“否命题”与“命题的否定”辨析

如何正确地表达一个“命题的否定”及“否命题”是“简易逻辑”中的难点之一．有些同学在写原命题的否命题时,仅写了对结论的否定；还有一些同学用反证法证明问题时,却假设条件和结论都不成立．说明他们混淆了“否命题”与“命题的否定”这两个概念．事实上“否命题”与“命题的否定”是两个根本不同的概念,如果原命题是“若p则q”,那么这个命题的否命题是“若非p,则非q”,而这个命题的否定是“若p则非q”．可见,否命题既否定条件又否定结论,而命题的否定只否定结论．     

命题的否定形式与否命题

如何正确地表达一个命题的否定形式或其否命题是学生学习逻辑课程的难点之一。“命题的否定形式”也称“非命题”,与原命题必然一真一假：而“否命题”的定义教材上是以“若p则q”形式的命题定义的：“若p则q”为原命题,“若非p则非q”为它的否命题。     

认识四种命题

1．对四种命题的认识 一般地，设“若P则q”为原命题，那么“若q则P”就叫做原命题的逆命题；“若非P则非g”就叫做原命题的否命题；“若非q则非P”就叫做原命题的逆否命题．     

命题的否定形式与命题的否命题

若p表示命题,则非p叫做命题的否定.命题的否定形式是不改变条件,直接对结论进行否定后组成的命题;如果原命题是若p则q,那么这个原命题的否定是若p则非q,即只否定结论.     

四种命题的关系

四种命题的概念与表示形式,即如果原命题为:若p则q,则它的逆命题为:若q则p,即交换原命题的条件和结论即得其逆命题;否命题为:若﹁p则﹁q,同时否定原命题的条件和结论,即得其否命题;逆否命题为:若﹁q则﹁p,即交换原命题的条件和结论,并且同时否定,即得其逆否题;两个互为逆否的命题同真或同假.     

关于"假言命题"的再认识

把命题P、q用联结词“若……则……”(如果……那么……)”联结起来的新命题,称作P、q的假言命题或蕴涵命题,记作:P→q。P称为前件(假设或条件),q称为后件(结论)。其中蕴涵“如果……那么……”(若……则……)的意义,与日常生活语言中“只要……就……”,“要是……便”等是相当的。这种形式的命题在数学中是常见的,学生也比较熟悉。但是其真值表在教学中难以解说,同时对其否定,学生也不易理解。下面就对假言命题真值表和其否定的教学谈点个人认识。一、通过“数学建模”来理解“假言命题”的真值表教育部《中学数学实验教材》(试验本)对…     

命题的否定与否命题

高中数学新教材“简易逻辑”部分渗透了逻辑的初步知识,而许多学生甚至部分教师对命题的否定与否命题仍搞不清楚,即使能够区分开来,却很难正确地写出否命题,本文就此作一概述: 一、概念上的区别 命题的否定:它是对整个命题进行否定,是对命题的结论加以否定,即命题的“非P”形式,若p是一个     

“逻辑联结词”中值得注意的几个问题

简易逻辑是新教材中新增内容,对教师和学生来说都是新的知识,教师对教材把握的如何,将会直接影响教学效果.现将“逻辑联结词”中,值得注意的几个问题归纳如下.1　命题与命题的否定的之间区别与联系一个命题的否命题与对一个命题进行否定两者之间既有联系又有区别,学生容易把它们混为一谈.一个命题的否命题是将这个命题的题设和结论同时进行否定所得到的新命题;而对某一命题进行否定是不改变这个命题的题设,对其结论进行否定所得到的新命题.即命题“若A,则B”的否命题是“若非A,则非B”,但对这个命题进行否定得到的命题是“若A,则非B”.因…     

从“命题的否定”谈起

引例:给出下列两个命题的否定:(1)若x>2,则x>3;(2)若a>b,则2 2a>b.该例常见错解为:(1)若x>2,则x≤3;(2)若a>b,则2 2a≤b.错误的原因在于将结论——命题"若p则q"的否定为"若p则q"直接套用到隐含有全称量词的命题的否定的确定.事实上,引例的正确结论应为:(1)x>2,使x≤3;(2)a,b∈R,a>b,但2 2a≤b.这种错误的产生引发了笔者的一些思考.1对命题的四种形式的理解关于命题的四种形式的研究,湘教版教材数学     

命题的否定之我见

综现各种刊物与资料,主要错误说法有以下几种：（1）认为命题的否定就是否定结论;（2）认为命题“若p则q”的否定就是“p且非q”;（3）认为p与非p只要一真一假即可．     

对复合命题“若p则q”的否定

在现行高中教材的简易逻辑部分,学生最易混淆的内容是“否命题”和“命题的否定”,这也是教师教学时的一个难点．本文指出了对命题的否定形式错误理解的原因,又从不同的角度,进一步探讨了命题的否定形式．     

“若p则q”的否定再探

问题1:命题“可以被5整除的整数,末位是0.”的否定是“一个整数可以被5整除且这个整数末位不是0.”吗?问题2:命题“若x>a且y>b,则x y>a b.”的否定是“若x≤a或y≤b,则x y≤a b.”吗?对于问题1,文[1]是从当p及q都是命题时,“若p则q”的否定是“p且非q”而得到“可以被5整除的整     

高中课程标准实验教科书（苏教版）“常用逻辑用语”教学问答

问四种命题关系的教学应注意什么问题？答“若P则q”形式的命题才能有四种命题．这里讲的命题是指明确地给出条件和结论的命题，其中，对“命题的逆命题、否命题与逆否命题”只要求作一般性了解，重点关注四种命题的相互关系．由于学生在初中数学中学习过简单的命题（包括原命题与逆命题）知识，因此四种命题形式的教学应从学生学过的、熟悉的命题引入，帮助学生理解四种命题的关系．教学时，[第一段]     

简易逻辑教学研究(续)

2 3　“非”命题教材教法研究“非”命题其实就是命题的否定 ,“非”运算就是构造一个命题的否定命题 ,这里应该不止只是对简单命题而言 ,基本的复合命题的否定也是应该理解的 ,因为反证法的核心就涉及命题的否定 .关于“非”命题也是逻辑教学的一个难点 .教师教学用书上 (第 10页 )明确指出 ,命题“若p则q”的否定是“p且非q” ,这可由真值表证明或验证 .但是 ,文[1 5] 仍认为其否定命题是“若p则┐q” ,文[1 6] 也说 ,“应该明确 ,命题的“非”只否定结论” .文[1 7] 则构造两个同假的命题来质疑“非”命题的真值表 :p :可以被 5整除的整…     

反证法的逻辑根据及其应用

反证法作为一种重要的数学方法,一般的教材都会把这个方法的步骤叙述清楚．例如,苏教版教材选修2—2…“间接证明”一节中指出：反证法的证明过程可以概括为“否定一推理一否定”,即从否定结论开始,经过正确的推理,导致逻辑矛盾,从而达到新的否定（即肯定原命题）的过程．教材接着给出了用反证法证明“若P则q”形式的命题为真的过程的框图和三个步骤．文[2]中给出了反证法的几种常见推理格式：     

命题“若P则Q”的否定形式

自从高中数学新教材增添了“简易逻辑”内容以来 ,很多中学数学期刊都发表了不少关于“简易逻辑”的内容及其教学的探讨文章 .最近 ,笔者在《中学数学杂志 (高中 )》2 0 0 3年第 6期上又看到了《例谈简易逻辑学习中的九点误区》(以下简称《误区》)一文 .该文对命题的概念、几个常用逻辑联结词的用法、命题的否定形式以及否命题等容易出错的一些问题进行了比较详细深入的讨论 ,并配以具体的例子说明 ,这对中学师生颇有参考价值 .但是《误区》一文也有美中不足之处 ,比如 ,在命题“若P则Q”的否定形式这一问题上 ,《误区》一文的观点是不正确…     

非P不是命题P的否命题

如果命题P是蕴涵式，那么命题P有其否命题，命题P的否定式为非P(┐P)，非P与命题P的否命题不相同。     

否命题与命题的否定的辨析

在高中新教材选修1-1中,增加了“常用逻辑用语”这一章节,其中出现了否命题与命题的否定这两个概念,比较容易混淆,在解题过程中常常会出错,下面通过几个方面对这个概念进行详细的辨析．     

“或”、“且”、“非”命题的判断

若p、q表示命题，把“p或q”、“p且q”、“非P”形式的命题分别简称为“或”命题、“且”命题、“非”命题。要正确理解“或”、“且”、“非”的含义，只有掌握这三种复合命题的判定。     

复合命题的逆命题是什么？

大家知道：简单命题“若P,则Q”的逆命题是“若Q,则P”．