《导数的综合应用》学案及解读

一、学案 课题：利用导数研究含参数的函数问题 【学习目标】 1．知识目标：掌握函数的单调性与导数之间的关系,会将函数的单调性转化为不等式的恒成立问题,会利用分离变量法将不等式的恒成立问题转化为求函数的最值问题;     

恒成立问题的几种解法

解决一元二次不等式在实数集R上恒成立问题常用判别式法解题;一元二次不等式在实数集R的某一真子集(即某一区间)上恒成立问题,我们采用的是分离参数法;分离参数后函数y=g(x)最值的求解方法常常利用导数判断函数单调性进而求出最值;利用均值不等式求解或是对号函数单调性求最值对于不能分离参数或分离参数后求最值或确界较困难的问题用分类讨论的思想。     

运用导数解决含参函数问题的策略

以函数为载体,以导数为工具,考查函数性质及导数应用为目标,是最近几年函数与导数交汇试题的显著特点和命题趋向．运用导数确定含参数函数的参数取值范围是一类常见的探索性问题,主要是求存在性问题或恒成立问题中的参数的范围．解决这类问题,主要是运用等价转化的数学思想,通过不断地转化,把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式化、简单的问题．解决的主要途径是将含参数不等式的存在性或恒成立问题根据其不等式的结构特征,恰当地构造函数,等价转化为含参函数的最值讨论．     

“先猜后证”,巧解一类不等式恒成立问题

正在近几年全国各地的高考试题和模拟试题中,函数、导数与不等式的综合问题一直倍受命题者的青睐,经常扮演压轴题的角色.其中,不等式恒成立问题是函数与导数综合考查的重点和热点内容.不等式恒成立问题,主要有两种类型:一是已知不等式恒成立,求参数的取值范围;二是证明不等式恒成立.已知不等式恒成立,求参数的取值范围,一般有两种基本方法:一是"参数分离法",即将参数分离到不等式的一     

一道“不等式恒成立”问题的解答探究

<正>导数中不等式恒成立问题,对于学生而言一直都是一个难点.处理此类问题一般有两种方法:分类讨论、参数分离.学生遇到"不等式恒成立"问题,首选的方法就是"参数分离".本文简要呈现师生应用"参数分离"解决一道"不等式恒成立"问题的思考与解答历程,尝试对这类方法进行梳理,希望能起到抛砖引玉的作用.     

探讨导数在不等式恒成立问题中的应用

不等式恒成立问题是常见题型，在高考中屡见不鲜。若能分离变量，则可把原问题转化为探求相应函数的最值；若不能分离变量，则要借用导数分析函数的单调性，探求函数的最值，并且常常要分类讨论，同时，这也体现了导数工具性的重要应用。但是如何构造函数进行不等式等价转化是解决问题的关键，下面结合几道典型例题谈谈利用导数处理不等式恒成立问...     

恒成立不等式中分离参数的后续手段初探

我们知道,对于含参数恒成立不等式中的参数范围问题,常常通过分离参数的方法,将参数范围问题转化为无参函数的最值问题来解决.而在求函数最值时,又往往会借助导数工具.笔者在高三复习教学中了解到,对于分离参数这一手段,学     

两次求导圆梦参数分离法

含有自然对数函数的不等式恒成立,求参数取值范围问题,若用参数分离法将参数分离后,不等式的另外一边是一个超越函数,对该函数求导后往往仍然为一个超越函数,求其根常常难度很大．因此,命题人提供的参考答案通常是用分类讨论法来回避对超越函数的研究．而同学们往往不愿意分类讨论,却对参数分离法情有独钟,选择了参数分离法又因为超越函数难以处理而苦恼．实际上,实施参数分离后,对所得超越函数求导后的其中一部分函数,再求一次导数,问题常常可以解决,从而圆学生参数分离法之梦．     

含参数的不等式恒成立问题

正1考点回顾含参数的不等式恒成立问题,是近几年高考的热点,它往往以函数、数列、三角函数、解析几何为载体,具有一定的综合性.解决这类问题,主要是运用等价转化的数学思想,根据不等式的结构特征恰当地构造函数,从而转化为含参数的函数最值讨论.含参数的不等式恒成立问题,常见的是函数中的不等式恒成立问题,另外还有数列中的不等式恒成立问题.涉及题型一般有2类:一是已知不等式恒成立,求参数的取值范     

以不等式恒成立问题谈一题多法与优法采撷

一题多法是用不同的方法解决同一个问题,利于培养学生思维的发散性和求异性,利于提高学生的解题能力;对多法题目,进行优法采撷,利于提高学生的解题速度,培养学生求简、求优的好习惯. 不等式恒成立问题是高中数学重要题型,涉及知识点(函数、数列、不等式、导数等知识点)、数学思想(等价转化、分类讨论、数形结合、函数与方程等思想)、数学方法(最值法、零点法、分离参数法、图形法等方法)较多.     

例谈涉及导数恒成立问题的求解策略

<正>涉及导数的恒成立问题经常出现在高考试题中.这一问题往往考查学生对函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想和分类与整合等数学思想的综合应用,能够较好地反映学生的数学素质.下面具体谈一谈此种类型问题的解题策略.策略1分离变量法已知不等式恒成立,要求某个参数a的取     

浅谈中学导数应用

导数是研究函数性质的重要工具,其在函数中的应用一直是高考命题的重点、热点. 试题往往融函数、导数、不等式和方程等知识于一体,重点解决探索函数的单调性与极值、最值,求几何曲线的切线,以及不等式的恒成立与参数的取值范围等问题,考查函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与化归思想等多种数学思想方法.     

浅谈不等式恒成立问题的解题策略

含参数不等式的恒成立问题是不等式中重要的题型,也是各类考试的热点.这类问题既含有参数又含有变量,学生往往感到难以入手.解答这类问题的关键是等价转化,通过转化能使恒成立问题得到简化,而转化过程中往往渗透着多种数学思想和方法的运用.下面就含参数不等式恒成立问题的解决谈谈个人的见解.1.判别式法若不等式与二次函数有关,则可联想的图象结合判别式求解.应该注意,若二次项系数含参数时,     

2014年高考数学大题中的导数问题浅析

<正>一、函数、导数、不等式综合在一起,解决单调性、最值等问题解决单调性问题转化为解含参数的一元二次不等式或高次不等式的问题;求解参数的取值范围问题转化为不等式的恒成立、能成立、恰成立来求解.进一步转化求函数的最值或一元二次不等式在给定区间上(或实数集R)的恒成立问题来解决,从而达到考查分类与整合、化归与转化的数学思想.例1(2014年新课标Ⅱ宁夏卷)已知函数f(x)=ex-     

含参数不等式恒成立问题的求解策略

含有参数不等式的恒成立问题,实质上是已知不等式的解集求变量的取值范围,有直接求解法、分离变量法、等价转化法等,解题过程中体现了函数与方程、数形结合、分类     

不等式恒成立问题巧突破

一、分离参数,将原问题转化为求给定函数的最值问题解答含参数不等式的恒成立问题最常见的方法是分离参数,将其转化为a≤f(x)恒成立或a≥f(x)恒成立,从而转化为求给定函数的最值问题.     

恒成立问题的几种常见解法

<正>导数是研究函数的有力工具,函数与导数不仅是高中数学的核心内容,还是学习高等数学的基础.函数的观点及其思想方法贯穿于整个高中数学教学的全过程,最常见的是解含有参数的不等式恒成立问题.恒成立的不等式问题的综合性较强,方法很独特,学生初次接触此类问题会感到很头痛,甚至觉得无所适从.揭示本类题目内在规律,探讨特有的解题方法很有现实意义.     

数学竞赛中不等式“恒成立”问题的求解策略

<正>在初中,对于不等式“恒成立”问题我们接触得较少,但由于这类问题蕴含着丰富的数学思想且与高中知识有着密切的联系,因此在各级各类初中数学竞赛中时有出现.本文介绍初中数学竞赛中不等式恒成立问题的几种常用求解策略,旨在提升同学们的数学思维能力.一、分离参数对于某些含有参数的不等式恒成立问题,我们只要将参数分离,转化为求另一边关于自变量x的函数式的最值问题,即利用最值法求解.其处理策略是：(1)关于自变量x的函数式大于参数a恒成立,     

从一道高考题谈恒成立问题

在高三复习中经常遇到不等式恒成立问题。恒成立问题的解题的基本思路是：根据已知条件将恒成立问题向基本类型转化,正确选用函数法、最小值法、分离参数法、数形结合等解题方法求解。     

含有参数的一元二次不等式恒成立问题

含有参数的一元二次不等式恒成立问题是高中数学的一类重点问题,这类题型经常与函数、方程,图象等相关知识综合.本文结合以下实例,谈谈解决含有参数的一元二次不等式恒成立问题的几种方法.