专题4 直线与圆锥曲线初步（含圆内容）

【考点概揽】 圆锥曲线第一、第二定义,圆锥曲线的几何性质,圆锥曲线的离心率及相关结构参量,椭圆、圆参数方程及其应用,圆锥曲线（或圆）的切线方程（曲线上一点切线的几何意义）,     

导数应用的误区

误区1 曲线的切线与曲线只有一个交点 在圆和圆锥曲线中,曲线的切线和曲线只有一个交点．于是有些同学就认为曲线和切线的交点有且只有一个,但利用导数求出的切线与盐线有时为什么不止一个交点？首先,要理清曲线的切线的定义：     

对现行教材中曲线切线的再认识

曲线的切线是学习较早,应用较多,中考,高考命题频率较高的知识点之一.从《平面几何》中圆的切线、《解析几何》中圆锥曲线的切线、到应用导数求曲线的切线,由特殊到一般,由低级到高级,步步深入.然而在学习过程中,老师、学生对各阶段切线知识的认     

对现行教材中曲线切线的再认识

曲线的切线是学习较早,应用较多,中考,高考命题频率较高的知识点之一.从《平面几何》中圆的切线、《解析几何》中圆锥曲线的切线、到应用导数求曲线的切线,由特殊到一般,由低级到高级,步步深入.然而在学习过程中,老师、学生对各阶段切线知识的认     

圆的性质在圆锥曲线中的推广

圆与圆锥曲线有密切的联系.文章对圆的垂径定理、圆周角为直角、切线性质、两垂直割线等性质在圆锥曲线中进行推广.     

关于曲线之切线的求法

曲线的切线是高考命题频率较高的知识点之一。《平面几何》中圆的切线、《解析几何》中圆锥曲线的切线、应用导数中求曲线的切线,经历了从一般到特殊,从低级到高级的认知过程。本文主要从求法的角度整合对各阶段切线的认识、理解,从而灵活地掌握求曲线的方法。     

圆锥曲线一类内接三角形的性质及其在作图中的应用

通过代数法给出并证明了圆锥曲线的一个定理，得出关于圆锥曲线内接三角形的一系列推论给出了圆关于弦切角的性质和点对于圆的幂的性质在一般圆锥曲线中成立的情况，得到一种过圆锥曲线上一点的切线的作法。     

圆锥曲线的准线和焦点与切线的相互关系

圆锥曲线是平面解析几何的核心内容,而准线和焦点又是圆锥曲线的最本质的两个几何元素,切线是反映曲线相关性质的最主要研究对象,那么,圆锥曲线的切线与准线和焦点有何联系呢?本文从圆锥曲线的两个基本问题出发,探究发现椭圆、双曲线、抛物线的切线与准线和焦点的相互关系.     

圆锥曲线的准线、焦点与切线的相互关系

圆锥曲线是平面解析几何的核心内容,而准线和焦点又是圆锥曲线最本质的两个几何元素,切线是反映曲线相关性质的重要研究对象,那么,圆锥曲线的切线与准线、焦点有何联系呢?本文从圆锥曲线的两个基本问题出发,探究发现椭圆、双曲线、抛物线的切线与准线、焦点的相互关系.     

几个圆锥曲线切线问题的统一性质

正圆锥曲线中的切线问题是近几年竞赛、高校自主招生考试的考查热点之一,但教材中关于切线问题涉及较少.以下基于有心二次曲线的统一特征,对有关切线问题进行探讨,以飨读者.1有心二次曲线的统一特征(1)定义相似:圆和椭圆、双曲线的定义都可以围绕动点到定点的距离展开.(2)曲线方程相似:圆和椭圆、双曲线的曲线方程可以统一用x2m+y2n=1(mn≠0)来表示.     

也谈椭圆切线的作图法

文[1]利用辅助圆,解决了圆锥曲线上任一点的切线的尺规作图问题.文[2]介绍了圆锥曲线准线的5种作法,其中作法4是利用圆锥曲线的切线作图.本文利用文[2]作法4所提供的命题1,简单的处理圆锥曲线上任一点处的切线的尺规作图问题,同时解决当点在椭圆外的时候,切线的尺规作图问题.     

圆锥曲线切线探究及其应用

高中解析几何主要学习了4种二次曲线(圆、椭圆、双曲线和抛物线),统称圆锥曲线．而曲线的切线是其中一项重要的学习内容,是各类考试常用的出题素材,在高考中也多次出现．切线出现的形式主要有三种：①已知斜率的切线；②过曲线上一点引的切线；③过曲线外一点引出的切线．斜率确定的     

对现行教材中曲线切线的再认识

曲线的切线是学习较早，应用较多，中考，高考命题频率较高的知识点之一．从《平面几何》中圆的切线、《解析几何》中圆锥曲线的切线、到应用导数求曲线的切线，由特殊到一般，由低级到高级，步步深入．然而在学习过程中，老师、[第一段]     

寻定义之根 探解法之源——相切问题的研究

切线的定义最早产生于古希腊．当时的大数学家阿基米德在《论螺线》中给出了确定螺线在给定点处的切线的方法，数学家阿波罗尼奥斯在《圆锥曲线论》中也讨论过圆锥曲线的切线．但这些都是把切线看作与曲线只有一点接触且不穿过曲线的“切触线”，曲线都在切线的同旁这与初中教材圆的切线定义相符合，是静态的切线观．近代微积分的诞生，赋予切线新的定义和应用，大数学家牛顿在他的老师巴罗的基础上提出了切线的近代定义，即把一般曲线的切线定义为割线的极限位置，并由此得到了切线斜率的导数求法，这是动态的切线观．切线从而有了新的数学和物理意义，如切线的斜率表示曲线在切点处的瞬时变化率，切线是在切点处最逼近曲线的直线，切线表示沿曲线运动的物体在某个时刻的运动方向等．近代切线的定义关注的是曲线在微小局部“相切”的性质，所以切线可以与曲线的某一微小局部相切，又同时与曲线相交于其他点，也可以“穿过”曲线，即曲线在其切线的两旁．     

圆锥曲线的一个性质

平面几何里有一条切线长定理,它告诉我们,从圆外一点引圆的两条切线的长相等。我们还知道:任一点与圆心的连线是圆的一条对称轴,所以又可以说:如果从圆外一点所引圆的两条切线的长相等,那么这点在圆的对称轴上。对于圆锥曲线来说,是否也具有这个性质呢?答案是肯定的。下面我     

圆锥曲线的切线性质相关性

圆锥曲线的切线性质相关性江苏省姜堰市寺巷中学张金仁文［１］根据椭圆、抛物线、双曲线有共同的生成条件，结合射影几何的观点，导出了三种曲线的互变规律，并通过类比、联想，简述了圆锥曲线的性质相关性．受文［１］的启发，笔者认为：既然圆也是圆锥曲线，通过圆及椭...     

圆锥曲线切线的两个性质

众所周知,圆有如下性质:过圆222x+y=r(r>0)外一点作圆的切线,PB(PPAA,B为切点),则OP平分弦AB;当∠APB为90时,点P在以O为圆心,2r为半径的圆上.通过类比,笔者发现圆锥曲线也有类似的性质.性质1过圆锥曲线外一点作它的切线,PPA     

从圆的切线到圆锥曲线的切线

本文将圆的规线的某些性质推广到圆锥曲线,这对手全面地认识圆锥曲线,解决某些有关问题是有益的. 一、相交切线的性质     

圆锥曲线切线的又一种几何作法

文[1]、[2]提出的几种圆锥曲线的切线的几何作图都是以先作出焦点为切线几何作法的必要条件。本文给出一种不一定借助焦点的圆锥曲线的切线的几何作法。 为作图方便,我们把“圆锥曲线的对称轴的几何作图”作为读者已知的基本作图问题而直接引用(见文[2])。另外过已知点作圆锥曲线的切线,有两种情况,就是点在曲线上和点不在曲线上,点不在曲线上时所指的点是使切线存在的点     

圆锥曲线的一个有趣性质

本文拟在给出与圆锥曲线平行弦切线有关的一个性质.定理:AB,CD 是圆锥曲线δ的一对平行弦,曲线δ在 A,B 两点处的切线交直线 CD 于M,N,则 MC=ND.证:(1)若曲线δ表示有心圆锥曲线,不妨设其为椭圆,方程为 x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0),当直线 AB 的倾