一类数列求和题型的新求法——一道高考题引发的思考

数列是高考必考的热点知识点之一,其中数列求和又是数列题型中常考的题型之一.在数列求和的各种方法中,错位相减法是比较重要的一种方法,但其过程比较复杂、步骤比较繁琐、运算量较大,在运算过程中往往容易出错.高三复习数列求和时,遇到的一道练习题(2017年天津高考理数第18题).     

求数列前n项和的方法

对于等差数列或等比数列求和,可以直接代人公式得解．若所给数列既不是等差数列,也不是等比数列,欲想求和,就要从数列的通项入手,分析数列的通项结构特征,来选择求和的不同方法．笔者试给出并项求和法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法、数学归纳法、构造递推法、自然数方和公式法七种策略．     

用好“裂项求和法”求数列的前n项和

在数列求和的基本方法中,往往在教学中教师可能更重视倒序相加法和错位相减法,而忽视了对另外的一种重要方法裂项求和法的深入探究.先来看下面的二个例子:例1求数列{1/n(n+1)}的前n项和S n.分析在求数列的前n项和时,通常需要研究数列的通项公式.该数列的通项公式为an=1/n(n+1),容易发现,这个数列既不是等差数列又不是等比数列,那么,怎样求该数列的前n项和呢?我们知道,欲求该数列的前n项和,其关键就是要探求数列的通项公式所隐含的内在规律.由于an=1/n-1/(n+1),于是,该数列的相邻的各项之间可以消去互为相反数的项,从而     

数列通项公式和前n项和的求法

一、数列通项公式的求法1.通项法:当我们明确该数列是等差数列或者是等比数列时,可以直接通过等差数列的通项公式a_n=a₁（n-1）d,或者等比数列的通项公式a_n=a₁q^n-1求得.2.观察法:例（1）2,4,6,8,……参考答案:a_n=2n     

六类特殊数列前n项和公式的新求法和推广

本文用统一的方法解决了几种特殊数列前n项和公式的简单求法，并进行了推广。     

用错位法探究数列的前n项和

对于{anbn}（其中{an}为等差数列,{bn}为等比数列）形式的数列,求其前n项和通常用错位相减法。这种数列通项可写成anbn=（an＋b）qn。如果通项形如（an2＋bn＋c）qn,（an3＋bn2＋cn＋d）qn,…,甚至形如f（n）qn,其中f（n）=a0nm＋a1m-1＋…＋am-1n＋am,m∈N,且m、a、b、c、d、ai（i=0,1,2,…,m）均为常数时,它们能否也可用错位相减法呢？     

数列前n项和的若干求法

数列求和是数列部分研究的重要内容之一,许多数列问题,尤其是数列综合性问题,往往都涉及求数列的前n项和.为此,有必要对数列前n项和的求法作一研究.以下笔者列出6种常用方法.方法1公式求和法例1（2011年天津卷）已知{a n}为等差数列,其公差为-2,且a7是a3与a9的等比中项,S n为{a n}的前n项和,n∈N＊。     

点击递推数列通项的求法

众所周知,利用递推公式给出的数列称为递推数列．本文归纳总结出求递推数列通项的常用方法,并拟例说明,以供参考．     

数列求和的几种常用方法

数列求和是中专数学的重要内容 ,这类问题形式复杂变化多样 ,虽无通法可循 ,但根据不同题型的不同特征 ,也可总结出一些方法 ,本文列举如下 ,供参考 .1　反序相加法例 1　若数列 {ａｎ}为等差数列 ,则ａ1 Ｃ1ｎａ2 Ｃ2 ｎａ3 … Ｃｎｎａｎ 1=(ａ1 ａｎ 1)· 2 ｎ- 1.证明　设Ｓ =ａ1 Ｃ1ｎａ2 Ｃ2 ｎａ3 … Ｃｎｎａｎ 1,(1)将 (1)倒序写出 ,有Ｓ =Ｃｎｎａｎ 1 Ｃｎ- 1ｎ ａｎ Ｃｎ- 2ｎ ａｎ- 1 … ａ1.(2 )(1) (2 )并注意Ｃｒｎ =Ｃｎ-ｒｎ (ｒ≤ｎ) ,得2Ｓ =(ａ1 ａｎ 1)Ｃ0 ｎ (ａ2 ａｎ)Ｃ1ｎ (ａ3 ａｎ- 1)Ｃ2 ｎ … …     

对等差（比）数列前n项和公式推导的思考

等差（比）数列前n项和公式的推导堪称一个经典,多年来,老师们针对如何上好这两公式推导方法课（即所谓的“倒序相加法”,“错位相减法”）做了大量的研究工作,也发表了许多有价值的案例,笔者作为从教二十多年的其中一员,也倍感这两种数列求和公式的推导,确实是教学的难点．每次上完这两节课后,总有许多遗憾,也常被一些问题困扰．譬如,人教社课标教材模块5,     

数列通项公式的求法

数列是高中数学中的重要内容．求数列的通项公式就是其中最为常见的题型之一。由于求通项公式时会渗透多种数学思想方法．因此求解过程中往往方法多,灵活度大．技巧性强。而且数列问题背景新颖．综合性强,能力要求高,内在联系密切,思维方法灵活．致使很多考生在数列题当中失分较多。     

寻根溯源 活水长流——浅谈对数列求和中错位相减法运用的探究

目前,高中新课程数列求和的教学主要强调通解通法,强调不同求和方法各自的使用背景.教师在平时的讲题中经常强调等差乘等比型数列求和问题只能用错位相减法来解决,而错位相减法的存在价值似乎也仅仅在于用来解决等差乘等比型数列求和问题.笔者认为,倘若我们能从问题的根源入手,则这些问题可全盘皆活、水到渠成.本文拟通过对引例与两个形式上为非等差乘等比型数列求和问题的案例的探究,从一题多解到多题一解,加深对数列求和方法特别是错位相减法的本质理解.     

数列前n项和的6种求法

例1 设Sn是等差数列{％}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于     

浅析数列前n项求和问题的解法

数列是中学数学中的一个重要概念,故求数列前n项和也成为研究的重点与难点．对于数列前n项求和问题的解法．备教学阶段所要求的方法与深度不同．本文主要探索三种学生不太熟悉的解法,旨在帮助学生更好地学习数学．掌握数学．     

例说数列前n项积的求法

在前几年的高考中，对于数列的考查，经常性的两个问题是：（1）求通项，（2）求和．这两个简单的问题模式随着新课程改革的进行，风光渐渐退去．新高考对于数列的考查也逐渐渗透了新的考查方式．特别是福建省的高考，近年经常出现对数列前n项积的考查．通过类比联想，我们猜想数列前n项积的求法应该可以类比于数列前n项和的求法．数列前n项和的求法，通常的技巧为：（1）倒序相加；（2）错位相减；（3）裂项相消等方法．那么数列前n项积的求法是否也有这样的一些技巧呢？下面对两种数列前札项积的求法进行分析和总结．     

数列通项的常见求法

求数列通项既是高考的热点又是难点,本文结合2007年高考题谈谈数列通项的常见求法.     

数列求和的常用方法

数列是高中代数的重要内容,在高考中占有重要地位.数列求和是数列的重要内容之一,除了等差数列和等比数列求和可直接用对应的求和公式外,大部分数列的求和都需要运用一定的技巧.本文介绍求一个数列的前n项和的几种方法:公式法,倒序相加法,错位相减法,裂项相消法,分组求和法,并项法等.