此得到,若把一个正整数拆分成两个正整数之和,那么这两个整数之差越小(大的减小的),它们的乘积越大.如x、y是非负整数,z+y=c,x—y=d(x≥y),xy=c+d/2·c-d/2=1/4(c^2-d^2). 相似文献
5.
吕春江 《河北理科教学研究》2004,(2):51-53
高中代数(下册)P9例3 已知x,y∈R+,x+y=S,xy=P求证:(1)如果P为定值,那么当且仅当x=y时,S的值最小;(2)如果S为定值,那么当且仅当x=y时,P的值最大.(同全日高中教科书(实验本)P10例1) 相似文献
6.
《中学生数理化(高中版)》2016,(10)
<正>在求两个正数和的最大值、积的最小值时,常常要利用定理解题。定理1:已知x,y是正数,x+y=S,xy=P。(1)如果P是定值,那么当且仅当x=y时,S有最小值2P(1/2);(2)如果S是定值,那么当且仅当x=y时,P有最大值S(1/2);(2)如果S是定值,那么当且仅当x=y时,P有最大值S2/4。然而,当x=y不可能成立时,在一定条件下,两个非负实数的和、积仍然有最大值和最小值。 相似文献
7.
题:已知x,y>0,x y=S,xy=p,求证(1)如果p是定值,那么当且仅当x=y时S取最小值;p~(1/2);(2)若S是定值,那么当且仅当x=y时p取最大值S~2/4(见高中代数第二册)。利用此例求函数的最值时,必须满足x=y这个条件。本文推广上题的结论以应用于x=y不能成立时的函数最值问题。 相似文献
8.
王萍 《中国基础教育研究》2006,2(1):126-126
高中《数学》第二册(上)第9页例1给出了用不等式x+y≥2√xy(x〉0,y〉0)求最值的一般方法:当xy为常数P时,x+y有最小值2√p;当x+y为常数S时,xy有最大值s^2/4. 相似文献
9.
背景:在《数学教学通讯》2000年第七期求一类无理函数最值的新方法中有这么一个定理:若x1,x2,y1,y2∈R,则有x21 y12 x22 y22≥(x1 x2)2 (y1 y2)2(“=”当且仅当yx11=yx22取得)此定理不妥.“=”当且仅当yx11=xy22时取得是错误的,因为当且仅当为充要条件,即有yx11=x2y2x21 y12 x2 相似文献
10.
本文通过具体例题总结了基本不等式求一类题型(x+y)(a/x+b/y)(x,y,a,b都是正数)的最值.苏教版必修五给出了基本不等式的形式:ab1/2≤(a+b)/2(a≥0,b≥0),当且仅当a=b时取等号,其变形形式有a+b≥2ab1/2基本不等式的一个运用就是求最值:①当a≥0,b≥0时,若和a+b为定值P,则积ab有最大值ab≤p2/4,当且仅当a=b时取等号;②当a≥0,b≥0时,若积ab为定值S,则和a+b有最小值a+b≥2S1/2,当且仅当a=b时取等号.我们来看下面3个问题:问题1:已知x,y为正数,求(x+y)(1/x+4/y)的最小值.问题2:已知z,y为正数且满足1/x+1/y=2,求x+2y的最小值. 相似文献
11.
陈耀忠 《中学数学研究(江西师大)》2002,(10):39
高二新教材(试验本)第10页例1给出: 定理1已知x、y都是正数,那么: (1)如果积xy是定值P,那么当x=y时,和x+y有最小值2√P; (2)如果和x+y是定值S,那么当x=y时,积xy有最大值1/4S2. 相似文献
12.
已知实数x,y满足3≤xy2≤8,4≤(x2)/(y)≤9,则(x3)/(y4)的最大值是____.
解法1 设x3/y4=(xy2)m(x2/y)n,对比次数得:m+2n=3,2m-n=-4.解得m=-1,n=2.由已知得:1/8≤1/xy2≤1/3,16≤x4/y2≤81,两式相乘得:2≤x3/y4≤27.当xy2=3且x2/y=9时取最大值27,此时x=3,y=1. 相似文献
13.
定理 若x,y∈[α,β](0〈α〈β),则
y/x+x/y≤β/α+α/β,(1)
当且仅当x=α,y=β或x=β,y=α时等号成立.[第一段] 相似文献
14.
15.
16.
例1 若x,y满足(x+2y-2)(3x+2y+2)+2(x^2+4)=0,求xy的值.
分析 由原式得
5x^2+8xy+4y^2-4x+4 = 0, 相似文献
17.
在学习了均值不等式(x+y/2)≥xy~(1/2),x>0,y>0之后,我们有下面的结论:(1)若x>0,y>0,xy=p(p为大于0的常数),则x+y有最小值2 p,当且仅当x=y=p时取得.(2)若x>0,y>0,x+y=s(s为大于0的常数),则xy有最大值14s2,当且仅当x=y=12s时取得.这两个结论依均值不等式,易于证明.下面我们进一步讨论如下两个问题:问题1若x>0,y>0,xy=p(p为大于0的常数)问xk+yl(k>0,l>0)有最小值吗?问题2若x>0,y>0,x+y=s(s为大于0的常数)问xkyl(k>0,l>0)有最大值吗?我们有如下结论:结论1若x>0,y>0,xy=p(p为大于0的常数),xk+yl(k>0,l>0)有最小值,即(xk+yl)min=(k+l)kpkklllk+11,当且仅当x=lkk1+lpkl+l取到最小值.结论2若x>0,y>0,x+y=s(s为大于0的常数),xkyl(k>0,l>0)有最大值,即(xkyl)max=sk+lkkll(k+l)k+l,当且仅当x=kk+sl取到最大值.下面我们以导数为工具证明这两个结论.引理[1](极值的第一充分条件)设f... 相似文献
18.
19.
20.
题目(2011年高考浙江卷文(16)题)若实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是_____. 相似文献