有心二次曲线的一个性质

解析几何中有很多定值问题,笔者最近发现了有心二次曲线的一个定值性质,介绍如下,供读者参考．     

有心二次曲线的又一性质

定理1椭圆的中心为0,长半轴为口,短半轴为b,直线l交椭圆于P、Q,0到l的距离为d,     

二次曲线的端点弦及其性质

二次曲线上任一点与其端点的连线,我们简称为二次曲线的端点弦.经笔者探究,二次曲线端点弦有一组耐人寻味的性质,这些性质深刻地揭示了二次曲线的又一几何特征.性质1　A,A′是椭圆x2a2 y2b2 =1长轴的两个端点,P是椭圆上异于A,A′的任意一点,直线AP,A′P分别交y轴于点M(0 ,y M) ,N (0 ,y N) ,则y M. y N =b2 .图1证明　如图1 ,设P(x0 ,y0 ) ,显然A(a,0 ) ,A′(- a,0 ) .直线AP的方程y =y0x0 - a(x - a)中令x =0 ,得y M=- ay0x0 - a.同理得y N =ay0x0 a又∵b2 x20 a2 y20 =a2 b2 ,∴y20 =b2 (a2 - x20 )a2 ,故y M. y N =- a2 …     

有心二次曲线的一组性质

本文给出有心二次曲线圆、椭圆及双曲线的一组定值性质,并由此给出它的统一性质.性质1给定圆x2 y2=a2,过对称轴x轴(或y轴)上的点N(n,0)(或N(0,n))的两条对称割线交圆于A、B、C、D四点,直线BC或AD交x轴(或y轴)于M(m,0)(或M(0,m)),则mn=a2.证明如右图,设yA(xA,yA),B(xB,yB),BA由N     

有心二次曲线的一个有趣结论

圆作为二次曲线的特殊图形,具有切割弦这个优美的定理,那么椭圆、双曲线是否有相似结论呢？笔者通过研究得出椭圆、双曲线的一个有趣结论.     

有心二次曲线直心角的性质及其应用

从椭圆、双曲线的中心O作两条互相垂直的半径OP、OQ,我们称∠POQ为有心二次曲线的直心角.本文探讨它的性质及其应用. 命题1 若直线l:Ax+By=1与椭圆x2/a2十y2/b2=1(a>b>0)交于P、Q两点,且OP⊥OQ(O为坐标原点),则(1)1/|OP|2+1/|OQ|2=1/a2+1/b2=A2+B2;(2)|PQ|=     

二次曲线的一个切割线定理

我们知道,二次曲线有许许多多的美妙性质,最近笔者在探讨二次曲线的切线与割线的性质时,发现了它们之间的一个很好的定理,供同行参考.     

二次曲线的一个重要性质及其应用

关于二次曲线弦的中点问题,有刊物从常规角度载文论述．本文结合笔者的教学研究给出一个重要的性质定理,并举例说明其应用．     

圆锥曲线的一个性质及其应用

由于圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)有着统一的内在规律,因而它们越来越多的性质逐渐被人们所揭示,本文将给出圆锥曲线的又一性质以及它的应用.     

平面二次曲线的一个性质

以一个反例指出了文[2]的不足之处，得到了一般平面二次曲线的一个重要性质。     

与二次曲线有关的两个定理及应用

在解析几何中 ,求与二次曲线中点弦有关的系列问题 ,很多同学都是通过直线和二次曲线组成的方程组来进行讨论 ,往往都很繁 .本文通过介绍两个定理 ,提供一个极其简单的方法来求解这一类问题 .定理 1　已知曲线Ｃ :Ｆ(ｘ ,ｙ) =0为二次曲线 ,Ｑ为直角坐标平面内一点 ,其坐标为 (ｍ ,ｎ) .则恒有 :(1)曲线Ｃ :Ｆ(ｘ ,ｙ) =0和曲线Ｃ′ :Ｆ(2ｍ-ｘ ,2ｎ-ｙ) =0关于Ｑ点对称 ;(2 )直线ｌ :Ｆ(ｘ ,ｙ) -Ｆ(2ｍ-ｘ ,2ｎ - ｙ) =0为过Ｑ点的一条直线 ;(3)若直线ｌ和曲线Ｃ相交于点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 ) ,则直线ｌ和曲线Ｃ必有另一公共点Ｐ′(2ｍ -ｘ0 ,2ｎ…     

二次曲线方程问题的行列式解法

讲到行列式，我们通常会联想到用克兰姆法则求解线性方程组．但是行列式的作用不仅仅只用于求解线性方程组．在解析几何中，用行列式方法可以判别三点共线和三向量共面、计算平行六面体的体积等等．本文主要介绍用行列式方法解决二次曲线的几个问题：求两条二次曲线的交点、化参数方程为普通方程以及把某些二次曲线分解为两条直线．     

双曲线焦点三角形的一个性质

文[1]、[2]给出了双曲线焦点三角形的一些性质,受此启发,经过研究,本文得到双曲线焦点三角形的另一个有趣性质.     

二次曲线与线段有交点时参数范围的简捷求法

二次曲线与线段有交点时,求参数的取值范围是解析几何中一类常见的题型,学生常采用解方程组,从而转化为讨论二次方程解的情况,由于忽略了限制条件而导致错误,下面举例说明这类问题的一种简捷解法。     

圆锥曲线与定值有关的一个性质及其应用

圆锥曲线是一类美丽的、对称的曲线,它蕴含着诸多优美、有趣的性质.本文将给出下述定理及其应用.