a^2＋b^2=c^2其变式的应用

由勾股定理:a2 b2=c2,可得到两个重要变式:a2 b2=(a b)2-2ab=c21a2 b2=(a-b)2 2ab=c22这两个变式在解题中有着极其广泛的应用,今分类举例说明如下.一、应用变式(a b)2-2ab=c2解题例1在Rt△ABC中,已知S△ABC=6,AC BC=7,求斜边AB及斜边AB上的高的长.解:设a、b、c分别为直角边、直     

对平面几何中求解a^2＋b^2=c^2问题的思考

勾股定理是平面几何中的一条基础定理,简单实用,但直接套用勾股定理的结论,解决实际应用问题的意义并不大．因为在大量的实际应用中,往往是将应用勾股定理的内涵因素隐含在其他问题的求解中．因此,如何从应用勾股定理所需的被隐性的条件分析中,通过由表及里的分析,找出应用勾股定理的条件,再用勾股定理求解,有着极其重要的实用意义．     

a^2＋b^2≥2ab的变式及应用

不等式a^2＋b^2≥2ab出现在普通高中课程标准实验教科书《数学》（必修5）第97页,并运用它证明了基本不等式√ab≤a＋b/2．因此a^2＋b^2≥2ab是一个更基本的不二等式,它有着广泛的应用,特别是它的一些变式在不等式证明和求最值中应用广泛．本文探讨a^2＋b^2≥2ab的一些变式及应用．     

巧用a^2＋b^2＋c^2-ab-bc-ca的特点

代数式口a^2 b^2 c^2-ab-bc-ca是一个结构特殊的式子，如果能巧用它的特点，常常可以简捷地解答一些问题。     

利用（a^2＋b^2）（c^2＋d^2）=（ac＋bd）^2互逆反应ad=bc解题

定理（a^2＋b^2）（c^2＋d^2）=（ac＋bd）^2成立的充要条件是ad=bc. 略证（a^2＋b^2）（c^2＋d^2）=（ac＋bd）^2互逆反应a^2d^2＋b^2c^2=2abcd互逆反应（ad-bc）^2=0互逆反应ad=bc.     

活用a^2＋b^2≥2ab的变式证明一类不等式

不等式ａ２＋ｂ２≥２ａｂ是我们最熟悉的基本不等式，它有许多变式：（１）ａ２＋ｂ２≥１２（ａ＋ｂ）２；（２）（ａ＋ｂ）２≥４ａｂ；（３）１ａ＋１ｂ≥４ａ＋ｂ（ａ＞０，ｂ＞０）；（４）ａｂ＋ｂａ≥２（ａｂ＞０）；（５）ａ２ｂ≥２ａ－ｂ（ａ≥０，ｂ＞０）；（６）ａ３ｂ≥２ａ２－ａｂ≥３２ａ２－１２ｂ２（ａ≥０，ｂ＞０）．以上６个不等式当且仅当ａ＝ｂ时取等号．这６个变式的证明都较简单，下面通过举例仅介绍变式（５）、（６）的应用．例１　已知ａ＞１，ｂ＞１，ｃ＞１，求证：ａ２ｂ－１＋ｂ２ｃ－１＋ｃ２ａ－１≥…     

推广不等式成立的条件——再谈√（a^2＋b^2＋k1ab）＋√（b^2＋c^2＋k2bc）≥√（a^2＋c^2＋k3ac）

1背景概述1．1从一个特殊的新解法开始 文[1]在叙述“差异分析法”的应用与不足时，举了一个不等式的例子(见文[1]例5)：     

不等式a^3＋b^3＋c^3≥3abc的推广与应用

本从一个基本初等不等式a^3 b^3 c^3≥3abc（a,b,c∈R^ )出发，利用凸函数的定义及性质，对它进行推广，得到了此不等式更广泛的形式；p1a1∑pi p2a2∑pi … pnan∑pi≥(∑pi)a1p1a2p2…anpn，当且仅当a=a2=…=an时，等号成立，从本给出的两个例子可以看出，此推广形式对一些不等式的证明十分方便。     

应用公式“a^2—b^2=（a＋b）（a—b）”解题

运用加法运算定律的原理,我们可以计算下面两道题:     

不等式a^2＋b^2≥2ab的一个变形和应用

高中代数下册第8页给出的均值定理：如果a，b∈R，那么a^2 b^2≥2ab(当且仅当a=b时，取“=”号)．     

a^3＋b^3＋c^3≥3abc的7种证法

人教A版教材选修4—5《不等式选讲》（或此前的人教大纲版或其他版本的高中教材）,基本不等式a^3＋b^3＋c^3≥3abc（其中a,b,c〉0）是其中不可或缺的重要内容,本文列举几种典型证法,供参考．     

勾股定理的应用

勾股定理的应用十分广泛，下面举例说明．[第一段]     

a^3＋b^3＋c^3≥3abc的几种新证法

对于定理:设,,,abcR 则333abc ?3abc, (当且仅当abc==时,等号成立)已有许多新证[1][2][3][4],本文再介绍以下几种方法: 1 构造法.构造二次式,升为三次式 证1 构造: 222()()()abbcca- - -? 222()[()()()]abcabbcca - - -?, 整理易得3333abcabc ? 证2 构造: 2222222()2()2()a     

双曲线中a^2、b^2、c^2的等积诠释

在双曲线的标准方程x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）中,a,6,c扮演着重要角色,本文试图以线段的积为视角给出以a^2、b^2、c^2的一种几何解释．     

直线方程x0x／a^2＋y0y／b^2=1的几何意义

文 [1]给出了直线方程ｘ0 ｘ ｙ0 ｙ =ｒ2 的三种几何意义 .笔者认为直线方程 ｘ0 ｘａ2 ｙ0 ｙｂ2 =1也有类似的几何意义 .先求经过椭圆 ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2 =1(ａ >0 ,ｂ >0 )上一点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )的切线方程 .设切线的斜率为ｋ ,则其方程为ｙ - ｙ0 =ｋ(ｘ -ｘ0 )或ｙ=ｋ(ｘ -ｘ0 ) ｙ0 .将ｙ的表达式代入椭圆方程 ,得ｘ2ａ2 [ｋ(ｘ -ｘ0 ) ｙ0 ] 2ｂ2 =1.化简并整理为ｘ的二次方程就是(ｂ2 ａ2 ｋ2 )ｘ2 - 2ａ2 ｋ(ｋｘ0 - ｙ0 )ｘ ａ2 (ｋｘ0 -ｙ0 ) 2 -ａ2 ｂ2 =0 .　　由于点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )是切点 ,所以ｘ0 是这个方程的二重实…     

隐条件a^→＋b^→＋c^→=0^→的教学启示

就隐条件a^→ b^→ c^→=0^→的应用，分基本型、探究型、巧用型、综合分析型和巩固练习型五大类型进行了举例说明，旨在引起学生对a^→ b^→ c^→=0^→的重视及灵活应用，进而提高学生解决实际问题的综合能力．     

证明a^3＋b^3＋c^3≥3abc的一种方法

定理如果 a,b,c ∈ R,则 a2 b2 c2≥ab bc ca(当且仅当 a=b=c时取“=”号). 此定理能将三个平方项中每两项的字母通过放缩粘合在一起,使含一个字母的项转化为含两个字     

公式a^2＋b^2≥2ab在求解物理极值问题中的应用

公式a^2＋b^2≥2ab或a＋b≥2（ab）^1/2，在求解物理极值问题时经常用到．用此式求极值较其它方法简便，现举例如下．