一例探解

初中几何第二册第89页有这样一道例题,如图要在河边修建一个水泵站,分别向张村、李庄送水,修在河边什么地方,可使所用的水管最短? 已知:直线a和a的同侧两点A、B(如图1)     

一道几何极点题的代数求法

例1初中《几何》课本上一道题,如图1,要在河边修过一个水泵站,分别向张村、李庄送水,修在什么地方,可使所用水管最短?解如图1,作点A关于直线L的对称点A′,连结A′B交L于C点,则AC+BC最小,点C即为所求.证明(略)如果此题的前提条件再加上一条:向张村、李庄送水的水管都要求单独铺设,那此题的解答当然就没问题了.但考虑到象水管、电(缆)线之类可以共用的实际情况,显然点C就值得商榷了.如图1中△ABC的费尔马点S(其中△ACE和△BCD都是等边三角形,S为BE与AD的交点),它到三个顶点的距离之和SA+SB+SC相似文献   

何处建站更合理?(初二)

题如图,要在河边修建一个水泵站,向张村、李庄送水.修在河边什么地方,可使所用水管最短. (几何第二册P26例3) 解设点A表示张庄,点B处表示李庄,直线a表示河岸,则例题中答案即为:过点A作关于直线a的对称点A’,连结A’B交a于点C,则C为所求,即在点C处建立水泵     

一道几何极点题的代数求法

例1 初中<几何>课本上一道题,如图1,要在河边修过一个水泵站,分别向张村、李庄送水,修在什么地方,可使所用水管最短?     

线段和与差的最值问题的教学策略

<正>从近年的中考数学题型来看,考查二次函数中"线段和差的最值"的问题,失分率较高,应该引起我们的重视.为此,本文提出一些教学策略供参考.一、课本原型如图1所示,要在河边修建一个水泵站,分别向张村A、李庄B送水,水泵站修在河边什么地方可使所用的水管最短?     

一个例题 三个面目(初一、初二、初三)

例题重现人教版三年制初二《几何》课本P91例3: 如图1,要在河边修建一个水泵站,分别向张村、李庄送水,修在河边什么地方,可使所用水管最短?     

一道例题的演变

义务教育三年制初级中学教科书(实验本)《几何》第二册(人教版1990.10)P88例3是这样一道题;如图1,要在河边修建一个水泵站,向张村、李庄送水,修在河边什么地方,可使所用的水管最短?     

用平面镜成像解数学最值问题

新版九年义务教育三年制初级中学<几何>第二册p.89例题3如下: 如图1,要在河边修建一个水泵站,分别向张村、李庄送水,修在河边什么地方,可使所用的水管最短?     

利用轴对称求线段和最小问题

要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水．水泵站修在河边什么地方，可使所用的水管最短？     

聪明的光(初二、初三)

题1 如图1,要在河边(直线l)修建一个水泵站,分别向张村(A)和李庄(B)送水,问水泵站修在河边什么地方,可使所用的水管最短? 分析作点A关于直线l的对称点A’,连结A’B!交l于P．则P点就是所求的点．事实上,对于直线l上异于点P的任意一点P’,连结PA、 P’A、P’A、P’B．因为PA’=PA,P’A’=P’A．而在△P’A’B中,     

利用对称解题

很多同学对《几何破第二册P91例3这一类实际问题感到很难解决．本文拟对这类问题的解题思想方法作一些分析．以帮助同学们解决学习中的困难。并学会用对称知识解决一些简单的实际问题．如图1要在河边修建一个水泵站．分别向张村A、李庄B送水．修在河边什么地方．可使所用的水管最短？分析由于张村A与李庄B在河流a的同侧．故连结A、B的线段不经过a上的某一点·因此不能直接应用“两点之间．线段最短”求出水管的最短路线．为此先把问题进行转化．即把同侧的两点转化为异侧的两点．我们可把点＊转化为a的另一侧的点．故可考虑作点A关于。…     

一则几何极值题的引申(初二、初三)

几何极值问题是初中几何的一个难点,由于它涉及的知识点较多,学生思维起步较困难,所以许多学生认为它很神秘.其实初中课本就有一个(人教版初中几何第二册P89 例3): 如图1,要在河边修建一个水泵站,分别向张村、李庄送水.水泵站修在河边什么地方,可使所用的水管最短? 已知:直线a和a同侧两点A、B. 求作:点C,使C在直线a上,并且AC CB最小.     

解析路程最短问题的作图

人教版《几何》第一册引言中有这样一个问题，要在河边修—个水泵站，分别向张村、李庄送水，修在河边什么地方，可使所有水管最短(如图1)?     

一道传统例题的探究性学习

我国的初中几何教科书中多年来一直有这样一道例题： 如图1，要在河边修建一个水泵站。分别向张村、李庄送水。修在河边什么地方，可使所用水管最短？传统的教学是教师告诉学生，     

最短路径问题的应用

人教版《几何》课本第二册第91页有这样一道典型例题:要在河边修建一个水泵站,分别向张村、李庄送水,修在什么地方,可使所用的水管最短? 课本已给出了作法,为便于分析,现将图形抄录如下: 此例所指出的结论是:如图l,在直线z上各点与A、B两点所连成的线段中,以AC+CB为最短(图中A’为A关于直线z的对称点,C为4’B与直线z的交点). 若仔细分析,本例还有如下结论: ①么1一么2;②直线f上各点与A、 图1B连成的三角形中,△ABC是周长最小的三角形I⑧设A、B两点到直线f的距离分别为m,n,作A’曰’∥z,四日’∥AA’,4’B’与胃B’相交于B’,设A…     

《几何》引言中问题4的联想

《几何》第一册的引言中所提出的问题4,在《几何》第二册中用第91页的例3作了回答.问题4是:“要在河边修建一泵站,分别向张村、李庄送水,修在河边什么地方,可使所用的水管最短?”把这个应用问题抽象为数     

成果集锦

对一道几何极值问题的辨析有一道流行很广的几何极值应用问题,又被现行几何课本选为例题：图１如图１,要在河（直线ａ）边修建一个水泵站,分别向张村（Ａ）、李庄（Ｂ）送水,修在河边什么地方,可使所用的水管最短？（人民教育出版社,初中《几何》第二册第９１页）其...     

用平面镜成像解数学最值问题

新版九年义务教育三年制初级中学《几何》第二册ｐ .89例题 3如下 :图 1如图 1 ,要在河边修建一个水泵站 ,分别向张村、李庄送水 ,修在河边什么地方 ,可使所用的水管最短 ?分析 :如图 1 ,若Ａ点表示张村 ,Ｂ点表示李庄 ,直线ａ表示河流 .只要作点Ａ关于直线ａ的对称点Ａ′,连结Ａ′Ｂ交直线ａ于点Ｃ就是所求的点 .从数学角度来看 ,它是利用轴对称的有关知识 ,但从物理角度来分析 ,它是运用平面镜成像原理 ,其本质是光在同一介质中从一点到另一点所走的路程是最短的 ,那么由上题得结论 :如果光从Ａ点射出经过平面镜ａ反射后 ,再通过Ｂ点 ,那…     

一类几何最值题的解法

在初中数学竞赛中,经常会出现求线段和的最值问题.其中,利用几何对称知识,通过作对称点,可解决一类最值问题求法.而其基本图形又是课本上的例题,故值得一提. 引例如图1,要在河边修建一个水泵站,分别向张村、李庄     

轴对称性质的推广应用

九年义务教育初中数学几何第二册《轴对称和轴对称图形》一节中，有这样一道例题：如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，修在河边什么地方，可使所用的水管最短？此题的解法是根据轴对称的性质，作出点A（或点B）关于直线a的对称点A（或因，连结AB（或BA）交直线a于点队则点C即为所求的点。由于教材对其应用涉及不多，一些教师对此题不够重视，只是照本宣科给学生讲一下。其实此题涉及的轴对称性质的应用很广c以下举例予以说明。一、在平面几何中的应用例1、XOY内有一点已在OX及OY上分别求作点A、B，使thPAB的周长…