利用偶质数解题

质数有无穷多个,其中只有2是惟一的偶质数,且是最小的质数其余的质数都是奇数.利用这一事实,可以巧妙解答与质数相关的竞赛题.例1 已知三个质数p、q、r满足p＋q=r,且p2,此时r为合数,这与题设矛盾因此,p、q必有一个为偶数,注意到只有2是偶质数,且是最小的质数,再根据条件“p相似文献   

数学奥林匹克高中训练题(80)

第一试一、选择题(每小题6分,共36分)1.已知六边形A1A2A3A4A5A6是半径为R的⊙O的内接正六边形.建立一个⊙O所在平面α上的点P到实数集R的映射f∶P→f(P),其中f(P)=∑6i=1PAi.当点P在⊙O的内部或圆周上变化时,f(P)的最大值为().(A)3R(B)6R(C)9R(D)12R2.已知a>b>c>1,M=a-c,N=a-b,P=2a2 b-ab,Q=3a 3b c-3abc.则M、N、P、Q中最小者是().(A)M(B)N(C)P(D)Q3.已知数列0,1,1,2,2,3,3,4,4,…的前n项和为f(n).对任意正整数p、q(p>q),f(p q)-f(p-q)=().(A)p2 q2(B)2(p2 q2)(C)pq(D)2pq4.已知椭圆xa22 by22=1(a>b>0),F1、F2是其左、…     

2004年全国初中数学联赛

第一试　　一、选择题 (每小题 7分 ,共 4 2分 )1.已知abc≠ 0 ,且a b c =0 .则代数式a2bc b2ca c2ab的值为 (　　 ) .(A) 3　　　 (B) 2　　　 (C) 1　　　 (D) 02 .已知p、q均为质数 ,且满足 5p2 3q =5 9.则以p 3,1-p q ,2p q - 4为边长的三角形是(　　 ) .(A)锐角三角形 (B)直角三角形(C)钝角三角形 (D)等腰三角形3.一个三角形的三边长分别为a、a、b ,另一个三角形的三边长分别为a、b、b ,其中a >b .若两个三角形的最小内角相等 ,则 ab 等于 (　　 ) .(A) 3 12 (B) 5 12 (C) 3 22 (D) 5 224 .过点P(- 1,3)作直线 ,使它与两…     

云南省中等师范一九八七年春季自学考试——算术理论试题及参考答案

一、下西的话,如果对,就说“对”,如果不对,请你把它改正。 1‘在567这个数中,5是百位数,6是十位数,7是个位数。 不对,应改为“5是百位上的数,6是十位上的数,7是个位上的数”或“5是百位的数字,6是十位的数字,7是个位的数字”. 2.任何数除以它本身等于1. 不对.应改为“除零外,任何数除以它本身等于1”。 3.3是约数,12是倍数. 不对.应改为“3是12的约数,12是3的倍数”. 4.分子、分母互为质数的分数,叫最简分数(或既约分数)。 不对。应改为“分子、分母为互质数的分数,叫最简分数”。 5.把小数点向右移动。位,小数的值就扩大n倍。 。个一口、.…     

高一数学(第一学期)期末测试题

一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 3分 ,共3 6分 .在每小题给出的 4个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1.在等差数列 {an}中 ,已知a2 =2 ,a4 =8,则a6 等于 (　　 )　　 (A) 8　　 (B) 10　　 (C) 12　　 (D) 142 .已知集合A ={x｜x2 -5x +4 >0 },B ={x｜｜x -3｜<4},则A∩B为 (　　 )　　 (A) ( -1,1)∪ ( 4 ,7)　　 (B) 　　 (C) ( -∞ ,-1)∪ ( 7,+∞ )　　 (D) ( -1,7)3 .由命题p、q构成的“p或q”、“p且 q”、“非p”形式的复合命题中 ,p或q为真 ,p且q为假 ,非p为真 ,那么 (　　 )　　 (A) p真 q假　　 (B)p假q真　　 (C…     

04年全国初中数学联赛试题(初三)

1.已知abc≠0,且a b c=0,则代数式a2/bc b2/ca c2/ab的值是( )(A)3. (B)2. (C)1. (D)0.2.已知户,q均为质数,且满足5p2 3q=59,则以p 3,1-P q,2p q-4为边长的三角形是( )     

江苏省第十八届初中数学竞赛

初一年级一、选择题 (每小题 7分 ,共 5 6分 )以下每题的 4个结论中 ,仅有一个是正确的 ,请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内 .1.三个质数p ,q ,r满足 p q=r ,且 p b d　　 (D)不确定的3.如果有 2 0 0 3名学生排成一列 ,按 1,2 ,3,4 ,3,2 ,1,2 ,3,4 ,3,2 ,……的规律报数 ,那么第 2 0 0 3名学生所报的数是 (　　 ) .(A)…     

试一试

1．在下面的空格里填上适当的数字。(1)841□能被2、3、4整除。(2)78□□能被9、25整除。2．如果把1、2、3、4这四个数字进行各种各样排列,组成的四位数有24个,其中可被11整除的数有哪些?3．一个五位数4A97A(?)能被3整除,它的末两位数字所组成的数7A(?)是6的倍数,求这五位数。4．在568后面添上三个数字,组成一个六位数,使它能分别被3、4、5整除。求这六位数中最小的和最大的数。     

问题选解

1.证明:数3~(105)+4~(105)能被13、49、181和379除尽.2.己知数A、B、C、P、q、r之间的关系式为:A:B=p,B:C=q,C:A=r,试写出比例式,A:B:C=□:□:□,空白处的表达式由p,q,r组成,而且必须是字母p,q,r的循环排列之一(即:如果p的地方写成q,q的地方写成r,而r的地方写成p,那么第一个表达式就变为第二个表达式,第二个表达式就变为第三个表达式,第三个表达式就变为第一个表达式).3.证明不等式:     

江苏省第18届初中数学竞赛试题

初一年级　第 1试一、选择题 (每小题 7分 ,共 5 6分 )以下每题的 4个结论中 ,仅有一个是正确的 ,请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内 .1.3个质数p ,q ,r满足p +q =r,且 pb +d(D)不确定的3 .如果有 2 0 0 3名学生排成一列 ,按 1,2 ,3 ,4,3 ,2 ,1,2 ,3 ,4,3 ,2 ,…的规律报数 ,那么第 2 0 0 3名学生所报的数是…     

数学奥林匹克初中训练题(53)

第一试 一、选择题(每小题7分,共42分) 1.已知p、q、r都是实数,且r q=6-4p 3p~2,r-q=5-4p p~2。则p、q、r之间的大小关系是( )。     

问题征解

【问题6】 x、y分别表示两个四位数。y用科学记数法表示为a×10~n时,a为正整数。x的千位数字与百位数字的和等于5a,且x比y小9。求这两个四位数。     

排列组合、二项式定理、概率、导数单元测试题

一、选择题 1.由0,1,2,…,9,这10个数字组成的无重复数字的四位数中,个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为( ).     

一个递推公式的妙用

一、斑推公式的介绍 设x:,xZ,x。为实系数一元三次方程 x3+pxZ+qx+丫=o的三个根,且SK=x荟+x’i+x誉,则存在下列递推公式: S。+PS。一:十qs。一2+YS。一5=0(A)由(A)可得SK与方程系数间的关系表:S。一3S:=一p52~pZ一ZqS玉=一p于+3pq一3丫s。二p‘一4pZq+4p丫+Zq’S。一一p’牛sp”q一6p’丫一spq’小5丫qS。=p6一6p‘q+6p,r+gp,q盆一12pqr 一2q3+3r:·························,·······……等等(证明〕设f(x)=x,+pxZ+qx+丫 二(x一x:)(x一x:)(x一x3)对f(x)求导数,有 f‘(x)二3x’+Zpx一卜q令n=3,4,5,…     

2006年高考数学创新选择题精析

纵览2006年全国各省(区)高考数学试卷,发现不少设计思路开阔、新颖脱俗的试题出现.此类富有创新性的试题往往不拘泥于具体的知识点,而是将数学知识、方法、原理融于一体.解决此类问题,考生须读懂题意,将问题转化为常规的数学问题,并熟练地化归、分解问题,运用类比、联想、构造或发散等数学思想方法,进行全方位、多层次的探索与实验.由于篇幅有限,本文主要对2006年相关省份高考数学试题中具有典型性的一部分创新选择题进行解析,期望这能对读者有所启发与帮助.例1(上海卷)如图,平面中两条直线l1和l2相交于点O,对于平面上任意一点M,若p、q分别是点M到直线l1和l2的距离,则称有序非负实数对(p,q)是点M的“距离坐标”.已知常数p≥0,q≥0,给出下列命题:①若p=q=0,则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个.②若pq=0,且p q≠0,则“距离坐标”为(p,q)的点有且仅有2个.③若pq≠0,则“距离坐标”为(p,q)的点有且仅有4个.上述命题中,正确命题的个数是().A.0B.1C.2D.3解析①当p=q=0时,则点M只能落在直线l1和l2相交于点O处,命题正确;②当pq=0,且p q≠0时,若p=0,q≠0,...     

等差海伦数组的公式

所谓海伦三角形,就是边长与面积都是整数的三角形,这种三角形的三边长所构成的数组(a,b,c)叫做海伦数组。 本文讨论海伦数组中成等差数列的情形(简称等差海伦数组),得到了如下 定理 等差海伦数组的一般公式为: 其中p,q,l,r均为正整数,且(p,q)=1,(l,r)=1,r能整除p~2-3q~2、2pq、p~2 3q~2的最大公约数。     

六年制第四册期末试题

一、口算:(20q0)(4分钟完成) 300+5000== 45+39。25+48= 6600-6000。66W 8=3600-600。 78十21。4000十4】8\oX 6= 100-43== 58-23=48+6 + 4= 17X 5 ==”28X 8。75-0十24” 600X gS 10000—8000。 36 + 9 X 8 == 54-45。20D0 X 5。 二、填空;(12q0) 1、六千七百四十八写作()】五千零七写作.()。 二、4个千、7个百、3个一组成的数是 ()。7的最高位是()位。 3、.6940这个数中的9在()位上,表示()个(,),十位上的数字是() 4、比最小的三位数小二的数是()0比最大的两位数大1的数是()。 5、用1,0,9,5四个数字组成的最大的四位数是(),最小的四位…     

2004年福建省高考数学试题（理工农医类）

一、选择题 :每小题 5分 ,共 60分 .1.复数 1-i1 i1 0 的值是 (　　 ) .(A) -1　 (B) 1(C) -3 2　(D) 3 22 .tan 15° cot15°等于 (　　 ) .(A) 2(B) 2 3(C) 4(D) 4333 .命题p :若a、b∈R ,则 |a| |b| >1是 |a b| >1的充分而不必要条件 .命题q :函数y =|x -1| -2的定义域是(-∞ ,-1]∪ [3 , ∞ ) .则 (　　 ) .　 (A)“p或q”为假　 (B)“p且q”为真(C)p真q假 (D)p假q真4.已知F1 、F2 是椭圆的两个焦点 ,过F1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点 ,若△ABF2 是正三角形 ,则这个椭圆的离心率是 (　　 ) .(A) 33 　 (B) …     

小学数学毕业考试参考题系列

系列之一:填空题 1.一个数,亿位上是2,十万位上是4,千位上是8,其余各位上都是0。这个数写作( ),读作( )。 2.一个数由4个千万、5个十万、6个千、7个百组成,这个数写作( ),四舍五入到万位是( )。 3.10以内所有的质数是( )。 4.一个质数有( )个约数,一个合数至少有( )个约数。 5.能被2、3、5同时整除的最大两位数是( )。     

排列组合题的九种解法

例1用1．2，3，4，5．6这6个数字组成无重复数字的四位数，试求满足下列条件的四位数个数：(1)数字1不排在个位和千位；(2)数字1不在个位，数字6不在千位．