解题来源于猜想——一道高考试题解法再探究

2010年课标全国卷理科第21题:设函数f(x)=e~x-1-x-ax~2.(Ⅰ)若a=0,求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围.解析:(Ⅰ)略;(Ⅱ)f′(x)=e~x-1-2ax,由(Ⅰ)知e~x≥1+x,当且仅当x=0时等号成立.故f′(x)≥x-2ax=(1-2a)x,从而当1-2a≥0,即a≤1/2时,f′(x)≥0(x≥0),而f(0)=0,于是当x     

求解一道2014年高考数学压轴题的心路历程

<正>作为高考数学理科压轴题历来都是社会关注的热点.当2014年高考落下帷幕之时,笔者尝试探究今年湖北卷理科压轴题,在亲历求解这道题的过程之中,真切地感悟到命题人用心良苦,愿与大家交流.题目π为圆周率,e=2.71828…为自然对数的底数.     

突破本质 触类旁通——从一道高考题的解法说起

正课标课程实施已经若干年了,但靠题海战术学习数学的情况还是屡见不鲜.事实上,许多数学问题的解决是有规律可循的,关键在于我们能否揭示其数学本质,并按照一定的解题程序,同时再辅以正确的类比、猜想、构造、推理和运算等.本文试图通过探析一道(高考试题)不等式证明的数学本质,从而揭示该类不等式的相应解法,旨在抛砖引玉.希望学生能跳出题海学数学,能够会一题通一类,真正做到触类旁通.     

将数学高考题引入复习课堂——对2020年一道高考压轴题的探究设计

含参数的不等式问题是近几年高考一直考查的重点、热点和难点,可谓常考常新.本文对2020年全国Ⅰ卷第21题"函数与导数"压轴题进行思考与探究,揭示其解题思想方法,挖掘内涵,展开联想,应用提升,让复习课更有针对性、更有时效性、更有吸引力.     

从“学生争议”开始的一堂探究课——一道中考模拟试题的探究

<正>笔者有一种习惯:在课前三分钟常把前一天学生在作业或考试中错误率较多的题目进行集体讲解,订正,然后再进入新课的教学.然而前不久的一次课前"三分钟"的教学任务却无法三分钟完成,让笔者足足花了一节课的时间.那是前一天笔者所在学校的中考模拟考试的一个填空题,据统计整个班级只有3~4人做出了正确答案,上课刚开始,由于学生对某同学的解法有争议,于是拉开了问题探究的序幕.下面笔者把这堂课的探究过程呈现给大家,以求     

处处碰壁,碰出思维火花——探究一道习题特殊解法的思维历程

数学解题过程其实是一个思维的过程.而这过程不一定是一帆风顺的,往往充满了挫折与苦恼,时不时的让人感受到"山穷水尽疑无路"的绝望.但是,每一次的挫折、甚至是每一次的失败并不一定都是坏事,正如伟大的科学家爱迪生说过的"失败也     

一道高考线性规划题引发的“变式题组”探究

高中数学的线性规划是放在必修5的不等式一章中,实际是非常特殊的多元函数在简易定义域上的一个简单性质——求最值问题.教材的定位是让学生初步了解运筹学的这一部分内容,为高等数学打下基础,同时也是为了解决一部分实际问题,培养学生数形结合、转化化归的基本数学思想.这部分内容因其出题灵活,同时易与其他知识点交汇而在高考中越来越受到重视.近年各地高考题或模拟题中非常喜欢考这样的一类数学模型即含参     

“小题也需大做”——对一道高考题的探究

数学试卷中的解答题我们通常称为大题目,而选择题和填空题在习惯上就被称为小题目,在解决大题目上我们主张大题大做,在解题中非常重视解题思维形成的过程,努力揭示问题的实质;但在解小题目时我们为了提高解题效率往往提倡学生采取一些特     

利用“活动”板块,引导学生主动探究——对一道高考试题的感悟

2014年高考全国新课标文综卷Ⅰ的第42题旅游地理,考查学生根据旅游地自然环境的特殊性,确定需要携带的生活用品,并说明理由。材料紧密联系人们的实际生活,充分体现了学生学习地理知识解决实际问题的能力。由这道高考试题笔者联想到湘教版必修Ⅲ中区域的基本含义一节的活动,根据出示的四张景观图片所示的不同地区,设置模拟旅行活动,描述其不同的地理景观,并思考景观差异,同时说出携带的主要     

惠更斯原理下“等时圆”的妙用——兼谈2008年全国高考理综卷I第21题的几何解法

2008年全国高考理综卷I选择题第21题,命题以中学常见的基本器材——“平板玻璃砖”入手,以光的折射为情景,要求学生比较不同色光在玻璃砖内的传播时间长短．本题突出了对物理过程的分析与推理能力的考查,又注重对考生“利用数学知识解决物理问题的能力”的考查,难度相对较大．下面笔者给出“公式法”和“等时圆”两种解法,供老师们参考．     

好题犹如“宝藏” 深挖必将获益——对一道课本例题的深度探究

课本中的例、习题是经过许多专家、学者、一线优秀数学教师反复推敲、打磨的精品,具有一定的研究价值,可供我们一线教师进一步探究.下面以人教社选修4-4第二讲第三节"直线的参数方程"中例4为例开始笔者的探究过程.例题呈现如图1所示,AB,CD是中心为点O的椭圆的两条相交弦,交点为P.两弦AB,CD与椭圆长轴的夹角分别为∠1,∠2,且∠1=∠2.