一道竞赛题的别证

题　证明 :对任意实数 a>1,b>1,有不等式a2b- 1 b2a- 1≥ 8.　　 (第 2 6届独联体数学奥林匹克试题 )《中学数学月刊》1999年第 11期、2 0 0 0年第 5期分别用添加项法或配置对偶式进行了证明 .兹给出另外四种证法如下 :证法 1　 (增量代换 )设 a=1 x,b=1 y,x,y∈R ,则a2b- 1 b2a- 1=(1 x) 2y (1 y) 2x≥(2 x ) 2y (2 y ) 2x =4(xy yx)≥ 8.当且仅当 1=x=y,即 a=b=2时取等号 .证法 2　 (三角代换 )设 a=sec2 α,b=sec2 β,α,β为锐角 ,则a2b- 1 b2a- 1=1cos4α· tan2 β 1cos4β· tan2 α=4(1 cos2α) 2 · (1 cos2β) 2s…     

从一道南非竞赛题说起

分析本题考察学生对柯西不等式的掌握程度．事实上,由柯西不等式,得     

一道竞赛题新探

题:已知x、y、z＞0,且x2/1 x2 y2/1 y2 z2/1 z2=2,求证x/1 x2 y/1 y2 z/1 z2≤(√2).(第一届"希望杯"备选题) 文[1]、[2]分别用三角换元、构造二次函数、柯西不等式给出证明,并对命题的结论和条件进行推广.     

对一道高考试题的探析

师生进行解题研究需要分析题目条件,挖掘题目内涵,夯实基本功,这有利于培养学生的探索能力,发展创新思维,摒弃题海战术,从而全面提升他们的解题能力。     

一道竞赛题的解法探究

对于一道比较复杂的数学竞赛题,如果能从问题的内部结构入手,借助减元策略,先使复杂问题简单化处理,然后从中找出某种规律,再利用学生比较熟悉的方法,使问题得到解决,那么,通过这样的解法探究,学生的解题兴趣与智慧一定会得到极大的提升．     

一道“希望杯”竞赛题的研究

正~~     

一道竞赛题的多种解法探讨

<正> 2002年北京市中学生数学竞赛初赛有如下一道试题: 若关于x的不等式|x-1|>1/2x2-a仅有负数解,试确定实数a的取值范围. 这里给出如下几种解法. 解法1 直接求根. 由于不等式仅有负数解,故存在x<0,使得不等式|x-1|>     

具有相同规律的一组数学竞赛题

先看下面的一个公式:设ai∈R,bi∈R+,i=1,2,…,n.则a21b1+a22b2+…+a2nbn≥(a1+a2+…+an)2b1+b2+…+bn.这个公式是由柯西不等式稍加变形后得到的,用它处理一类分式不等式问题十分方便.下面举例说明.例1已知a、b、c∈R+.求证:ab+c+bc+a+ca+b≥32.(第26届莫斯科数学奥林匹克)证明:ab+c+bc+a+ca+b=a2a(b+c)+b2b(c+a)+c2c(a+b)≥(a+b+c)22(ab+bc+ca)≥3(ab+bc+ca)2(ab+bc+ca)=32.例2设a、b、c∈R+,且abc=1.则1a3(b+c)+1b3(c+a)+1c3(a+b)≥32.(第26届IMO)证明:1a3(b+c)+1b3(c+a)+1c3(a+b)=a2b2c2a3(b+c)+a2b2c2b3(c+a)+a2b2c2c3(a+b)=b2c2a(b+…     

运用不等式控制法解数学竞赛题

在中学数学中 ,许多难度较大的竞赛题 ,从形式上看是等式问题 ,有时直接用等式的有关知识去解 ,是较难达到目的的 .但若根据题设条件 ,设法建立不等式 ,控制变量或变式 ,并通过对不等式的研究 ,最后获得结论的方法 ,我们称之为“不等式控制法”.应用这一方法 ,往往需要由等量关系过渡到不等量关系的思维转变 ,因此 ,它是考查学生思维灵活性和敏捷性的最佳题型之一 .所以 ,在近几年国内外数学竞赛中 ,经常出现利用不等式控制法来解的试题 ,但参赛学生对这一重要解题方法的掌握还不是很熟练 ,为此 ,本文就竞赛中的具体例子 ,介绍利用不等式控…     

一道高考试题引发的探究

问题 （07年江苏）如图1,在平面直角坐标系xOy中,过Y轴正方向上一点c（0,c）任作一直线,与抛物线Y=χ2相交于AB两点,一条垂直于肖轴的直线,分别与线段AB和直线l：y=-c交于P,Q,     

从一道复习参考题的研究性开发谈起

以课本复习参考题为例,挖掘隐含在问题内部的研究性材料进行探索和开发,通过抽象、概括和模型化,解决了一类日常遇到的实际问题,达到提升学生思维品质与培养探究能力的开发价值.     

对一道不等式联赛题的研究

2010年全国高中数学联赛二试B卷第三题为：设x,y,z为非负实数,求证：（（xy＋yz＋zx）/3）~3≤（x~2-xy＋y~2）（y~2-yz＋x~2）（z~2-zx＋x~2）≤（（x~2＋y~2＋z~2）/2）~3.本题和一些典型的不等式有一定的渊     

探析一道高考立体几何题

题目如图1,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2.     

一道高考题的解法及探索

20 0 1年高考数学试题 (理 )第 1 4题 ,紧扣定义 ,难易适中 ,重视数学思想的应用及能力的培养 ,对中学数学教学具有很好的指导作用。笔者在此给出几种解法 ,并结合本题给出两个结论及其应用 ,供同行参考。题　双曲线 ｘ29-ｙ21 6 =1的两个焦点为Ｆ1、Ｆ2 ,点Ｐ在双曲线上 ,若ＰＦ1⊥ＰＦ2 ,则点Ｐ到ｘ轴的距离为。解　设 |ＰＦ1| =ｍ ,|ＰＦ2 | =ｎ ,因为ＰＦ1⊥ＰＦ2 ,所以 ,|ＰＦ1| 2 |ＰＦ2 | 2 =|Ｆ1Ｆ2 | 2 ,即ｍ2 ｎ2 =1 0 0 ,又因为 |ｍ -ｎ| =6 ,所以ｍｎ =32。又由Ｓ△Ｆ1ＰＦ2 =12 |ＰＦ1|·|ＰＦ2 | =12 ·2ｃ·| ｙ0 | ,所以…     

由一道数学联赛题引申出的新结论

1998年全国高中数学联赛第一试第五题是: 已知抛物线y2=2px及定点A(a,b),B(-n,0),(ab≠0,b2≠2pa).M是抛物线上的点,设直线AM、BM与抛物线的另一交点分别为M1、M2.     

问题探究式任务驱动培训模式的实践探索

创新培训模式,提高培训质量是党和国家对教育培训工作提出的基本要求。我们在幼师国培计划项目实施中,根据"国培计划"课程标准和幼儿园教师实际需要,借鉴"英特尔未来教育项目"的经验和启示,积极探索以解决问题为导向的任务驱动式培训模式,通过专家引领、问题探究、合作交流与信息技术应用,采取目标任务驱动式培训方式,引领学员探究基础问题和工作实践中的困惑问题,实现了学员自我发展动力的激发和反思实践、协作共享能力的增强,有效解决了培训中存在的教师和学员之间存在的"两张皮"现象,收到良好的培训效果。     

溴水氧化葡萄糖与果糖机理研究

通过大量实验，研究了溴水氧化醛糖和酮糖的条件、产物和机理。结果表明：在pH=2～3的酸性条件下，溴水能鉴别葡糖糖和果糖；在pH=5～6的近中性条件下或pH=9～10的碱性条件下，溴水不能鉴别葡糖糖和果糖；并且找出了最佳的鉴别方法。     

伦理学基本问题初探

伦理学是一门以道德为研究对象的科学,它不但在整个学科体系中占有非常重要的地位,更可以帮助人们完善自我、完善他人、完善社会。利益和道德的关系问题是伦理学最基本的问题,正确理解、处理好这个问题可以更好地推动社会的发展。     

The School in Question: a comment

Abstract

In Germany the tradition of university autonomy goes back to Humboldt's reform rather than the privileged corporations of the middle ages. Humboldt's concept of the university is still fertile as a model and a method for today's universities. The social significance of science in the modern world, increased expenditure on higher education, and the academisation of a growing number of professions seem to undermine the traditional legitimation of university autonomy. On the other hand good new reasons for autonomy can be derived precisely from scepticism with regard to a naive belief in the progress of science and to an all‐too‐narrow professionalisation of university education. The ever closer interconnection between ‘academic’ and ‘public’ functions of the universities has led to the replacement of the traditional ‘dualistic administrative structure’ by a ‘unified'one under a rector/president. The dualism of functions has, however, reappeared in the distinction between ‘legal’ and ‘more extended’ supervision by ministers. For the future a more precise distinction between global regulations legitimately claimed by the state and self‐government within the framework thus set should be aimed at.